Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 3: Calcul de la pente de l'équation d'une ligne
• Méthode 2 sur 3: Calculer la pente à l'aide de deux points
• Méthode 3 sur 3: Utilisation du calcul différentiel pour calculer la pente

La pente caractérise l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe des abscisses (la pente est numériquement égale à la tangente de cet angle). La pente est présente dans l'équation d'une droite et est utilisée dans l'analyse mathématique des courbes, où elle est toujours égale à la dérivée d'une fonction. Pour faciliter la compréhension de la pente, imaginez qu'elle affecte le taux de variation de la fonction, c'est-à-dire que plus la valeur de la pente est grande, plus la valeur de la fonction est grande (pour la même valeur de la variable indépendante).

Pas

Méthode 1 sur 3: Calcul de la pente de l'équation d'une ligne

1. 1 Utilisez la pente pour trouver l'angle de la ligne par rapport à l'abscisse et la direction de cette ligne. Le calcul de la pente est assez facile si l'on vous donne l'équation d'une droite. Rappelez-vous que dans toute équation linéaire :
   • Aucun exposant
   • Il n'y a que deux variables, dont aucune n'est une fraction (par exemple, une telle ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • L'équation de la droite a la forme ${ style d'affichage y = kx + b}$, où k et b sont des coefficients numériques (par exemple, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Pour trouver la pente, vous devez trouver la valeur de k (coefficient à "x"). Si l'équation qui vous est donnée a la forme ${ style d'affichage y = kx + b}$, puis pour trouver la pente il suffit de regarder le nombre devant le "x". Notez que k (pente) est toujours au niveau de la variable indépendante (dans ce cas, "x"). Si vous êtes confus, consultez les exemples suivants :
   • ${ style d'affichage y = 2x + 6}$
     • Pente = 2
   • ${ style d'affichage y = 2-x}$
     • Pente = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Pente = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Si l'équation qui vous est donnée a une forme autre que oui=kX+b{ style d'affichage y = kx + b}, isolez la variable dépendante. Dans la plupart des cas, la variable dépendante est notée "y", et pour l'isoler, vous pouvez effectuer des opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et autres. N'oubliez pas que toute opération mathématique doit être effectuée des deux côtés de l'équation (afin de ne pas modifier sa valeur d'origine). Vous devez apporter toute équation qui vous est donnée sous la forme ${ style d'affichage y = kx + b}$... Prenons un exemple :
   • Trouver la pente de l'équation ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Il faut mettre cette équation sous la forme ${ style d'affichage y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ style d'affichage 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ style d'affichage y = 4x + 5}$
   • Trouver la pente :
     • Pente = k = 4

Méthode 2 sur 3: Calculer la pente à l'aide de deux points

1. 1 Utilisez le graphique et deux points pour calculer la pente. Si on vous donne juste un graphique d'une fonction (pas d'équation), vous pouvez toujours trouver la pente. Pour ce faire, vous avez besoin des coordonnées de deux points quelconques sur ce graphique ; les coordonnées sont substituées dans la formule : ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Pour éviter les erreurs lors du calcul de la pente, rappelez-vous ce qui suit :
   • Si le graphique est croissant, alors la pente est positive.
   • Si le graphique est décroissant, alors la pente est négative.
   • Plus la valeur de la pente est élevée, plus le graphique est raide (et vice versa).
   • La pente d'une droite parallèle à l'axe des abscisses est 0.
   • La pente d'une droite parallèle à l'ordonnée n'existe pas (elle est infinie).
2. 2 Trouvez les coordonnées de deux points. Sur le graphique, marquez deux points et trouvez leurs coordonnées (x, y). Par exemple, les points A (2.4) et B (6.6) sont sur le graphique.
   • Dans une paire de coordonnées, le premier nombre correspond à "x" et le second à "y".
   • Chaque valeur "x" correspond à une certaine valeur "y".
3. 3 Égaler x₁, oui₁, X₂, oui₂ aux valeurs correspondantes. Dans notre exemple avec les points A (2,4) et B (6,6) :
   • X₁: 2
   • oui₁: 4
   • X₂: 6
   • oui₂: 6
4. 4 Branchez les valeurs trouvées dans la formule de pente. Pour trouver la pente, les coordonnées de deux points sont utilisées et la formule suivante est utilisée : ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Branchez les coordonnées de deux points.
   • Deux points : A (2,4) et B (6,6).
   • Remplacez les coordonnées des points dans la formule :
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Simplifiez pour une réponse définitive :
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Pente
5. 5 Explication de l'essence de la formule. La pente est égale au rapport du changement de la coordonnée "y" (deux points) au changement de la coordonnée "x" (deux points). Le changement de coordonnées est la différence entre les valeurs des coordonnées correspondantes des premier et deuxième points.
6. 6 Un autre type de formule pour calculer la pente. La formule standard pour calculer la pente est : k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Mais il peut être de la forme suivante : k = Δy / Δx, où Δ est la lettre grecque "delta" désignant la différence en mathématiques. Autrement dit, Δx = x_2 - x_1 et Δy = y_2 - y_1.

Méthode 3 sur 3: Utilisation du calcul différentiel pour calculer la pente

1. 1 Apprenez à tirer des dérivés de fonctions. La dérivée caractérise le taux de variation d'une fonction à un certain point se trouvant sur le graphique de cette fonction. Dans ce cas, le graphique peut être une ligne droite ou une ligne courbe. C'est-à-dire que la dérivée caractérise le taux de changement de la fonction à un moment particulier dans le temps. Rappelez-vous les règles générales selon lesquelles les dérivés sont pris, et alors seulement passez à l'étape suivante.
   • Lire l'article Comment prendre un dérivé.
   • Comment prendre les dérivées les plus simples, par exemple, la dérivée de l'équation exponentielle, est décrite dans cet article. Les calculs présentés dans les étapes suivantes seront basés sur les méthodes qui y sont décrites.
2. 2 Apprenez à distinguer les problèmes dans lesquels la pente doit être calculée en termes de dérivée d'une fonction. Dans les problèmes, il n'est pas toujours proposé de trouver la pente ou la dérivée d'une fonction. Par exemple, on peut vous demander de trouver le taux de changement d'une fonction au point A (x, y). Vous pouvez également être invité à trouver la pente de la tangente au point A (x, y). Dans les deux cas, il faut prendre la dérivée de la fonction.
   • Par exemple, trouver la pente d'une fonction ${ style d'affichage f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ au point A (4.2).
   • La dérivée est souvent désignée par ${ displaystyle f '(x), y',}$ ou alors ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Prenez la dérivée de la fonction qui vous est donnée. Vous n'avez pas besoin de tracer un graphique ici - vous n'avez besoin que de l'équation de la fonction. Dans notre exemple, prenons la dérivée de la fonction ${ style d'affichage f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Prenez le dérivé selon les méthodes décrites dans l'article mentionné ci-dessus:
   • Dérivé: ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
4. 4 Remplacez les coordonnées du point donné dans la dérivée dérivée pour calculer la pente. La dérivée de la fonction est égale à la pente en un certain point. En d'autres termes, f'(x) est la pente de la fonction en tout point (x, f(x)). Dans notre exemple :
   • Trouver la pente de la fonction ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ au point A (4.2).
   • Dérivée de la fonction :
     • ${ displaystyle f '(x) = 4x + 6}$
   • Remplacez la valeur de la coordonnée x de ce point :
     • ${ displaystyle f '(x) = 4 (4) +6}$
   • Trouver la pente :
   • Pente de fonction ${ style d'affichage f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ au point A (4.2) est 22.
5. 5 Si possible, vérifiez votre réponse sur le graphique. N'oubliez pas que la pente peut ne pas être calculée à chaque point. Le calcul différentiel considère des fonctions complexes et des graphiques complexes, où la pente ne peut pas être calculée à chaque point, et dans certains cas, les points ne se trouvent pas du tout sur les graphiques. Si possible, utilisez une calculatrice graphique pour vérifier que la pente est calculée correctement pour la fonction qui vous est donnée.Sinon, tracez une tangente au graphique au point donné et vérifiez si la valeur de pente que vous avez trouvée correspond à ce que vous voyez sur le graphique.
   • La tangente aura la même pente que la fonction graphique en un point particulier. Afin de tracer une tangente à un point donné, déplacez-vous vers la droite/gauche le long de l'axe X (dans notre exemple, 22 valeurs vers la droite), puis remontez d'une unité le long de l'axe Y. Marquez le point , puis connectez-le au point qui vous a été donné. Dans notre exemple, reliez les points aux coordonnées (4,2) et (26,3).