Comment résoudre le carré magique

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Méthode 1 sur 3: Carré d'ordre impair
Méthode 2 sur 3: Carré à parité unique
Méthode 3 sur 3: Double carré de parité
Conseils
De quoi avez-vous besoin
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Les carrés magiques ont gagné en popularité avec l'essor des jeux mathématiques tels que le Sudoku. Un carré magique est un tableau rempli d'entiers de telle sorte que la somme des nombres horizontalement, verticalement et en diagonale soit la même (la constante magique). Cet article vous montrera comment construire un carré d'ordre impair, un carré d'ordre simple et un carré double pair.

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Méthode 1 sur 3: Carré d'ordre impair

1 Calculer la constante magique. Cela peut être fait en utilisant la formule mathématique simple [n * (n2 + 1)] / 2, où n est le nombre de lignes ou de colonnes au carré.Par exemple, au carré 3x3 n = 3, et sa constante magique :
- Constante magique = [3 * (32 + 1)] / 2
- Constante magique = [3 * (9 + 1)] / 2
- Constante magique = (3 * 10) / 2
- Constante magique = 30/2
- La constante magique pour un carré 3x3 est 15.
- La somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne et diagonale doit être égale à la constante magique.
2 Écrivez 1 dans la cellule centrale de la rangée du haut. Il est nécessaire de construire n'importe quel carré impair à partir de cette cellule. Par exemple, dans un carré 3x3, écrivez 1 dans la deuxième cellule de la rangée supérieure et dans un carré 15x15, écrivez 1 dans la huitième cellule de la rangée supérieure.
3 Écrivez les nombres suivants (2,3,4 et ainsi de suite dans l'ordre croissant) dans les cellules selon la règle : une ligne vers le haut, une colonne vers la droite. Mais, par exemple, pour écrire 2, il faut « sortir » du carré, il y a donc trois exceptions à cette règle :
- Si vous avez rampé hors de la limite supérieure du carré, écrivez le nombre dans la cellule la plus basse de la colonne correspondante.
- Si vous avez rampé hors de la limite droite du carré, écrivez un nombre dans la cellule la plus éloignée (à gauche) de la ligne correspondante.
- Si vous vous trouvez dans une cellule occupée par un autre chiffre, écrivez le chiffre directement en dessous du chiffre enregistré précédent.

Méthode 2 sur 3: Carré à parité unique

1 Il existe différentes techniques pour construire des carrés à parité simple et à double parité.
- Le nombre de lignes ou de colonnes dans le carré de parité unique est divisible par 2 et non par 4.
- Le plus petit carré de parité unique est un carré 6x6 (vous ne pouvez pas construire un carré 2x2).
2 Calculer la constante magique. Cela peut être fait en utilisant la formule mathématique simple [n * (n2 + 1)] / 2, où n est le nombre de lignes ou de colonnes au carré. Par exemple, au carré 6x6 n = 6, et sa constante magique :
- Constante magique = [6 * (62 + 1)] / 2
- Constante magique = [6 * (36 + 1)] / 2
- Constante magique = (6 * 37) / 2
- Constante magique = 222/2
- La constante magique pour un carré 6x6 est 111.
- La somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne et diagonale doit être égale à la constante magique.
3 Divisez le carré magique en quatre quadrants de taille égale. Étiquetez les quadrants A (en haut à gauche), C (en haut à droite), D (en bas à gauche) et B (en bas à droite). Divisez n par 2 pour trouver la taille de chaque quadrant.
- Donc dans un carré 6x6, chaque quadrant est 3x3.
4 Dans le quadrant A, écrivez le quatrième de tous les nombres ; dans le quadrant B, écrivez le prochain quart de tous les nombres ; dans le quadrant C, écrivez le prochain quart de tous les nombres ; dans le quadrant D, écris le dernier quart de tous les nombres.
- Pour notre exemple d'un carré 6x6 dans le quadrant A, écrivez les nombres 1-9; dans le quadrant B - numéros 10-18; dans le quadrant C - numéros 19-27; dans le quadrant D - numéros 28-36.
5 Écrivez les nombres dans chaque quadrant pendant que vous construisez le carré impair. Dans notre exemple, commencez à remplir le quadrant A avec des nombres à partir de 1 et les quadrants C, B, D avec 10, 19, 28, respectivement.
- Écrivez toujours le nombre avec lequel vous commencez dans chaque quadrant dans la cellule centrale de la rangée supérieure d'un quadrant particulier.
- Remplissez chaque quadrant avec des nombres comme s'il s'agissait d'un carré magique séparé. Si, lors du remplissage d'un quadrant, une cellule vide d'un autre quadrant est disponible, ignorez ce fait et utilisez les exceptions à la règle de remplissage des carrés impairs.
6 Mettez en surbrillance des nombres spécifiques dans les quadrants A et D. A ce stade, la somme des nombres dans les colonnes, les lignes et sur la diagonale n'égalera pas la constante magique. Par conséquent, vous devez échanger les nombres dans des cellules spécifiques dans les quadrants supérieur gauche et inférieur gauche.
- En commençant par la première cellule de la rangée supérieure du quadrant A, sélectionnez le nombre de cellules égal à la médiane du nombre de cellules de la rangée entière. Ainsi, dans un carré 6x6, sélectionnez uniquement la première cellule de la rangée supérieure du quadrant A (cette cellule contient le chiffre 8); dans un carré 10x10, vous devez sélectionner les deux premières cellules de la rangée supérieure du quadrant A (dans ces cellules, les nombres 17 et 24 sont écrits).
- Formez un carré intermédiaire à partir des cellules sélectionnées. Puisque vous n'avez sélectionné qu'une seule cellule dans un carré 6x6, le carré intermédiaire sera composé d'une seule cellule. Appelons ce carré intermédiaire A-1.
- Dans un carré 10x10, vous avez sélectionné deux cellules dans la rangée du haut, vous devez donc sélectionner les deux premières cellules de la deuxième rangée pour former un carré intermédiaire 2x2, composé de quatre cellules.
- Sur la ligne suivante, sautez le nombre dans la première cellule, puis sélectionnez autant de nombres que vous avez mis en évidence dans le carré intermédiaire A-1. Le carré intermédiaire résultant sera appelé A-2.
- Faire le carré intermédiaire A-3 revient à faire le carré intermédiaire A-1.
- Les carrés intermédiaires A-1, A-2, A-3 forment la zone sélectionnée A.
- Répétez ce processus dans le quadrant D : créez des carrés intermédiaires qui forment la zone sélectionnée D.
7 Échangez les nombres des zones mises en évidence A et D (les nombres de la première rangée du quadrant A avec les nombres de la première rangée du quadrant D, et ainsi de suite). Maintenant, la somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne et diagonale doit être égale à la constante magique.

Méthode 3 sur 3: Double carré de parité

1 Le nombre de lignes ou de colonnes dans le carré d'ordre de parité est divisible par 4.
- Le plus petit carré de l'ordre de la double parité est le carré 4x4.
2 Calculer la constante magique. Cela peut être fait en utilisant la formule mathématique simple [n * (n2 + 1)] / 2, où n est le nombre de lignes ou de colonnes au carré. Par exemple, au carré 4x4 n = 4, et sa constante magique :
- Constante magique = [4 * (42 + 1)] / 2
- Constante magique = [4 * (16 + 1)] / 2
- Constante magique = (4 * 17) / 2
- Constante magique = 68/2
- La constante magique pour un carré 4x4 est 34.
- La somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne et diagonale doit être égale à la constante magique.
3 Créez des carrés intermédiaires A-D. Dans chaque coin du carré magique, sélectionnez un carré intermédiaire de taille n/4, où n est le nombre de lignes ou de colonnes du carré magique. Étiquetez les carrés intermédiaires comme A, B, C, D (sens antihoraire).
- Dans un carré 4x4, les carrés intermédiaires seront constitués de cellules d'angle (une dans chaque carré intermédiaire).
- Dans un carré 8x8, les carrés intermédiaires seront 2x2.
- Dans un carré 12x12, les carrés intermédiaires seront 3x3 (et ainsi de suite).
4 Créez un carré intermédiaire central. Au centre du carré magique, sélectionnez un carré intermédiaire de taille n/2, où n est le nombre de lignes ou de colonnes du carré magique. Le carré intermédiaire central ne doit pas croiser les carrés intermédiaires d'angle, mais doit toucher leurs coins.
- Dans un carré 4x4, le carré intermédiaire central est 2x2.
- Dans un carré 8x8, le carré intermédiaire central fait 4x4 (et ainsi de suite).
5 Commencez à construire un carré magique (de gauche à droite), mais n'écrivez les nombres que dans les cellules situées dans les carrés intermédiaires sélectionnés. Par exemple, vous remplissez un carré 4x4 comme ceci :
- Écrivez 1 dans la première ligne de la première colonne ; écrivez 4 sur la première ligne de la quatrième colonne.
- Écrivez 6 et 7 au centre de la deuxième ligne.
- Écrivez 10 et 11 au centre de la troisième ligne.
- Écrivez 13 sur la quatrième ligne de la première colonne; écrivez 16 sur la quatrième ligne de la quatrième colonne.
6 Les cellules restantes du carré sont remplies de la même manière (de gauche à droite), mais les nombres doivent être écrits par ordre décroissant et uniquement dans les cellules situées à l'extérieur des carrés intermédiaires sélectionnés. Par exemple, vous remplissez un carré 4x4 comme ceci :
- Écrivez 15 et 14 au centre de la première ligne.
- Écrivez 12 sur la deuxième ligne de la première colonne; écrivez 9 sur la deuxième ligne de la quatrième colonne.
- Écrivez 8 sur la troisième ligne de la première colonne; écrivez 5 sur la troisième ligne de la quatrième colonne.
- Écrivez 3 et 2 au centre de la quatrième ligne.
- Maintenant, la somme des nombres dans n'importe quelle ligne, colonne et diagonale doit être égale à la constante magique.