Contenu

• Avancer d'un pas
• Partie 1 sur 2: Maîtriser les bases
• Partie 2 sur 2: Plus de pratique
• Conseils
• Mises en garde

Pour ajouter et soustraire des racines carrées, vous devez combiner des racines carrées avec la même racine carrée. Cela signifie que vous pouvez ajouter (ou soustraire) 2√3 de 4√3, mais cela ne s'applique pas à 2√3 et 2√5. Il existe de nombreux cas où vous pouvez simplifier le nombre sous le signe de la racine carrée pour combiner des termes similaires et ajouter et soustraire librement des racines carrées.

Avancer d'un pas

Partie 1 sur 2: Maîtriser les bases

1. Simplifiez les termes sous les racines carrées si possible. Pour simplifier les termes sous les signes racine, essayez de les factoriser en au moins un carré parfait, tel que 25 (5 x 5) ou 9 (3 x 3). Une fois que vous avez fait cela, vous pouvez dessiner la racine carrée du carré parfait et la placer en dehors des marques de racine carrée, en laissant le facteur restant sous la racine carrée. Dans cet exemple, nous partons de l'affectation 6√50 - 2√8 + 5√12. Les nombres en dehors de la racine carrée sont les coefficients et les numéros ci-dessous, nous appelons le nombres de racine carrée. Voici comment simplifier les termes:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Vous avez décomposé «50» en «25 x 2», puis placé «5» à l'extérieur de la racine (la racine de «25»), laissant «2» sous le signe de la racine. Multipliez ensuite «5» par «6», le nombre qui était déjà en dehors du signe de la racine carrée, pour obtenir 30 comme nouveau coefficient.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ici, vous avez décomposé "8" en "4 x 2", puis tiré la racine de 4 de sorte qu'il vous reste "2" en dehors du signe racine, et un "2" sous le signe racine. Ensuite, vous multipliez «2» par «2», le nombre qui était déjà en dehors du signe de la racine carrée, pour obtenir 4 comme nouveau coefficient.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ici, vous avez divisé "12" en "4 x 3", puis vous avez tiré la racine de 4 pour qu'il vous reste "2" en dehors du signe racine, et un "3" sous le signe racine. Vous multipliez ensuite «2» par «5», le nombre qui était déjà en dehors du signe de la racine carrée, pour obtenir 10 comme nouveau coefficient.
2. Entourez tous les termes avec les racines carrées correspondantes. Une fois que vous avez simplifié les nombres de racine carrée des termes donnés, vous vous retrouvez avec l'équation suivante: 30√2 - 4√2 + 10√3. Puisque vous ne pouvez ajouter ou soustraire que des racines égales, encerclez ces termes avec la même racine, dans cet exemple: 30√2 et 4√2. Vous pouvez comparer cela à l'ajout ou à la soustraction de fractions, où vous ne pouvez ajouter ou soustraire les termes que si les dénominateurs sont égaux.
3. Si vous travaillez avec une équation plus longue et qu'il existe plusieurs paires avec des racines carrées correspondantes, vous pouvez encercler la première paire, souligner la seconde, mettre un astérisque sur la troisième, etc. Le séquençage comme des termes vous permettra de visualiser plus facilement la solution.
4. Calculez la somme des coefficients des termes à racines égales. Il ne vous reste plus qu'à calculer la somme des coefficients des termes à racines égales, en ignorant les autres termes de l'équation pendant un certain temps. Les nombres de racine carrée restent inchangés. L'idée est que vous indiquez le nombre total de ce type de nombre de racine carrée. Les termes non concordants peuvent rester tels quels. Voici ce que vous faites:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Partie 2 sur 2: Plus de pratique

1. Faites l'exemple 1. Dans cet exemple, vous ajoutez les racines carrées suivantes: √(45) + 4√5. Vous devez faire ce qui suit:
   • Simplifier √(45). Vous pouvez d'abord le dissoudre comme suit √ (9 x 5).
   • Ensuite, vous tirez la racine carrée de neuf et vous obtenez "3", que vous placez ensuite en dehors de la racine carrée. Donc, √(45) = 3√5.
   • Maintenant, vous ajoutez les coefficients des deux termes avec des racines correspondantes pour obtenir votre réponse. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Faites l'exemple 2. L'exemple suivant est cet exercice: 6√(40) - 3√(10) + √5. Vous devez effectuer les opérations suivantes pour résoudre ce problème:
   • Simplifier 6√(40). Vous pouvez d'abord décomposer «40» en «4 x 10», et vous obtenez 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Ensuite, vous calculez "2" du carré "4", et multipliez cela par le coefficient actuel. Maintenant vous avez 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Multipliez les deux coefficients et vous obtenez 12√10’.’
   • La déclaration se lit maintenant comme suit: 12√10 - 3√(10) + √5. Puisque les deux premiers termes ont la même racine, vous pouvez soustraire le deuxième terme du premier et laisser le troisième tel quel.
   • Tu aimes maintenant (12-3)√10 + √5 about, qui peut être simplifié en 9√10 + √5.
3. Faites l'exemple 3. Cet exemple va comme suit: 9√5 -2√3 - 4√5. Aucune des racines n'est au carré, donc aucune simplification n'est possible. Les premier et troisième termes ont des racines égales, de sorte que leurs coefficients peuvent être soustraits l'un de l'autre (9 - 4). Le nombre de racine carrée reste le même. Les termes restants ne sont pas les mêmes, le problème peut donc être simplifié à5√5 - 2√3’.’
4. Faites l'exemple 4. Supposons que vous soyez confronté au problème suivant: √9 + √4 - 3√2 Vous devez maintenant faire ce qui suit:
   • Parce que √9 équivaut à √ (3 x 3), vous pouvez simplifier ceci: √9 devient 3.
   • Parce que √4 équivaut à √ (2 x 2), vous pouvez simplifier ceci: √4 devient 2.
   • Maintenant, la somme 3 + 2 = 5.
   • Parce que 5 et 3√2 il n'y a pas de termes égaux, il n'y a plus rien à faire maintenant. Votre réponse finale est 5 - 3√2.
5. Faites l'exemple 5. Essayons de résumer les racines carrées qui font partie d'une fraction. Comme pour une fraction régulière, vous ne pouvez désormais calculer que la somme des fractions ayant le même numérateur ou dénominateur. Disons que vous travaillez avec ce problème: (√2)/4 + (√2)/2Maintenant, procédez comme suit:
   • Assurez-vous que ces termes ont le même dénominateur. Le plus petit dénominateur commun ou dénominateur qui est divisible à la fois par «4» et «2» est «4».
   • Donc, pour faire le deuxième terme ((√2) / 2) avec un dénominateur 4, vous devez multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur par 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Ajoutez les dénominateurs des fractions tout en gardant le même dénominateur. Faites simplement ce que vous feriez lors de l'ajout de fractions. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Conseils

• Vous devez toujours simplifier les nombres de racine carrée pour vous allez déterminer et combiner des nombres de racine carrée égaux.

Mises en garde

• Vous ne pouvez jamais combiner des nombres de racine carrée inégaux.
• Vous ne pouvez jamais combiner un entier et une racine carrée. Donc: 3 + (2x) pouvez ne pas sont simplifiées.
  • Noter: "(2x) équivaut à "(√(2x)’.