Calculer le centre de gravité

Contenu

Avancer d'un pas
Méthode 1 sur 4: déterminer le poids
Méthode 2 sur 4: déterminer le point zéro
Méthode 3 sur 4: déterminer le centre de gravité
Méthode 4 sur 4: Vérifiez votre réponse
Conseils
Mises en garde

Le centre de gravité (le centre de masse) est le centre de la distribution du poids d'un objet - le point où la gravité agit sur cet objet. C'est le point où l'objet est en parfait équilibre, quelle que soit la façon dont l'objet a tourné ou tourné autour de ce point. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité d'un objet, vous avez besoin du poids de l'objet et de tous les objets qu'il contient. Ensuite, vous déterminez un point zéro et traitez les quantités connues dans l'équation pour calculer le centre de gravité d'un objet ou d'un système. Si vous voulez savoir comment calculer le centre de gravité, suivez les étapes ci-dessous.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: déterminer le poids

Calculez le poids de l'objet. Lors du calcul du centre de gravité, vous devrez d'abord connaître le poids de l'objet. Supposons que vous souhaitiez calculer le poids d'une balançoire d'une masse de 30 kilos. Puisqu'il s'agit d'un objet symétrique, son centre de gravité sera exactement au milieu (lorsque personne n'est assis dessus). Mais lorsque des personnes de masses différentes sont sur la bascule, le problème devient un peu plus compliqué.
Calculez les poids supplémentaires. Pour déterminer le centre de gravité de la bascule avec deux enfants, vous devrez déterminer le poids individuel de chaque enfant. Le premier enfant pèse 40 kilos et le deuxième 60 kilos.

Méthode 2 sur 4: déterminer le point zéro

Choisissez un point zéro. Le point zéro est n'importe quel point de départ sur un côté de la bascule. Vous pouvez placer le point zéro d'un côté de la bascule ou de l'autre. Disons que la balançoire mesure 6 mètres de long. Plaçons le point zéro sur le côté gauche de la bascule, près du premier enfant.
Mesurez la distance entre le point zéro et le centre de l'objet principal ainsi que les deux poids supplémentaires. Disons que les enfants sont à 1 mètre de chaque extrémité de la bascule. Le centre de la bascule est le centre de la bascule, soit 3 mètres, car 6 mètres divisés par 2 sont égaux à 3. Voici les distances du centre de l'objet le plus grand et les deux poids supplémentaires forment le point zéro:
- Centre de la bascule = 4 mètres du point zéro.
- Enfant 1 = 1 mètre du point zéro
- Enfant 2 = 5 mètres du point zéro

Méthode 3 sur 4: déterminer le centre de gravité

Multipliez la distance de chaque objet au point zéro par son poids pour trouver le moment. Cela vous donne le moment pour chaque objet. Voici comment multiplier la distance de chaque objet au point zéro par son poids:
- La bascule: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Enfant 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Enfant 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Additionnez les trois moments ensemble. Calculez simplement ce qui suit: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Le moment total est de 430 m * kg.
Additionnez les poids de tous les objets. Déterminez la somme des poids de la bascule et des deux enfants. Procédez comme suit: 30 kilos + 40 kilos + 60 kilos = 130 kilos.
Divisez le moment total par le poids total. Cela vous donnera la distance entre le point zéro et le centre de gravité de l'objet. Ceci en vous divisant par 430 m * kg par 130 livres.
- 430 m * kg ÷ 130 kilos = 3,31 m
- Le centre de gravité est à 3,31 mètres du point zéro, ou mesuré à partir du point zéro, il est à 3,31 mètres de l'extrémité du côté gauche de la bascule où le point zéro a été placé.

Méthode 4 sur 4: Vérifiez votre réponse

Trouvez le centre de gravité dans le diagramme. Si le centre de gravité que vous avez trouvé est en dehors du système d'objets, vous avez trouvé la mauvaise réponse. Vous avez peut-être calculé la distance de plus d'un point. Réessayez avec un seul point zéro.
- Par exemple: pour les personnes assises sur la bascule, le centre de gravité doit être quelque part sur la bascule, pas à gauche ou à droite de la bascule. Il n'est pas nécessaire que ce soit sur une personne.
- Cela s'applique également aux problèmes en deux dimensions. Dessinez un carré juste assez grand pour contenir tous les objets de votre problème. Le centre de gravité doit être dans ce carré.
Vérifiez vos calculs si votre réponse est trop petite. Si vous avez choisi une extrémité du système comme point zéro, une petite réponse place le centre de gravité juste à côté d'une extrémité. C'est peut-être la bonne réponse, mais cela indique souvent que quelque chose ne va pas. Avez-vous le poids et la distance entre eux dans le calcul multiplié? C'est la bonne façon de trouver ce moment. Si vous accidentellement ajouté ensemble, vous obtiendrez probablement une réponse beaucoup plus petite.
Vérifiez votre calcul si vous avez trouvé plus d'un centre de gravité. Chaque système n'a qu'un seul centre de gravité. S'il y en a plus, vous avez peut-être sauté l'étape où vous deviez additionner tous les moments ensemble. C'est le centre de gravité le total moment divisé par le le total poids. Tu n'as pas à chaque moment pour diviser par chaque poids, qui ne vous donne que la position de chaque objet.
Vérifiez le point zéro si votre réponse est un entier à côté. La réponse dans notre exemple est 3,31 m. Supposons que l'on vous donne 2,31 m, 4,31 m ou un autre nombre se terminant par `` .31 ''. C'est probablement parce que nous avons l'extrémité gauche de la bascule. Comme point zéro, tandis que vous avez choisi la bonne extrémité ou un autre point à une distance d'un entier de notre point zéro. Votre réponse est correcte, quel que soit le point zéro que vous choisissez! Tu dois juste te souvenir de ça le point zéro signifie toujours x = 0. Voici un exemple:
- La façon dont nous l'avons résolu, le point zéro se trouve sur le côté gauche de la bascule. Notre réponse est 3,31 m, donc notre centre de masse est à 3,31 m du point zéro à gauche.
- Si vous choisissez un nouveau point zéro, choisissez 1 m à partir de la gauche, vous obtiendrez 2,31 m du centre de gravité comme réponse. Le centre de gravité est de 2,31 m à partir du nouveau point zéro, ou 1 m de la gauche. Le centre de gravité est 2,31 + 1 = 3,31 m à partir de la gauche, et avec cela la même réponse que nous avons calculée ci-dessus.
- (Remarque: lors de la mesure de la distance, rappelez-vous les distances Gauche à partir du point zéro sont négatifs et les distances droite positif.)
Assurez-vous que toutes vos mesures sont des lignes droites. Supposons que vous voyiez un autre exemple avec «enfants sur une bascule», mais un enfant est beaucoup plus grand que l'autre, ou un garçon est suspendu sous la bascule au lieu de s'asseoir dessus. Ignorez la différence et prenez toutes vos mesures le long de la ligne droite de la bascule. Mesurer les distances dans un coin donnera des réponses proches, mais légèrement différentes.
- Pour les exercices de bascule, tout ce qui compte est l'emplacement du centre de gravité de gauche à droite le long de la ligne de la bascule. Plus tard, vous découvrirez peut-être des méthodes plus avancées pour calculer le centre de gravité en deux dimensions.

Conseils

Pour déterminer la distance sur laquelle une personne doit se déplacer afin d'équilibrer la bascule sur le support, utilisez cette formule: (poids déplacé) / (poids total)=(distance sur laquelle le centre de gravité a été déplacé) / (distance sur laquelle le poids a été déplacé ). Cette formule peut être réécrite pour montrer que la distance sur laquelle le poids (personne) doit être déplacé est égale à la distance entre le centre de gravité et le point d'appui multiplié par le poids de la personne divisé par le poids total. Donc ça doit être le premier enfant -1,31 m * 40 kilos / 130 kilos =Déplacement de -0,40 m (jusqu'au bout de la bascule). Ou le deuxième enfant devrait-il tourner -1,08 m * 130 kilos / 60 kilos =Déplacer -2,84 m. (vers le centre de la bascule).
Pour trouver le centre de gravité d'un objet à deux dimensions, utilisez la formule Xcg = ∑xW / ∑W pour trouver le centre de gravité le long de l'axe x, et Ycg = ∑yW / ∑W pour trouver le centre de gravité le long de y axe à trouver. Le point auquel ils se croisent est le centre de gravité.
La définition du centre de gravité d'une distribution de masse générale est (∫ r dW / ∫ dW) où dW est égal à la dérivée du poids, r est le vecteur de position et les intégrales doivent être interprétées comme des intégrales de Stieltjes sur le tout le corps. Cependant, elles peuvent être exprimées sous la forme d'intégrales de volume de Riemann ou de Lebesgue plus conventionnelles pour les distributions avec une fonction de densité de probabilité. À partir de cette définition, toutes les propriétés CG, y compris celles utilisées dans cet article, peuvent être dérivées des propriétés des intégrales Stieltjes.

Mises en garde

N'essayez pas d'appliquer aveuglément ces mécanismes sans comprendre la théorie, ce qui peut conduire à des erreurs. Essayez d'abord de comprendre les lois / théories sous-jacentes.