Contenu

• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 2: Comprendre son fonctionnement
• Partie 2 sur 2: Division de fractions par fractions - exemples

Diviser une fraction par une fraction peut sembler un peu déroutant au début, mais c'est vraiment facile. Tout ce que vous avez à faire est d'inverser la fraction inférieure ou la deuxième fraction, puis de multiplier les deux fractions ensemble! Cet article vous montrera comment faire cela et vous montrera que la division des fractions par des fractions ne devrait pas du tout être un problème.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 2: Comprendre son fonctionnement

1. Pensez à ce qu'est la division par une fraction. L'exercice 2 ÷ 1/2 dit la même chose que: "À quelle fréquence ½ va-t-il dans 2?" La réponse est 4, car vous pouvez diviser 2 en 4 moitiés.
   • Essayez également de penser à ce problème en termes de verres d'eau: combien de demi-verres d'eau y a-t-il dans 2 verres d'eau? Vous pouvez résoudre ce problème en versant 2 demi-verres d'eau dans un autre verre, de sorte que vous ayez finalement 2 verres pleins d'eau: 2 demi / 1 verre * 2 verres = 4 demi-verres.
   • Cela signifie que si vous divisez un nombre par un nombre compris entre 0 et 1, la réponse sera toujours supérieure à ce nombre! Cela est vrai si vous divisez un entier ou une fraction par une autre fraction.
2. Le partage est l'opposé de la multiplication. Ainsi, vous pouvez également penser à diviser par une fraction comme multipliant par l'inverse de cette fraction. L'inverse d'une fraction est ce qu'il dit, en échangeant simplement le numérateur et le dénominateur. Dans un instant, nous allons diviser les fractions par des fractions en utilisant la multiplication par l'inverse du dénominateur, mais examinons d'abord quelques inversions de fractions:
   • L'inverse de 3/4 est 4/3.
   • L'inverse de 7/5 est 5/7.
   • La réciproque de 1/2 est 2/1, donc 2.
3. N'oubliez pas les étapes suivantes pour diviser une fraction par une autre fraction. Dans l'ordre, voici les étapes:
   • Laissez le compteur inchangé.
   • Faites une multiplication du signe de division.
   • Faites l'inverse de la deuxième fraction.
   • Multipliez les numérateurs des deux fractions. Le résultat sera le compteur de votre réponse.
   • Multipliez les dénominateurs des deux fractions. Le résultat devient le dénominateur de votre réponse.
   • Simplifiez la fraction.
4. Suivez ces étapes dans l'exemple 1/3 ÷ 2/5. Nous laissons le numérateur (la première fraction) inchangé et changeons le signe de division en signe aller:
   • 1/3 ÷ 2/5 = devient:
   • 1/3 * __ =
   • Nous tournons maintenant la deuxième fraction (2/5). Cela devient alors 5/2:
   • 1/3 * 5/2 =
   • Maintenant, nous multiplions les numérateurs des deux fractions, 1 * 5 = 5.
   • 1/3 * 5/2 = 5/
   • Maintenant, nous multiplions les dénominateurs des deux fractions, 3 * 2 = 6.
   • Nous avons maintenant: 1/3 * 5/2 = 5/6
   • Cette fraction particulière ne peut pas être simplifiée davantage, nous avons donc maintenant notre réponse.
5. Essayez de vous souvenir de ce qui suit:"Diviser par une fraction équivaut à multiplier par l'inverse."

Partie 2 sur 2: Division de fractions par fractions - exemples

1. Commencez par un exemple de problème. Supposons que nous ayons le problème 2/3 ÷ 3/7. La question ici est de savoir à quelle fréquence 3/7 s'intègre dans 2/3. Ne pas paniquer; ce n'est pas aussi dur que ça en a l'air!
2. Faites du signe de division un signe de multiplication. La déclaration devient maintenant: 2/3 * __ (nous remplirons le champ vide dans un instant.)
3. Nous déterminons maintenant l'inverse de la deuxième fraction. Cela signifie que nous retournons 3/7 pour que le numérateur devienne 3 et que le dénominateur soit 7. L'inverse de 3/7 est 7/3. Maintenant, nous notons la nouvelle déclaration:
   • 2/3 * 7/3 = __
4. Multipliez les fractions. Tout d'abord, nous multiplions les numérateurs des deux fractions: 2 * 7 = 14.14 est le compteur de votre réponse. Ensuite, nous multiplions les dénominateurs des deux fractions: 3 * 3 = 9.9 est le dénominateur de votre réponse. Maintenant tu sais que 2/3 * 7/3 = 14/9.
5. Simplifiez la fraction. Dans ce cas, comme le numérateur de la fraction est supérieur au dénominateur, nous savons que la fraction est supérieure à 1 et nous devons la convertir en un nombre mixte. (Un nombre mixte est un entier avec une fraction, comme 1 2/3.)
   • Commencez par diviser le compteur 14 à travers 9. 9 va dans 14 une fois, avec un reste de 5, vous pouvez donc écrire ceci comme suit: 1 5/9.
   • Vous pouvez vous arrêter maintenant car vous avez trouvé la réponse! Vous pouvez voir que cette fraction ne peut pas être simplifiée davantage, car 9 n'est pas complètement divisible par 5 et parce que le numérateur est premier.
6. Nous essayons un autre exemple! Supposons que nous ayons le problème suivant 4/5 ÷ 2/6 =. Tout d'abord, changez le signe de division en signe de multiplication (4/5 * __ = ), alors vous déterminez l'inverse de 2/6, qui est 6/2. Maintenant, le problème est le suivant: 4/5 * 6/2 =__. Maintenant nous multiplions les compteurs, 4 * 6 = 24et dénominateurs 5* 2 = 10. Maintenant, nous avons ce qui suit:4/5 * 6/2 = 24/10. Simplifiez la fraction. Puisque le numérateur est supérieur au dénominateur, nous devrons le convertir en une fraction mixte.
   • Divisez d'abord le numérateur par le dénominateur, (24/10 = 2 reste 4).
   • Écrivez la réponse comme 2 4/10. Mais nous pouvons simplifier encore plus cette fraction!
   • Notez que 4 et 10 sont tous les deux des nombres pairs, donc la première étape est de le simplifier en les divisant tous les deux par 2. La fraction est maintenant 2/5.
   • Parce que le dénominateur (5) ne rentre pas complètement dans le numérateur (2), et est également un nombre premier, vous savez que vous ne pouvez pas simplifier davantage cette fraction. La réponse est donc: 2 2/5.
7. Trouvez plus d'informations sur la simplification des fractions. Vous avez peut-être appris tout cela auparavant, mais il ne fait jamais de mal de rafraîchir toutes ces connaissances fanées. Divers articles peuvent être trouvés sur Internet pour améliorer encore ces compétences.