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• Avancer d'un pas
• Conseils

La division synthétique est une méthode abrégée de division des polynômes, dans laquelle vous divisez les coefficients des polynômes pour supprimer les variables et les exposants. Cela vous permet de travailler de la même manière pendant ce calcul qu'avec une division longue normale. Pour apprendre à diviser synthétiquement des polynômes, suivez les étapes ci-dessous.

Avancer d'un pas

1. Notez le problème. Par exemple, vous divisez x + 2x - 4x + 8 par x + 2. Écrivez la première équation quadratique, le dividende, dans le numérateur et écrivez la deuxième équation, le diviseur, dans le dénominateur.
2. Inversez le signe de la constante dans le diviseur. La constante du diviseur, x + 2, est positive, donc l'inverse du signe de la constante est -2.
3. Placez ce numéro à l'extérieur de la pièce à l'extérieur du signe de division. Le signe de division ressemble à un "L." en arrière. Placez le terme -2 à gauche de ce symbole.
4. Notez tous les coefficients du dividende dans le signe de division. Écrivez les termes de gauche à droite tels qu'ils apparaissent. Cela ressemble à ceci: -2 | 1 2 -4 8.
5. Abaissez le premier coefficient. Placez le premier coefficient, 1, en dessous de lui-même. Cela ressemble à ceci:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multipliez le premier coefficient par le diviseur et placez-le sous le second coefficient. Multipliez 1 par -2 et écrivez le produit -2 sous le deuxième terme, 2. Cela ressemble à ceci:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Ajoutez le deuxième coefficient et écrivez la réponse sous le produit. Maintenant, prenez le deuxième coefficient, 2, et ajoutez-le à -2. Vous écrivez le résultat 0 sous les deux nombres, tout comme avec une division longue. Voici à quoi ça ressemble:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multipliez la somme par le diviseur et placez le résultat sous le troisième coefficient. Maintenant, prenez la somme, 0, et multipliez-la par le diviseur, -2. Placez le résultat 0 sous 4, le troisième coefficient. Cela ressemble à ceci:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Ajoutez le produit et le troisième coefficient et écrivez le résultat sous le produit. Ajoutez 0 à -4 et écrivez la réponse -4 sous 0. Voici à quoi cela ressemble:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multipliez ce nombre par le diviseur, écrivez-le sous le dernier coefficient et ajoutez-le au coefficient. Maintenant, multipliez -4 par -2 et écrivez la réponse 8 sous le quatrième coefficient, 8, et ajoutez-la au quatrième coefficient. 8 + 8 = 16, c'est donc votre reste. Écrivez le numéro sous le produit. Voici à quoi cela ressemble:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Placez chacun des nouveaux coefficients à côté d'une variable avec une puissance inférieure de 1 à celle des variables d'origine. Dans ce cas, la première somme est 1 et elle est placée à côté d'un x à la deuxième puissance (1 de moins que 3). La deuxième somme, 0, est placée à côté d'un x, mais le résultat est 0, ce terme peut donc être supprimé. Et le troisième coefficient, -4, devient une constante, un nombre sans variable, car la variable d'origine était x. Vous pouvez écrire un R à côté de 16, car c'est le reste. Voici à quoi cela ressemblera:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Écrivez la réponse finale. C'est le nouveau polynôme, x - 4, plus le reste, 16 comme numérateur et x + 2 comme dénominateur. Voici à quoi cela ressemble: x - 4 + 16 / (x +2).

Conseils

• Pour vérifier votre réponse, multipliez le quotient par le diviseur et ajoutez le reste. Cela doit être le même que le polynôme d'origine.

  (diviseur) (quotient) + (reste)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Multipliez par la première méthode externe, la dernière méthode interne.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8