Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 2: Formule pour trouver le sommet
• Méthode 2 sur 2: Compléter le carré
• Conseils
• Avertissements
• De quoi avez-vous besoin

Le sommet d'une parabole quadratique est son point le plus haut ou le plus bas. Pour trouver le sommet d'une parabole, vous pouvez utiliser une formule spéciale ou la méthode du complément du carré. Comment faire cela est décrit ci-dessous.

Pas

Méthode 1 sur 2: Formule pour trouver le sommet

1. 1 Trouvez les quantités a, b et c. Dans une équation quadratique, le coefficient à X = une, à X = b, constant (coefficient sans variable) = c. Par exemple, prenons l'équation : oui = x + 9x + 18. Ici une = 1, b = 9, et c = 18.
2. 2 Utilisez la formule pour calculer la valeur de la coordonnée x du sommet. Le sommet est aussi le point de symétrie de la parabole. Formule pour trouver la coordonnée x d'une parabole : x = -b / 2a. Branchez les valeurs appropriées pour calculer X.
   • x = -b / 2a
   • x = - (9) / (2) (1)
   • x = -9 / 2
3. 3 Branchez la valeur x que vous trouvez dans l'équation d'origine pour calculer la valeur y. Maintenant que vous connaissez la valeur de x, branchez-la simplement dans l'équation d'origine pour trouver y. Ainsi, la formule pour trouver le sommet d'une parabole peut être écrite sous la forme d'une fonction : (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]... Cela signifie que pour trouver y, vous devez d'abord trouver x à l'aide de la formule, puis insérer la valeur de x dans l'équation d'origine. Voici comment c'est fait :
   • y = x + 9x + 18
   • y = (-9/2) + 9 (-9/2) +18
   • y = 81/4 -81/2 + 18
   • y = 81/4 -162/4 + 72/4
   • y = (81 - 162 + 72) / 4
   • y = -9/4
4. 4 Écrivez les valeurs x et y sous forme de paire de coordonnées. Maintenant que vous savez que x = -9/2 et y = -9/4, notez-les comme coordonnées sous la forme : (-9/2, -9/4). Le sommet de la parabole est situé aux coordonnées (-9/2, -9/4). Si vous devez dessiner cette parabole, alors son sommet se trouve au point le plus bas, puisque le coefficient de x est positif.

Méthode 2 sur 2: Compléter le carré

1. 1 Écrivez l'équation. Compléter le carré est une autre façon de trouver le sommet d'une parabole. En appliquant cette méthode, vous trouverez les coordonnées x et y à la fois, sans avoir à substituer x dans l'équation d'origine. Par exemple, étant donné l'équation : x + 4x + 1 = 0.
2. 2 Divisez chaque coefficient par le coefficient en x. Dans notre cas, le coefficient en x est 1, nous pouvons donc sauter cette étape. La division par 1 ne changera rien.
3. 3 Déplacez la constante vers le côté droit de l'équation. Constante - coefficient sans variable. C'est ici 1... Déplacez 1 vers la droite en soustrayant 1 des deux côtés de l'équation. Voici comment procéder :
   • x + 4x + 1 = 0
   • x + 4x + 1 -1 = 0 - 1
   • x + 4x = - 1
4. 4 Complétez le côté gauche de l'équation à un carré plein. Pour ce faire, il suffit de trouver (b / 2) et ajouter le résultat des deux côtés de l'équation. Remplacer 4 à la place de b, comme 4x est le coefficient b de notre équation.
   • (4/2) = 2 = 4. Ajoutez maintenant 4 des deux côtés de l'équation pour obtenir :
     • x + 4x + 4 = -1 + 4
     • x + 4x + 4 = 3
5. 5 Simplifier le côté gauche de l'équation. On voit que x + 4x + 4 est un carré complet. Il peut s'écrire : (x + 2) = 3
6. 6 Utilisez-le pour trouver les coordonnées x et y. Vous pouvez trouver x en définissant simplement (x + 2) sur 0. Maintenant que (x + 2) = 0, calculez x : x = -2. La coordonnée y est la constante du côté droit d'un carré complet. Donc, y = 3. Le sommet de la parabole de l'équation x + 4x + 1 = (-2, 3)

Conseils

• Définissez correctement a, b et c.
• Enregistrer les calculs préliminaires. Cela vous aidera non seulement dans le processus de travail, mais vous permettra également de voir où des erreurs ont été commises.
• Ne pas déranger l'ordre des calculs.

Avertissements

• Vérifie ta réponse!
• Assurez-vous de savoir comment déterminer les coefficients de a, b et c. Si vous ne le savez pas, la réponse sera fausse.
• Ne paniquez pas - résoudre de tels problèmes demande de la pratique.

De quoi avez-vous besoin

• Papier ou ordinateur
• Calculatrice