Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: Conversion par partage
• Méthode 2 sur 2: Conversion en utilisant le reste
• Exercices pratiques

Octal est le système numérique de base 8, utilisant uniquement les chiffres de 0 à 7. Le plus grand avantage est la facilité avec laquelle vous vous convertissez au système binaire (base 2), car chaque chiffre peut être écrit dans un octal sous la forme d'un nombre binaire unique à trois chiffres. La conversion de décimal en octal est un peu plus difficile, mais vous n'avez pas besoin de plus de mathématiques qu'une longue division. Commencez par la méthode de division, où vous déterminez chaque nombre en le divisant par des puissances de 8. La méthode reste est plus rapide et utilise la même méthode de calcul, mais peut être un peu plus délicate à comprendre.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: Conversion par partage

1. Utilisez cette méthode pour apprendre les concepts. Des deux méthodes de cette page, cette méthode est la plus simple à comprendre. Si vous êtes déjà habitué à travailler avec différents systèmes de numérotation, essayez la méthode de repos ci-dessous qui est un peu plus rapide.
2. Notez le nombre décimal. Pour cet exemple, nous allons convertir le nombre 98 en octal.
3. Énumérez les pouvoirs de 8. Rappelez-vous que «décimal» a une base de 10 parce que chaque chiffre d'un nombre dans ce système est une puissance de 10. Nous appelons les 3 premiers chiffres les unités, les dizaines et les centaines - mais nous pouvons aussi écrire 10, 10 et 10. Les nombres octaux, ou ceux avec une base 8, utilisent des puissances de 8 au lieu de 10. Écrivez certaines de ces puissances de 8 sur une ligne horizontale, du plus grand au plus petit. Notez que tous ces nombres sont écrits en décimal (base 10):
   • 8  8  8
   • Réécrivez ceci comme:
   • 64  8  1
   • Vous n'avez pas besoin de puissances de 8 supérieures à votre nombre d'origine (98 dans ce cas). Puisque 8 = 512 et 512 est supérieur à 98, nous pouvons le laisser hors du tableau.
4. Divisez le nombre décimal par le nombre avec la plus grande puissance de 8. Regardez bien le nombre décimal: 98. Le neuf à la dizaine indique qu'il y a 9 dizaines dans ce nombre. 10 entre dans ce nombre 9 fois. De même, avec l'octal, nous voulons savoir combien de fois le "64" entre dans le nombre final. Divisez 98 par 64 pour le découvrir. Le moyen le plus simple de le faire est d'utiliser un tableau, lu de haut en bas:
   • 98
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1 ← Ceci est le premier chiffre de votre nombre octal.
5. Déterminez le reste. Calculez le reste du sous-problème, ou le nombre qui reste et ne correspond plus entièrement. Écrivez votre réponse en haut de la deuxième colonne. C'est ce qui reste de votre numéro après le calcul du premier nombre. Dans notre exemple, 98 ÷ 64 = 1. Puisque 1 x 64 = 64, le reste est 98 - 64 = 34. Ajoutez ceci à votre tableau:
   • 98   34
     ÷
   • 64   8   1
     =
   • 1
6. Divisez le reste par la prochaine puissance de 8. Pour déterminer le chiffre suivant, nous procédons à la prochaine puissance de 8. Divisez le reste par ce nombre et complétez la deuxième colonne de votre tableau:
   • 98   34
     ÷     ÷
   • 64   8   1
     =    =
   • 1    4
7. Continuez à faire cela jusqu'à ce que vous trouviez la réponse complète. Comme précédemment, vous déterminez le reste de votre réponse et écrivez-la en haut de la colonne suivante. Continuez à diviser et à déterminer le reste jusqu'à ce que vous ayez fait cela pour chaque colonne, y compris 8 (les unités). La dernière ligne est le dernier nombre décimal converti en octal. Voici notre exemple avec le tableau entièrement rempli (notez que 2 est le reste de 34 ÷ 8):
   • 98   34   2
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 1    4    2
   • La réponse finale: 98 avec base 10 = 142 avec base 8. Vous pouvez écrire cela comme 98₁₀ = 142₈
8. Vérifie ton travail. Pour ce faire, multipliez chaque chiffre de l'octal par la puissance 8 qu'il représente. Vous devriez alors récupérer le numéro d'origine. Vérifions la réponse, 142:
   • 2 x 8 = 2 x 1 = 2
   • 4 x 8 = 4 x 8 = 32
   • 1 x 8 = 1 x 64 = 64
   • 2 + 32 + 64 = 98, qui est le nombre avec lequel nous avons commencé.
9. Essayez le problème pratique suivant. Pratiquez la méthode en convertissant 327 en nombre octal. Lorsque vous pensez avoir trouvé la réponse, sélectionnez le texte invisible ci-dessous pour voir l'effet du problème complet.
   • Sélectionnez cette pièce:
   • 327  7   7
     ÷     ÷    ÷
   • 64   8   1
     =    =    =
   • 5    0    7
   • La réponse est 507.
   • (Indice: 0 peut être la réponse à un problème partiel.)

Méthode 2 sur 2: Conversion en utilisant le reste

1. Commencez par un nombre décimal. Nous commençons par le nombre 670.
   • Cette méthode est plus rapide que le partage consécutif. La plupart des gens trouvent cela beaucoup plus difficile à comprendre et peuvent trouver plus confortable de commencer avec la méthode la plus simple ci-dessus.
2. Divisez ce nombre par 8. Ignorez les décimales pour le moment. Vous verrez bientôt pourquoi ce calcul est utile.
   • Dans notre exemple: 670 ÷ 8 = 83.
3. Déterminez le reste. Maintenant que nous avons "divisé par 8" autant de fois que possible, il reste un peu de reste. Ça y est dernier chiffre de notre nombre octal, à la place des unités (8). Le reste est toujours inférieur à 8, il peut donc être représenté par n'importe lequel des autres chiffres.
   • Dans notre exemple: 670 ÷ 8 = 83 reste 6.
   • Notre nombre octal jusqu'à présent est de ??? 6.
   • Si votre calculatrice possède un bouton "module" ou "mod", vous pouvez déterminer cette valeur en entrant: "670 mod 8."
4. Divisez la réponse au problème de division par 8. Gardez le reste de côté et revenez au problème de la division. Prenez la réponse et divisez-la à nouveau 8. Écrivez la réponse et déterminez le reste. C'est l'avant-dernier chiffre de l'octal, le 8 = 8s.
   • Dans notre exemple: La réponse au dernier sous-problème est 83.
   • 83 ÷ 8 = 10 reste 3.
   • Notre nombre octal jusqu'à présent est de 36.
5. Divisez à nouveau par 8. Comme précédemment, divisez la réponse au dernier sous-problème par 8 et déterminez le reste. C'est le troisième dernier chiffre de l'octal, le 8 = 64.
   • Dans notre exemple: la réponse au dernier sous-problème est 10.
   • 10 ÷ 8 = 1 reste 2.
   • Notre nombre octal jusqu'à présent est? 236.
6. Répétez cette opération jusqu'à ce que vous ayez déterminé le dernier chiffre. Si vous avez calculé le dernier sous-problème, la réponse est zéro. Le reste de ce problème est le premier chiffre de l'octal. Vous avez maintenant complètement converti le nombre décimal.
   • Dans notre exemple: La réponse au dernier sous-problème est 1.
   • 1 ÷ 8 = 0 reste 1.
   • Notre réponse finale est le nombre octal 1236. Nous pouvons écrire ceci comme 1236₈ pour montrer qu'il s'agit d'un nombre octal.
7. Comprenez comment cela fonctionne. Si vous avez du mal à comprendre cette méthode, voici une explication:
   • Vous commencez avec une pile de 670 unités.
   • Le premier sous-problème le divise en groupes, 8 unités par groupe. Ce qui reste, le reste, ne rentre pas dans l'octal huit. Donc ça doit être à la place des unités.
   • Maintenant, vous prenez la pile de groupes et vous la divisez en sections de 8 groupes chacune. Chaque section compte désormais 8 groupes de 8 unités chacun, soit 64 unités au total. Le reste ne rentre pas ici, donc il n'a pas sa place à la place des 64. Il doit être à la place du 8.
   • Cela continue jusqu'à ce que vous ayez déterminé le nombre entier.

Exercices pratiques

• Essayez de convertir vous-même les nombres décimaux suivants en utilisant l'une des méthodes ci-dessus. Lorsque vous pensez avoir trouvé la réponse, sélectionnez le texte invisible à droite du signe égal pour vérifier. (Noter que ₁₀ décimal signifie et ₈ octal.)
• 99₁₀ = 143₈
• 363₁₀ = 553₈
• 5210₁₀ = 12132₈
• 47569₁₀ = 134721₈