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• Pas
• Partie 1 sur 3: Comprendre les carrés des nombres et les racines carrées
• Partie 2 sur 3: Utilisation de l'algorithme de division longue
• Partie 3 sur 3: Compter rapidement les carrés incomplets
• Conseils

Alors que l'aspect intimidant du symbole de la racine carrée peut faire grincer des dents quelqu'un qui n'est pas bon en mathématiques, les problèmes de racine carrée ne sont pas aussi difficiles qu'ils pourraient le paraître au départ. Les problèmes de racine carrée simples peuvent souvent être résolus aussi facilement que les problèmes courants de multiplication ou de division. D'un autre côté, des tâches plus complexes peuvent nécessiter un certain effort, mais avec la bonne approche, même elles ne seront pas difficiles pour vous. Commencez à résoudre des racines dès aujourd'hui pour apprendre cette compétence mathématique radicalement nouvelle !

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Partie 1 sur 3: Comprendre les carrés des nombres et les racines carrées

1. 1 Carré le nombre en le multipliant par lui-même. Pour comprendre les racines carrées, il est préférable de commencer par le carré des nombres. Mettre des nombres au carré est assez simple : mettre un nombre au carré, c'est le multiplier par lui-même. Par exemple, 3 au carré équivaut à 3 × 3 = 9, et 9 au carré équivaut à 9 × 9 = 81. Les carrés sont marqués en écrivant le petit nombre « 2 » à droite au-dessus du nombre carré. Exemple : 3, 9, 100, etc.
   • Essayez vous-même de mettre au carré quelques nombres supplémentaires pour essayer ce concept. N'oubliez pas que la quadrature d'un nombre signifie que le nombre doit être multiplié par lui-même. Cela peut être fait même pour les nombres négatifs. Dans ce cas, le résultat sera toujours positif. Par exemple : -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 En ce qui concerne les racines carrées, le processus est inversé au carré. Le symbole racine (√, aussi appelé le radical) signifie essentiellement le contraire du symbole. Quand vous voyez un radical, vous devez vous demander : « Quel nombre peut se multiplier tout seul pour obtenir le nombre sous la racine ? Par exemple, si vous voyez √ (9), alors vous devez trouver un nombre qui, une fois mis au carré, donnerait le nombre neuf. Dans notre cas, ce nombre serait trois, car 3 = 9.
   • Considérez un autre exemple et trouvez la racine de 25 (√ (25)). Cela signifie que nous devons trouver un nombre qui nous donnerait au carré 25. Puisque 5 = 5 × 5 = 25, nous pouvons dire que (25) = 5.
   • Vous pouvez également considérer cela comme "défaire" l'équerrage. Par exemple, si nous avons besoin de trouver √ (64), la racine carrée de 64, alors considérons ce nombre comme 8. Puisque le symbole de la racine "annule" la quadrature, nous pouvons dire que √ (64) = √ ( 8 ) = 8.
3. 3 Connaître la différence entre un carré parfait et un carré imparfait. Jusqu'à présent, les réponses à nos problèmes avec root étaient des nombres bons et ronds, mais ce n'est pas toujours le cas. Les réponses aux problèmes de racine carrée peuvent être des nombres décimaux très longs et maladroits. Les nombres dont la racine est un nombre entier (en d'autres termes, des nombres qui ne sont pas des fractions) sont appelés carrés parfaits. Tous les exemples ci-dessus (9, 25 et 64) sont des carrés parfaits car leur racine sera un nombre entier (3,5 et 8).
   • D'autre part, les nombres qui, pris à la racine, ne donnent pas un nombre entier, sont appelés carrés incomplets. Si vous mettez un de ces nombres sous la racine, vous obtenez un nombre avec une fraction décimale. Parfois, ce nombre peut être assez long. Par exemple, (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Mémorisez les 1 à 12 premiers carrés complets. Comme vous l'avez probablement déjà remarqué, trouver la racine d'un carré complet est assez facile ! Parce que ces tâches sont si faciles, il vaut la peine de se rappeler les racines de la première douzaine de carrés complets. Vous rencontrerez ces chiffres plus d'une fois, alors prenez un peu de temps pour les mémoriser tôt et gagnez du temps à l'avenir.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Simplifiez les racines en en supprimant des carrés pleins si possible. Trouver la racine d'un carré incomplet peut parfois être délicat, surtout si vous n'utilisez pas de calculatrice (voir la section ci-dessous pour quelques astuces pour faciliter ce processus). Cependant, vous pouvez souvent simplifier le nombre sous la racine pour le rendre plus facile à utiliser. Pour ce faire, il vous suffit de factoriser le nombre sous la racine, puis de trouver la racine du facteur, qui est un carré parfait, et de l'écrire en dehors de la racine. C'est plus facile qu'il n'y paraît.Lisez la suite pour plus d'informations.
   • Disons que nous devons trouver la racine carrée de 900. À première vue, cela semble être une tâche assez ardue ! Cependant, ce ne sera pas si difficile si nous divisons le nombre 900 par des facteurs. Les multiplicateurs sont des nombres qui sont multipliés les uns par les autres pour donner un nouveau nombre. Par exemple, le nombre 6 peut être obtenu en multipliant 1 × 6 et 2 × 3, ses facteurs seront les nombres 1, 2, 3 et 6.
   • Au lieu de chercher la racine de 900, ce qui est un peu délicat, écrivons 900 sous la forme 9 × 100. Maintenant que 9, qui est un carré parfait, est séparé de 100, nous pouvons trouver sa racine. (9 × 100) = (9) × √ (100) = 3 × √ (100). En d'autres termes, (900) = 3√ (100).
   • On peut même aller encore plus loin en divisant 100 par deux facteurs, 25 et 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. On peut donc dire, que (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Utilisez des nombres imaginaires pour trouver la racine d'un nombre négatif. Demandez-vous quel nombre multiplié par lui-même donnera -16 ? Ce n'est pas 4 ou -4, puisque la quadrature de ces nombres nous donnera un nombre positif 16. Abandonner ? En fait, il n'y a aucun moyen d'écrire la racine -16 ou tout autre nombre négatif dans des nombres normaux. Dans ce cas, nous devons substituer des nombres imaginaires (généralement sous forme de lettres ou de symboles) afin qu'ils apparaissent à la place de la racine d'un nombre négatif. Par exemple, la variable "i" est généralement utilisée pour root -1. Typiquement, la racine d'un nombre négatif sera toujours le nombre imaginaire (ou inclus dans celui-ci).
   • Sachez que bien que les nombres imaginaires ne puissent pas être représentés par des nombres ordinaires, ils peuvent toujours être traités comme tels. Par exemple, la racine carrée d'un nombre négatif peut être mise au carré pour donner à ces nombres négatifs, comme n'importe quel autre, la racine carrée. Par exemple, je = -1

Partie 2 sur 3: Utilisation de l'algorithme de division longue

1. 1 Écrivez le problème avec la racine comme un problème de division longue. Bien que cela puisse prendre beaucoup de temps, vous pouvez ainsi résoudre le problème de racine carrée incomplète sans avoir recours à une calculatrice. Pour ce faire, nous utiliserons une méthode de résolution (ou un algorithme) similaire (mais pas exactement la même) à la division longue régulière.
   • D'abord, notez le problème avec la racine sous la même forme que pour la division longue. Supposons que nous voulions trouver la racine carrée de 6,45, qui n'est pas exactement un carré parfait. Tout d'abord, nous écrirons le symbole carré habituel, puis nous écrirons un nombre en dessous. Ensuite, nous allons tracer une ligne au-dessus du nombre pour qu'il apparaisse dans une petite "boîte", tout comme dans une division longue. Après cela, nous avons une racine avec une longue queue et un nombre de 6,45 en dessous.
   • Nous écrirons des nombres au-dessus de la racine, alors assurez-vous de laisser de l'espace là-bas.
2. 2 Groupez les nombres par paires. Pour commencer à résoudre le problème, vous devez regrouper les chiffres du nombre sous le radical par paires, en commençant par un point décimal. Si vous le souhaitez, vous pouvez faire de petites marques (comme des points, des lignes obliques, des virgules, etc.) entre les paires pour éviter toute confusion.
   • Dans notre exemple, nous devons coupler le nombre 6.45 comme suit : 6-, 45-00. Notez qu'il y a un chiffre "restant" sur la gauche - c'est normal.
3. 3 Trouvez le plus grand nombre dont le carré est inférieur ou égal au premier "groupe". Commencez par le premier nombre ou paire sur la gauche. Choisissez le plus grand nombre dont le carré est inférieur ou égal au « groupe » restant. Par exemple, si le groupe était de 37, vous choisiriez le nombre 6 car 6 = 36 37 et 7 = 49> 37. Écrivez ce nombre au-dessus du premier groupe. Ce sera le premier chiffre de votre réponse.
   • Dans notre exemple, le premier groupe à 6-, 45-00 sera le nombre 6. Le plus grand nombre inférieur ou égal à 6 dans le carré est 2 = 4. Écrivez le nombre 2 au-dessus du nombre 6 sous la racine .
4. 4 Doublez le nombre que vous venez d'écrire, puis enracinez-le et soustrayez-le. Prenez le premier chiffre de votre réponse (le numéro que vous venez de trouver) et doublez-le. Écrivez le résultat sous votre premier groupe et soustrayez pour trouver la différence. Déposez les deux prochains nombres à côté de la réponse. Enfin, écrivez à gauche le dernier double chiffre du premier chiffre de votre réponse, et laissez un espace à côté.
   • Dans notre exemple, nous allons commencer par doubler le nombre 2, qui est le premier nombre de notre réponse. 2 × 2 = 4.Ensuite, nous soustrayons 4 de 6 (notre premier "groupe"), obtenant 2. Ensuite, nous omettons le groupe suivant (45) pour obtenir 245. Et enfin, à gauche, nous écrirons à nouveau le nombre 4, en laissant un petit espace à la fin, ici comme ça : 4_
5. 5 Veuillez remplir le blanc. Ensuite, vous devez ajouter un chiffre à droite du numéro enregistré, qui se trouve à gauche. Choisissez un chiffre, en multipliant avec votre nouveau nombre, vous obtiendrez le résultat le plus grand possible, mais qui serait inférieur ou égal au nombre "omis". Par exemple, si votre nombre « omis » est 1700 et que votre nombre à gauche est 40_, vous devez écrire le nombre 4 dans l'espace, car 404 × 4 = 1616 1700, tandis que 405 × 5 = 2025. Le chiffre trouvé dans cette étape et sera le deuxième chiffre de votre réponse, vous pouvez donc l'écrire au-dessus du signe racine.
   • Dans notre exemple, nous devons trouver un nombre et l'écrire dans des espaces 4_ × _, ce qui rendra la réponse la plus grande possible, mais toujours inférieure ou égale à 245. Dans notre cas, c'est 5. 45 × 5 = 225, tandis que 46 × 6 = 276
6. 6 Continuez à utiliser des nombres vides pour trouver la réponse. Continuez à résoudre cette division longue modifiée jusqu'à ce que vous commenciez à obtenir des zéros lorsque vous soustrayez le nombre "omis", ou jusqu'à ce que vous obteniez le niveau de précision souhaité. Lorsque vous avez terminé, les nombres que vous avez utilisés pour remplir les blancs à chaque étape (plus le tout premier nombre) constitueront le nombre de votre réponse.
   • Poursuivant notre exemple, nous soustrayons 225 de 245 pour obtenir 20. Ensuite, nous laissons tomber la paire de nombres suivante, 00, pour obtenir 2000. Doubler le nombre au-dessus du signe racine. Nous obtenons 25 × 2 = 50. En résolvant l'exemple avec des espaces, 50_ × _ = / 2 000, nous obtenons 3. À ce stade, nous aurons 253 écrit au-dessus du radical, et en répétant à nouveau ce processus, notre prochain nombre sera 9 .
7. 7 Déplacez le point décimal vers l'avant du numéro de dividende d'origine. Pour compléter votre réponse, vous devez mettre la virgule au bon endroit. Heureusement, c'est assez facile à faire. Tout ce que vous avez à faire est de l'aligner avec le point numérique d'origine. Par exemple, si le nombre 49,8 est sous la racine, vous devrez mettre un point entre les deux nombres au-dessus du neuf et du huit.
   • Dans notre exemple, il y a 6,45 sous le radical, nous déplaçons donc simplement le point et le plaçons entre les nombres 2 et 5 dans notre réponse, et obtenons la réponse égale à 2,539.

Partie 3 sur 3: Compter rapidement les carrés incomplets

1. 1 Trouvez des carrés incomplets en les comptant. Une fois que vous avez mémorisé les carrés complets, trouver la racine des carrés incomplets devient beaucoup plus facile. Puisque vous connaissez déjà une douzaine de carrés parfaits, tout nombre compris entre ces deux carrés complets peut être trouvé en réduisant le tout à un nombre approximatif entre ces valeurs. Commencez par trouver deux carrés complets avec votre numéro entre les deux. Déterminez ensuite de quel nombre votre nombre est le plus proche.
   • Par exemple, supposons que nous ayons besoin de trouver la racine carrée de 40. Puisque nous avons mémorisé des carrés parfaits, nous pouvons dire que 40 est compris entre 6 et 7, ou 36 et 49. Puisque 40 est supérieur à 6, sa racine sera supérieure à 6 , et puisqu'il est inférieur à 7, sa racine sera également inférieure à 7. 40 est légèrement plus proche de 36 que de 49, donc la réponse est susceptible d'être légèrement plus proche de 6. Dans les prochaines étapes, nous allons affiner notre réponse.
2. 2 Comptez la racine carrée jusqu'à la première décimale. Une fois que vous avez sélectionné deux carrés complets entre lesquels se trouve votre numéro, tout se résume à votre compte jusqu'à ce que vous obteniez la réponse que vous souhaitez. Plus vous comptez, plus votre réponse sera précise. Commencez par choisir où mettre la virgule dans votre réponse. Cela n'a pas besoin d'être correct, mais cela vous fera gagner du temps si vous utilisez la logique et terminez le plus près possible de la bonne réponse.
   • Dans notre exemple, une estimation raisonnable de la racine carrée de 40 pourrait être 6,4, car à partir des informations ci-dessus, nous savons que la réponse est plus proche de 6 que de 7.
3. 3 Multipliez le nombre approximatif par lui-même. La prochaine chose que vous devez faire est de mettre le nombre approximatif au carré. Vous n'aurez probablement pas de chance et ne recevrez pas le numéro d'origine. Il sera soit légèrement plus grand, soit légèrement plus petit.Si votre résultat est trop élevé, essayez à nouveau, mais avec une estimation légèrement inférieure (et vice versa si le résultat est trop bas).
   • Multipliez 6,4 par lui-même et vous obtenez 6,4 x 6,4 = 40,96, ce qui est légèrement supérieur au nombre d'origine.
   • Puisque notre réponse s'est avérée plus grande, nous devrions multiplier le nombre par un dixième de moins par l'approximatif et obtenir ce qui suit : 6,3 × 6,3 = 39,69. C'est un peu moins que le nombre d'origine. Cela signifie que la racine carrée de 40 est comprise entre 6,3 et 6,4. Encore une fois, puisque 39,69 est plus proche de 40 que de 40,96, nous savons que la racine carrée sera plus proche de 6,3 que de 6,4.
4. 4 Continuez à calculer. À ce stade, si vous êtes satisfait de votre réponse, vous pouvez simplement faire la première supposition que vous devinez. Cependant, si vous voulez une réponse plus précise, tout ce que vous avez à faire est de choisir une valeur approximative avec deux décimales qui place cette valeur approximative entre les deux premiers nombres. En continuant ce décompte, vous pouvez obtenir trois, quatre décimales ou plus pour votre réponse. Tout dépend jusqu'où tu veux aller.
   • Pour notre exemple, choisissons 6,33 comme valeur approximative avec deux décimales. Multipliez 6,33 par lui-même pour obtenir 6,33 × 6,33 = 40,0689. puisque celui-ci est légèrement supérieur à notre nombre, nous prendrons un nombre plus petit, par exemple 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Cette réponse est légèrement inférieure à notre nombre, nous savons donc que la racine carrée exacte est comprise entre 6,32 et 6,33. Si nous voulions continuer, nous continuerions à utiliser la même approche pour obtenir une réponse de plus en plus précise.

Conseils

• Pour trouver rapidement une solution, utilisez la calculatrice. La plupart des calculatrices modernes peuvent trouver la racine carrée d'un nombre instantanément. Tout ce que vous avez à faire est d'entrer votre numéro, puis de cliquer sur le bouton racine. Par exemple, pour trouver la racine 841, vous devrez appuyer sur 8, 4, 1 et (√). En conséquence, vous recevrez une réponse de 39.