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• Pas
• Partie 1 sur 2: Angles en radians
• Partie 2 sur 2: coordonnées x-y (cosinus, sinus)
• Conseils

Le cercle unité est utilisé non seulement en trigonométrie et en géométrie, mais aussi dans d'autres branches des mathématiques. À première vue, se souvenir de tous les points singuliers est assez difficile, mais si vous comprenez le principe de base, vous pouvez facilement utiliser le cercle unité.

Pas

Partie 1 sur 2: Angles en radians

1. 1 Tracez deux lignes perpendiculaires. Prenez une grande feuille de papier et une règle et tracez des lignes verticales et horizontales. Le point d'intersection de ces lignes doit se trouver approximativement au centre de la feuille. Ce seront les axes X et oui.
2. 2 Dessinez un cercle. Prenez une boussole, placez son aiguille à l'intersection des lignes et tracez un grand cercle.
3. 3 Familiarisez-vous avec le concept de radian. Le radian est l'unité de mesure des angles. Par définition, un angle d'un radian coupe à la circonférence de l'unité rayon un arc de longueur unitaire. Tout au long de cette section, les points seront désignés par leurs valeurs correspondantes en radians. Si vous vous souvenez de la relation entre la circonférence d'un cercle et son rayon, vous pouvez facilement déterminer ces valeurs le long du cercle unité, même si vous les avez oubliées.
   • Lors de la mesure d'angles le long du cercle unité, le point de coordonnées (0; 1) est toujours pris comme point de départ. Pour plus de clarté, vous pouvez imaginer le cercle unité en forme de rose des vents, alors le point de référence correspondra à la direction est.
4. 4 Rappelez-vous que la longueur totale du cercle unité est de 2π. La circonférence est de 2πr, où r - son rayon. Puisque le rayon du cercle unité est 1, sa longueur est 2π. De là, vous pouvez trouver la valeur en radians pour chaque point du cercle : il suffit de prendre 2π et de diviser par la fraction du cercle qui correspond à ce point. C'est beaucoup plus facile que d'essayer d'apprendre les valeurs à chaque point du cercle unité.
5. 5 Marquez quatre points sur les axes X et oui. Ces points diviseront le cercle en quatre quadrants (quarts) :
   • "est" est le point de référence, il correspond donc à 0 radians;
   • "nord" = ¼ cercle = /₄ = /₂ radians;
   • "ouest" = demi-cercle = /₂ = π radians;
   • "sud" = trois quarts de cercle = 2π * ¾ = /₂ radians;
   • après avoir parcouru tout le cercle, nous revenons au point de départ, donc avec 0 on peut lui attribuer la valeur 2π.
6. 6 Divisez le cercle en huit parties. Tracez des lignes droites au milieu de chaque quadrant afin qu'elles les divisent en deux. Pour les points d'intersection des droites avec un cercle, on obtient les valeurs suivantes en radians :
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (les points π/2, π, 3π/2 et 2π sont déjà marqués).
7. 7 Divisez le cercle en six parties. Tracez des lignes supplémentaires qui divisent le cercle en six parties. Vous pouvez utiliser un rapporteur pour cela : partez du sens positif de l'axe X et mettre de côté des angles de 60 degrés. En utilisant la méthode décrite ci-dessus, il est facile de déterminer que la sixième partie du cercle est /₆ = /₃ radians. Nous pouvons maintenant marquer les points d'intersection des nouvelles lignes avec le cercle (un dans chaque quadrant) :
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (les valeurs de π et 2π ont déjà été notées).
8. 8 Tracez des lignes qui divisent le cercle en 12 parties. Il reste à diviser le cercle unité en 12 parties égales. Parmi ces points, seuls quatre n'avaient pas été notés précédemment :
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

Partie 2 sur 2: coordonnées x-y (cosinus, sinus)

1. 1 Familiarisez-vous avec les concepts de sinus et de cosinus. Le cercle unité est idéal pour travailler avec des triangles rectangles. Coordonnées X les points situés sur le cercle sont égaux à cos (θ), et les coordonnées oui correspondent à sin (θ), où est l'angle.
   • Si vous avez du mal à vous souvenir de cette règle, rappelez-vous simplement que dans la paire (cos; sin) "le sinus est à la dernière place".
   • Cette règle peut être déduite si l'on considère les triangles rectangles et la définition de ces fonctions trigonométriques (le sinus de l'angle est égal au rapport de la longueur de l'opposé, et le cosinus est la branche adjacente à l'hypoténuse).
2. 2 Notez les coordonnées des quatre points du cercle. Un "cercle unitaire" est un cercle dont le rayon est égal à un. Utilisez ceci pour déterminer les coordonnées X et oui à quatre points d'intersection des axes de coordonnées avec le cercle. Ci-dessus, nous avons désigné ces points pour plus de clarté comme "est", "nord", "ouest" et "sud", bien qu'ils n'aient pas de nom établi.
   • "Est" correspond à un point avec des coordonnées (1; 0).
   • "Nord" correspond à un point avec des coordonnées (0; 1).
   • "Ouest" correspond à un point avec des coordonnées (-1; 0).
   • "Sud" correspond à un point avec des coordonnées (0; -1).
   • C'est la même chose qu'un graphique normal, il n'est donc pas nécessaire de mémoriser ces valeurs, rappelez-vous simplement le principe de base.
3. 3 Rappelez-vous les coordonnées des points dans le premier quadrant. Le premier quadrant est situé en haut à droite du cercle, où les coordonnées sont X et oui prendre des valeurs positives. Ce sont les seules coordonnées dont vous devez vous souvenir :
   • point /₆ a des coordonnées (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • point /₄ a des coordonnées (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • point /₃ a des coordonnées (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • notez que le numérateur n'accepte que trois valeurs. Si vous vous déplacez dans le sens positif (de gauche à droite le long de l'axe X et de bas en haut le long de l'axe oui), le numérateur prend les valeurs 1 → √2 → √3.
4. 4 Tracez des lignes droites et déterminez les coordonnées des points de leur intersection avec le cercle. Si vous tracez des lignes droites horizontales et verticales à partir des points d'un quadrant, les deuxièmes points d'intersection de ces lignes avec le cercle auront des coordonnées X et oui avec les mêmes valeurs absolues, mais des signes différents. En d'autres termes, vous pouvez tracer des lignes horizontales et verticales à partir des points du premier quadrant et signer les points d'intersection avec le cercle avec les mêmes coordonnées, tout en laissant de la place au bon signe ("+" ou "-) ") sur la gauche.
   • Par exemple, vous pouvez tracer une ligne horizontale entre les points /₃ et /₃... Puisque le premier point a des coordonnées (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), les coordonnées du deuxième point seront (?${ displaystyle { frac {1} {2}}, ? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), où un point d'interrogation est placé à la place du signe "+" ou "-".
   • Utilisez la méthode la plus simple : notez les dénominateurs des coordonnées des points en radians. Tous les points de dénominateur 3 ont les mêmes valeurs de coordonnées absolues. Il en va de même pour les points de dénominateurs 4 et 6.
5. 5 Utilisez les règles de symétrie pour déterminer le signe des coordonnées. Il existe plusieurs façons de déterminer où placer le signe "-":
   • rappelez-vous les règles de base pour les graphiques réguliers. Axe X négatif à gauche et positif à droite. Axe oui négatif ci-dessous et positif ci-dessus ;
   • commencez dans le premier quadrant et tracez des lignes vers d'autres points. Si la ligne croise l'axe oui, coordonner X changera de signe. Si la ligne croise l'axe X, le signe de la coordonnée changera oui;
   • rappelez-vous que dans le premier quadrant toutes les fonctions sont positives, dans le deuxième quadrant seul le sinus est positif, dans le troisième quadrant seule la tangente est positive, et dans le quatrième quadrant seul le cosinus est positif ;
   • quelle que soit la méthode que vous utilisez, le premier quadrant doit être (+, +), le deuxième (-, +), le troisième (-, -) et le quatrième (+, -).
6. 6 Vérifiez si vous vous trompez. Vous trouverez ci-dessous une liste complète des coordonnées des points "spéciaux" (à l'exception de quatre points sur les axes de coordonnées), si vous vous déplacez le long du cercle unité dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Rappelons que pour déterminer toutes ces valeurs, il suffit de ne retenir les coordonnées des points que dans le premier quadrant :
   • premier quadrant : (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • deuxième quadrant : (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • troisième quadrant : (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • quatrième quadrant : (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Conseils

• Si vous devez utiliser le cercle unitaire pour un test ou un examen, dessinez-le sur un brouillon.
• Avec un peu de pratique, vous devriez être capable de tracer rapidement un cercle unitaire. Au fil du temps, vous ne pourrez dessiner que des axes X et oui ou même se passer de schéma.