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Une équation quadratique est un polynôme à une variable où 2 est le plus grand exposant de cette variable. Il existe trois façons principales de résoudre des équations quadratiques: 1) factoriser l'équation en facteurs si possible, 2) utiliser la formule quadratique ou 3) compléter le carré. Suivez ces étapes pour apprendre à maîtriser ces trois méthodes.

Pas

Méthode 1 sur 3: Analyse des équations en facteurs

1. 

   Additionnez tous les mêmes termes et déplacez-les d'un côté de l'équation. La première étape de l'analyse factorielle est de mettre tous ses termes de côté pour qu'ils soient positifs. Pour combiner des termes, ajoutez ou soustrayez tous les termes, tous les termes contenant et les constantes (les termes sont des entiers), convertissez-les d'un côté et ne laissez rien de l'autre côté. Vous pouvez alors écrire "0" de l'autre côté du signe égal. Voici comment procéder:

2. 

   
   
   Analysez l'expression dans le facteur. Pour factoriser une expression, vous devez utiliser les facteurs du terme contenant (3) et les facteurs de la constante (-4), pour les multiplier puis l'ajouter au moyen terme (-11). . Voici comment procéder:
   • Puisqu'il n'y a qu'un seul jeu de facteurs possible, et, vous pouvez le réécrire entre parenthèses comme ceci:.
   • Ensuite, utilisez la réduction pour combiner les facteurs de 4 pour trouver la combinaison qui fait -11x une fois multipliée. Vous pouvez utiliser 4 et 1 ou 2 et 2 car ils ont tous deux un produit de 4. N'oubliez pas qu'un facteur doit être négatif car notre terme est -4.
   • Avec la méthode de test, nous vérifierons la combinaison de facteurs. Lorsque nous implémentons la multiplication, nous obtenons. Additionnez les termes et, nous avons, est le moyen terme exact que nous visons. Nous venons donc de décomposer l'équation quadratique en un facteur.
   • À titre d'exemple de ce test, examinons une combinaison défectueuse (incorrecte) de: =. En combinant ces termes, nous obtiendrons. Bien qu'il soit vrai que -2 et 2 ont des produits égaux à -4, le terme intermédiaire n'est pas correct, car nous en avons besoin, non.

3. 

   
   
   Laissez chaque expression entre parenthèses être nulle comme équations individuelles. À partir de là, trouvez deux valeurs qui rendent l'équation globale égale à zéro = 0. Maintenant, une fois que vous factorisez l'équation, il vous suffit de mettre l'expression entre parenthèses avec zéro. Pourquoi? C'est parce que pour un produit nul, nous avons un "principe, une loi ou une propriété" selon lequel un facteur doit être nul. Par conséquent, au moins une valeur entre parenthèses doit être égale à zéro; c'est-à-dire (3x + 1) ou (x - 4) doit être égal à zéro. Donc nous avons non plus.

4. 

   
   
   Résolvez chacune de ces équations «zéro» indépendamment. L'équation quadratique a deux solutions possibles. Trouvez chaque solution possible pour la variable x en séparant la variable et en notant ses deux solutions comme résultat final. Voici comment:
   • Résoudre 3x + 1 = 0
     • Soustrayez deux côtés: 3x = -1 .....
     • Divisez les côtés: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Réduire: x = -1/3 .....
   • Résoudre x - 4 = 0
     • Soustrayez deux côtés: x = 4 .....
   • Écrivez vos propres solutions possibles: x = (-1/3, 4) ....., c'est-à-dire x = -1/3 ou x = 4 sont tous les deux corrects.

5. 

   Vérifier x = -1/3 po (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Au lieu d'une expression, nous avons (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Réduire: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Effectuer la multiplication, on obtient (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Droite, x = -1/3 est une solution équation.

6. 

   Vérifier x = 4 po (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Au lieu d'une expression, nous avons (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Réduire, nous obtenons: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Effectuer la multiplication: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... À droite, x = 4 est une solution de l'équation.
   • Ainsi, ces deux solutions possibles ont été «testées» individuellement, et il peut être confirmé que toutes deux résolvent le problème et sont deux vraies solutions séparées.
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Méthode 2 sur 3: utilisez la formule quadratique

1. 

   Ajoutez tous les mêmes termes et déplacez-les d'un côté de l'équation. Déplace tous les termes d'un côté du signe égal afin que le terme contienne le signe positif. Réécrivez les termes par ordre décroissant, ce qui signifie que le terme vient en premier, suivi de et enfin de la constante. Voici comment:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Écrivez votre formule quadratique. C'est:

3. 

   Déterminez les valeurs de a, b et c dans l'équation quadratique. En dehors une est le coefficient de x, b est le coefficient de x et c est une constante. Avec l'équation 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 et c = -8. Veuillez écrire sur papier.

4. 

   Branchez les valeurs de a, b et c dans l'équation. Maintenant que vous connaissez les valeurs des trois variables ci-dessus, vous pouvez les mettre dans l'équation comme ceci:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Effectuer des calculs. Après avoir remplacé les nombres, effectuez le reste du calcul pour réduire les signes positifs ou négatifs, multipliez ou mettez au carré les termes restants. Voici comment:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Réduisez la racine carrée. Si sous le signe radical se trouve un carré parfait, vous obtiendrez un entier. Si ce n'est pas un carré parfait, réduisez-le à sa forme radicale la plus simple. Si c'est négatif, et tu es sûr que ça devrait être négatif, la solution sera assez compliquée. Dans cet exemple, √ (121) = 11. Nous pourrions écrire: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Résolvez les solutions positives et négatives. Si vous avez supprimé la racine carrée, vous pouvez continuer jusqu'à ce que vous ayez trouvé les solutions positives et négatives de x. Maintenant que vous avez (5 +/- 11) / 6, vous pouvez écrire deux options:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Trouvez les solutions positives et négatives. Il suffit de faire le calcul:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Effondrer. Pour simplifier votre réponse, divisez simplement le numérateur et le modèle par leur plus grand diviseur commun. Divisez le numérateur et le dénominateur de la première fraction par 2 et le dénominateur et le dénominateur de la deuxième fraction par 6, et vous avez trouvé x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
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Méthode 3 sur 3: complétez le carré

1. 

   Déplacez tous les termes d'un côté de l'équation. Sois sûr que une ou x a un signe positif. Voici comment:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Dans cette équation, une égal à 2, b vaut -12 et c égal à -9.

2. 

   Évolué c ou constante de l'autre côté. Les constantes sont des termes numériques qui ne contiennent aucune variable. Déplaçons-le vers le côté droit de l'équation:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Divisez les deux côtés par les coefficients une ou le coefficient de x. Si x n'a pas de terme devant, alors son coefficient est 1 et vous pouvez sauter cette étape. Dans notre cas, vous devrez diviser tous les termes de l'équation par 2, comme ceci:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Partager b par deux, placez-le au carré et ajoutez le résultat des deux côtés. Dans cet exemple, b égale -6. Nous faisons ce qui suit:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Réduisez les deux côtés. Pour factoriser le côté gauche, nous avons (x-3) (x-3) ou (x-3). Ajoutez le côté droit pour obtenir 9/2 + 9 ou 9/2 + 18/2 et obtenez 2/27.

6. 

   Trouvez la racine carrée des deux côtés. La racine carrée de (x-3) est (x-3). Vous pouvez exprimer la racine carrée de 27/2 par ± √ (27/2). Donc, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Réduisez le signe radical et trouvez x. Pour réduire ± √ (27/2), nous trouvons un carré à moins de 27, 2 ou un facteur de celui-ci. Le carré parfait 9 est en 27, car 9x3 = 27. Pour supprimer 9 du signe radical, nous le retirons et écrivons 3, sa racine carrée, en plus du signe radical. Le facteur 3 restant dans le numérateur ne peut pas être sorti, il reste donc en dessous du signe radical. Dans le même temps, nous laissons également 2 dans l'échantillon de la fraction. Ensuite, déplacez la constante 3 du côté gauche de l'équation vers la droite et notez les deux solutions:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
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Conseil

• Comme on peut le voir, le signe radical ne disparaît pas complètement. Par conséquent, les termes du numérateur ne peuvent pas être cumulatifs (car ils ne sont pas des termes de la même propriété). Par conséquent, la division plus ou moins n'a pas de sens. Au lieu de cela, nous pouvons diviser tous les facteurs communs mais JUSTE quand constant ET Les coefficients de tout radical contiennent également ce facteur.
• Si le signe radical n'est pas un carré parfait, les dernières étapes peuvent être prises légèrement différemment. Tel que:
• Si "b" est un nombre pair, la formule sera: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.