Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 4: Une série de multiples
• Méthode 2 sur 4: Affacturage Prime
• Méthode 3 sur 4: Trouver des diviseurs communs
• Méthode 4 sur 4: Algorithme d'Euclide
• Conseils

Un multiple est un nombre qui est divisible par un nombre donné.Le plus petit commun multiple (LCM) d'un groupe de nombres est le plus petit nombre qui est également divisible par chaque nombre du groupe. Pour trouver le plus petit commun multiple, vous devez trouver les facteurs premiers des nombres donnés. Le LCM peut également être calculé à l'aide d'un certain nombre d'autres méthodes applicables aux groupes de deux nombres ou plus.

Pas

Méthode 1 sur 4: Une série de multiples

1. 1 Regardez les nombres donnés. La méthode décrite ici est mieux utilisée lorsque deux nombres sont donnés, chacun étant inférieur à 10. Si les nombres sont grands, utilisez une méthode différente.
   • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple de 5 et 8. Ce sont de petits nombres, vous pouvez donc utiliser cette méthode.
2. 2 Écrivez une série de nombres qui sont des multiples du premier nombre. Un multiple est un nombre qui est divisible par un nombre donné. Plusieurs nombres peuvent être trouvés dans la table de multiplication.
   • Par exemple, les nombres multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3. 3 Écrivez une série de nombres qui sont des multiples du premier nombre. Faites cela sous les multiples du premier nombre pour comparer deux rangées de nombres.
   • Par exemple, les nombres qui sont des multiples de 8 sont : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 et 64.
4. 4 Trouvez le plus petit nombre qui apparaît dans les deux rangées de multiples. Vous devrez peut-être écrire de longues séries de multiples pour trouver le total. Le plus petit nombre qui apparaît dans les deux rangées de multiples est le plus petit multiple commun.
   • Par exemple, le plus petit nombre qui apparaît dans une série de multiples de 5 et 8 est 40. Par conséquent, 40 est le plus petit multiple commun de 5 et 8.

Méthode 2 sur 4: Affacturage Prime

1. 1 Regardez les nombres donnés. La méthode décrite ici est mieux utilisée lorsque deux nombres sont donnés, chacun étant supérieur à 10. Si les nombres donnés sont plus petits, utilisez une méthode différente.
   • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple de 20 et 84. Chacun des nombres est supérieur à 10, vous pouvez donc utiliser cette méthode.
2. 2 Factoriser premier numéro. C'est-à-dire que vous devez trouver de tels nombres premiers, lors de la multiplication, vous obtenez le nombre donné. Une fois que vous avez trouvé les facteurs premiers, notez-les sous forme d'égalités.
   • Par exemple, ${ displaystyle mathbf {2} fois 10 = 20}$ et ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$... Ainsi, les facteurs premiers de 20 sont 2, 2 et 5. Écrivez-les sous forme d'expression : ${ displaystyle 20 = 2 fois 2 fois 5}$.
3. 3 Factorisez le deuxième nombre. Faites-le de la même manière que vous avez factorisé le premier nombre, c'est-à-dire trouvez les nombres premiers qui, une fois multipliés, donneront le nombre donné.
   • Par exemple, ${ displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$, ${ displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ et ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$... Ainsi, les facteurs premiers de 84 sont 2, 7, 3 et 2. Écrivez-les sous forme d'expression : ${ displaystyle 84 = 2 fois 7 fois 3 fois 2}$.
4. 4 Notez les facteurs communs aux deux nombres. Écrivez ces facteurs sous forme de multiplication. Au fur et à mesure que vous écrivez chaque facteur, rayez-le dans les deux expressions (expressions qui décrivent des factorisations premières).
   • Par exemple, le facteur commun aux deux nombres est 2, alors écrivez ${ displaystyle 2 fois}$ et rayez 2 dans les deux expressions.
   • Un autre facteur de 2 est commun aux deux nombres, alors écrivez ${ style d'affichage 2 fois 2}$ et rayez le deuxième 2 dans les deux expressions.
5. 5 Ajoutez les facteurs restants à l'opération de multiplication. Ce sont des facteurs qui ne sont pas barrés dans les deux expressions, c'est-à-dire des facteurs qui ne sont pas communs aux deux nombres.
   • Par exemple, dans l'expression ${ displaystyle 20 = 2 fois 2 fois 5}$ les deux (2) sont barrés car ce sont des facteurs communs. Le facteur 5 n'est pas barré, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : ${ displaystyle 2 fois 2 fois 5}$
   • Dans l'expression ${ displaystyle 84 = 2 fois 7 fois 3 fois 2}$ les deux 2 sont également barrés (2). Les facteurs 7 et 3 ne sont pas barrés, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : ${ displaystyle 2 fois 2 fois 5 fois 7 fois 3}$.
6. 6 Calculer le plus petit commun multiple. Pour ce faire, multipliez les nombres dans l'opération de multiplication enregistrée.
   • Par exemple, ${ displaystyle 2 fois 2 fois 5 fois 7 fois 3 = 420}$... Ainsi, le plus petit commun multiple de 20 et 84 est 420.

Méthode 3 sur 4: Trouver des diviseurs communs

1. 1 Dessinez la grille comme pour un jeu de morpion. Une telle grille est constituée de deux droites parallèles qui se coupent (à angle droit) avec les deux autres droites parallèles. Cela se terminera par trois lignes et trois colonnes (la grille est très similaire au signe #). Écrivez le premier nombre dans la première ligne et la deuxième colonne. Écrivez le deuxième nombre dans la première ligne et la troisième colonne.
   • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple de 18 et 30. Écrivez 18 dans la première ligne et la deuxième colonne, et écrivez 30 dans la première ligne et la troisième colonne.
2. 2 Trouvez le diviseur commun aux deux nombres. Écrivez-le sur la première ligne et la première colonne. Il est préférable de rechercher des facteurs premiers, mais ce n'est pas une exigence.
   • Par exemple, 18 et 30 sont des nombres pairs, leur diviseur commun est donc 2. Écrivez donc 2 dans la première ligne et la première colonne.
3. 3 Divisez chaque nombre par le premier diviseur. Écris chaque quotient sous le nombre correspondant. Le quotient est le résultat de la division de deux nombres.
   • Par exemple, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$alors écrivez 9 moins de 18 ans.
   • ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$alors écrivez 15 sous 30.
4. 4 Trouvez le diviseur commun aux deux quotients. S'il n'y a pas un tel diviseur, sautez les deux étapes suivantes. Sinon, écrivez le diviseur dans la deuxième ligne et la première colonne.
   • Par exemple, 9 et 15 sont divisibles par 3, alors écrivez 3 dans la deuxième ligne et la première colonne.
5. 5 Divisez chaque quotient par le deuxième facteur. Écrivez chaque résultat de division sous le quotient correspondant.
   • Par exemple, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$alors écrivez 3 sous 9.
   • ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$alors écrivez 5 sous 15.
6. 6 Si nécessaire, complétez la grille avec des cellules supplémentaires. Répétez les étapes décrites jusqu'à ce que les quotients aient un diviseur commun.
7. 7 Encerclez les nombres dans la première colonne et la dernière ligne de la grille. Ensuite, notez les nombres sélectionnés comme une opération de multiplication.
   • Par exemple, les nombres 2 et 3 sont dans la première colonne et les nombres 3 et 5 sont dans la dernière ligne, alors écrivez l'opération de multiplication comme ceci : ${ displaystyle 2 fois 3 fois 3 fois 5}$.
8. 8 Trouvez le résultat de la multiplication des nombres. Cela calculera le plus petit commun multiple des deux nombres donnés.
   • Par exemple, ${ displaystyle 2 fois 3 fois 3 fois 5 = 90}$... Le plus petit commun multiple de 18 et 30 est donc 90.

Méthode 4 sur 4: Algorithme d'Euclide

1. 1 Rappelez-vous la terminologie associée à l'opération de division. Le dividende est le nombre qui est divisé. Le diviseur est le nombre divisé par. Le quotient est le résultat de la division de deux nombres. Le reste est le nombre restant lorsque deux nombres sont divisés.
   • Par exemple, dans l'expression ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
     15 est un dividende
     6 est le diviseur
     2 est le quotient
     3 est le reste.
2. 2 Écrivez une expression qui décrit la division des restes. Expression: ${ displaystyle { text {dividend}} = { text {divisor}} times { text {quotient}} + { text {reste}}}$... Cette expression sera utilisée pour écrire l'algorithme d'Euclide et trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres.
   • Par exemple, ${ displaystyle 15 = 6 fois 2 + 3}$.
   • Le plus grand diviseur commun (GCD) est le plus grand nombre par lequel tous les nombres donnés sont divisibles.
   • Dans cette méthode, vous devez d'abord trouver le plus grand facteur commun, puis calculer le plus petit multiple commun.
3. 3 Traitez le plus grand des deux nombres comme le dividende. Considérez le plus petit des deux nombres comme diviseur. Pour ces nombres, écrivez une expression qui décrit la division des restes.
   • Par exemple, trouvez le plus petit commun multiple de 210 et 45. Écrivez cette expression : ${ displaystyle 210 = 45 fois 4 + 30}$.
4. 4 Transformez le premier diviseur en un nouveau dividende. Utilisez le reste comme nouveau diviseur. Pour ces nombres, écrivez une expression qui décrit la division des restes.
   • Par exemple, ${ displaystyle 45 = 30 fois 2 + 15}$.
5. 5 Répétez les étapes décrites jusqu'à ce que le reste soit égal à 0. Utilisez le diviseur précédent comme nouveau dividende et le reste précédent comme nouveau diviseur ; écris l'expression appropriée pour ces nombres.
   • Par exemple, ${ displaystyle 30 = 15 fois 2 + 0}$... Puisque le reste est 0, vous ne pouvez pas diviser davantage.
6. 6 Regardez le dernier diviseur. C'est le plus grand commun diviseur de deux nombres.
   • Par exemple, la dernière expression était ${ displaystyle 30 = 15 fois 2 + 0}$, donc le dernier diviseur est 15. Donc 15 est le plus grand commun diviseur de 210 et 45.
7. 7 Multipliez deux nombres. Divisez ensuite le produit par le plus grand facteur commun. Cela calculera le plus petit commun multiple de deux nombres.
   • Par exemple, ${ displaystyle 210 fois 45 = 9450}$... Divisez le résultat par PGCD : ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$... Ainsi, 630 est le plus petit commun multiple de 210 et 45.

Conseils

• Si vous avez besoin de trouver le LCM de trois nombres ou plus, simplifiez-vous la tâche. Par exemple, pour trouver le LCM de 16, 20 et 32, trouvez d'abord le plus petit commun multiple de 16 et 20 (qui est 80), puis trouvez le LCM de 80 et 32, qui est 160.
• LCM a de nombreuses utilisations. Par exemple, pour additionner ou soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. Si les fractions ont des dénominateurs différents, vous devez transformer les fractions pour les amener à un dénominateur commun. Et c'est plus facile à faire si vous trouvez le plus petit dénominateur commun, qui est égal au plus petit multiple commun des nombres qui sont dans les dénominateurs des fractions.