Comment trouver le périmètre d'un triangle

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Méthode 1 sur 3: Trois côtés
Méthode 2 sur 3: Le long de deux côtés d'un triangle rectangle
Méthode 3 sur 3: Le long des deux côtés et de l'angle entre eux

Le périmètre d'un triangle est la longueur totale de tous ses côtés. La façon la plus simple de trouver le périmètre d'un triangle est d'ajouter les longueurs de tous ses côtés, mais si vous ne connaissez pas la longueur d'au moins un côté du triangle, vous devez d'abord le trouver. La première section de cet article décrit comment calculer le périmètre d'un triangle à partir de trois côtés connus - c'est la méthode la plus simple et la plus courante. Ensuite, il est montré comment trouver le périmètre d'un triangle rectangle si les longueurs des deux côtés sont connues. Enfin, il décrit comment, en utilisant le théorème du cosinus, calculer le périmètre d'un triangle, étant donné deux côtés et l'angle entre eux.

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Méthode 1 sur 3: Trois côtés

1 Rappelez-vous la formule pour calculer le périmètre d'un triangle. Si le triangle a des côtés une, b et c, son périmètre P est égal à: P = a + b + c.
- Ainsi, pour trouver le périmètre d'un triangle, additionnez les longueurs de ses trois côtés.
2 Regardez le triangle et trouvez les longueurs des trois côtés. Supposons qu'un triangle a les côtés suivants : une = 5, b = 5 et c = 5.
- Le triangle en question est dit équilatéral, car ses trois côtés ont la même longueur. Cependant, la formule de calcul du périmètre est valable pour n'importe quel triangle.
3 Additionnez les longueurs des trois côtés pour trouver le périmètre. Dans notre exemple 5 + 5 + 5 = 15, c'est à dire p = 15.
- Considérons un autre exemple : a = 4, b = 3 et c = 5... Dans ce cas, le périmètre est : P = 3 + 4 + 5 = 12.
4 N'oubliez pas d'indiquer l'unité de mesure dans votre réponse. Si les côtés sont mesurés en centimètres, la réponse finale doit également être donnée en centimètres. La réponse doit être dans les mêmes unités que celles dans lesquelles les longueurs des côtés sont données dans l'énoncé du problème.
- Dans l'exemple illustré, chaque côté mesure 5 centimètres de long, donc le périmètre est de 15 centimètres.

Méthode 2 sur 3: Le long de deux côtés d'un triangle rectangle

1 Rappelez-vous ce qu'est un triangle rectangle. Un triangle rectangulaire est un tel triangle dont l'un des coins est droit, c'est-à-dire égal à 90 degrés. Le côté le plus long d'un tel triangle se trouve toujours à l'opposé de l'angle droit et s'appelle l'hypoténuse. Les deux autres côtés formant un angle droit sont appelés jambes. Les triangles rectangles sont très courants dans les problèmes de mathématiques. Heureusement, il existe une formule qui peut toujours être utilisée pour calculer la longueur du côté inconnu !
2 Rappelez-vous le théorème de Pythagore. Ce théorème énonce que dans tout triangle rectangle avec des jambes une et b et hypoténuse c les côtés sont reliés par la relation suivante : a + b = c.
3 Dessinez un triangle rectangle et nommez les côtés a, b et c. Le côté le plus long d'un triangle rectangle est l'hypoténuse. Il se trouve en face d'un angle droit. Étiquetez l'hypoténuse comme cet les côtés les plus courts sont comme une et b... Peu importe quelle jambe vous désignez avec une lettre uneet laquelle est une lettre bcar cela n'affectera pas le résultat final.
4 Branchez les valeurs des côtés connus dans la formule. rappelez-vous, que a + b = c... Au lieu de lettres, remplacez les chiffres donnés dans l'énoncé du problème.
- Supposons dans la condition donnée que a = 3 et b = 4, alors on obtient : 3 + 4 = c.
- Si la jambe a = 6 et hypoténuse c = 10, alors vous pouvez écrire : 6 + b = 10.
5 Résoudre l'équation résultante pour trouver le côté inconnu. Pour ce faire, placez d'abord au carré les longueurs de côté connues (il suffit de multiplier ce nombre par lui-même, par exemple 3 = 3 * 3 = 9). Si vous cherchez l'hypoténuse, additionnez les carrés des deux côtés et extrayez la racine carrée de cette somme. Si vous avez besoin de trouver une jambe, soustrayez le carré de la jambe connue du carré de l'hypoténuse et extrayez la racine carrée du nombre obtenu.
- Dans le premier exemple, ajoutez les carrés des côtés 3 + 4 = c et on obtient 25 = c... Après cela, nous extrayons la racine carrée de 25 et trouvons c = 5.
- Dans le deuxième exemple, ajoutez les carrés des côtés 6 + b = 10 et on obtient 36 + b = 100... Déplacez 36 vers la droite de l'équation : b = 64... Prenez la racine carrée de 64 et trouvez b = 8.
6 Additionnez les longueurs des trois côtés pour trouver le périmètre. On s'en souvient, le périmètre est calculé par la formule : P = a + b + c... Après avoir trouvé les longueurs des côtés une, b et c, vous devez les plier pour définir le périmètre.
- Dans le premier exemple : P = 3 + 4 + 5 = 12.
- Dans le deuxième exemple : P = 6 + 8 + 10 = 24.

Méthode 3 sur 3: Le long des deux côtés et de l'angle entre eux

1 Apprenez le théorème du cosinus. Ce théorème vous permet de calculer le côté inconnu d'un triangle si l'on vous donne les longueurs des deux autres côtés et l'angle entre eux. Le théorème du cosinus est très utile, il est vrai pour tous les triangles. Ce théorème dit que pour tout triangle de côtés une, b et c et coins opposés UNE, B et C la formule suivante est valable : c = a + b - 2ab car(C).
2 Donnez des désignations aux côtés et aux coins du triangle. Étiquetez le premier côté connu comme une, et l'angle opposé est comme UNE... Désignez respectivement le deuxième côté connu et le coin opposé. b et B... L'angle connu entre ces côtés est désigné par C, et le côté opposé, dont la longueur doit être trouvée, comme c.
- Supposons qu'on vous donne un triangle avec des côtés 10 et 12 et un angle de 97° entre eux. Dans ce cas, nous avons : a = 10, b = 12, C = 97°.
3 Branchez les valeurs connues dans la formule et trouvez le côté inconnu avec. Tout d'abord, mettez au carré les longueurs des côtés connus et ajoutez les valeurs résultantes. Trouvez ensuite le cosinus de l'angle C à l'aide d'une calculatrice ou d'une calculatrice en ligne. Multiplier car(C) sur le 2ab et soustraire le nombre obtenu de la somme a + b... En conséquence, vous obtiendrez c... Extraire la racine carrée pour trouver la longueur du côté inconnu c... Dans notre exemple, nous avons :
- c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × car(97°).
- c = 100 + 144 - (240 × -0,12187) (nous avons arrondi la valeur du cosinus à 5 décimales).
- c = 244 - (-29,25).
- c = 244 + 29,25 (deux moins donnent un plus !).
- c = 273,25.
- c = 16,53.
4 Utiliser la longueur de côté calculée cpour trouver le périmètre du triangle. Rappelons que le périmètre est calculé par la formule : P = a + b + c, c'est-à-dire qu'il doit être ajouté aux valeurs connues des côtés une et b longueur de côté trouvée c.
- Dans notre exemple, on obtient : 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Ainsi, le périmètre du triangle est 38,53 !