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• Méthode 1 sur 2: Calcul de la surface de n'importe quelle pyramide régulière
• Méthode 2 sur 2: Calcul de la surface d'une pyramide carrée
• De quoi avez-vous besoin
• Articles similaires

La surface de toute pyramide est égale à la somme de la surface de la base et des surfaces des faces latérales. Étant donné une pyramide correcte, sa surface est calculée à l'aide d'une formule, mais il faut savoir trouver l'aire de la base de la pyramide. Étant donné que n'importe quel polygone peut se trouver à la base de la pyramide, vous devez pouvoir trouver les zones des polygones, y compris les pentagones et les hexagones. La surface d'une pyramide carrée régulière est très facile à trouver si le côté du carré (qui se trouve à la base) et l'apothème de la pyramide sont connus.

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Méthode 1 sur 2: Calcul de la surface de n'importe quelle pyramide régulière

1. 1 Écrivez une formule pour calculer la surface d'une pyramide régulière. Formule: ${ displaystyle SA = { frac {p fois h} {2}} + B}$, où ${ displaystyle SA}$ - la surface de la pyramide, ${ style d'affichage p}$ - périmètre de base, ${ style d'affichage h}$ - apothème, ${ style d'affichage B}$ - surface de base.
   • La formule de base pour calculer la surface de n'importe quelle pyramide (correcte ou incorrecte) : Surface = surface de base + surface latérale.
   • Ne confondez pas l'apothème avec la hauteur. L'apothème de la pyramide est la hauteur de la face latérale qui descend du haut de la face latérale jusqu'au côté de la base. La hauteur de la pyramide descend du sommet de la pyramide à la base.
2. 2 Branchez la valeur du périmètre dans la formule. Si aucun périmètre n'est donné, mais que le côté de la base est connu, le périmètre est calculé en multipliant la valeur du côté par le nombre de côtés de la base.
   • Par exemple, trouvez la surface d'une pyramide hexagonale régulière si le côté de la base est de 4 cm.Ici le périmètre de la base est ${ style d'affichage 4 fois 6 = 24}$car l'hexagone a six côtés. Ainsi, le périmètre de la base est de 24 cm et la formule s'écrira ainsi :${ displaystyle SA = { frac {24 fois h} {2}} + B}$.
3. 3 Branchez la valeur de l'apothème dans la formule. Ne confondez pas l'apothème avec la hauteur. Il faut donner un apothème au problème ; sinon, utilisez une autre méthode.
   • Par exemple, l'apothème d'une pyramide hexagonale est de 12 cm, la formule s'écrira ainsi : ${ displaystyle SA = { frac {24 fois 12} {2}} + B}$.
4. 4 Calculez l'aire de la base. La formule de calcul de l'aire de la base dépend de la forme sous-jacente à la base. Pour savoir comment trouver les aires de polygones réguliers, lisez cet article.
   • Dans notre exemple, une pyramide hexagonale est donnée, c'est-à-dire qu'un hexagone se trouve à la base. Pour savoir comment calculer l'aire d'un hexagone, lisez cet article. Formule: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$, où ${ style d'affichage s}$ Est le côté de l'hexagone. Puisque le côté de l'hexagone est de 4 cm, le calcul ressemble à ceci :
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} fois 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} fois 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
     ${ style d'affichage A = 41,57}$
     Ainsi, la surface de base est de 41,57 centimètres carrés.
5. 5 Branchez la zone de base dans la formule. Remplacez la valeur trouvée de la surface de base au lieu de ${ style d'affichage B}$.
   • Dans notre exemple, l'aire de la base hexagonale est de 41,57 centimètres carrés, donc la formule s'écrira comme ceci :${ displaystyle SA = { frac {24 fois 12} {2}} + 41.57}$
6. 6 Multipliez le périmètre de base et l'apothème. Divisez le résultat par deux. Vous trouverez l'aire de la surface latérale de la pyramide.
   • Par exemple:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 fois 12} {2}} + 41.57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41.57}$
     ${ style d'affichage SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Ajoutez deux valeurs. La somme de la surface latérale et de la surface de base est la surface de la pyramide (en unités carrées).
   • Par exemple:
     ${ style d'affichage SA = 144 + 41,57}$
     ${ style d'affichage SA = 185,57}$
     Ainsi, la surface d'une pyramide hexagonale, dont le côté de la base mesure 4 cm et l'apothème mesure 12 cm, est de 185,57 centimètres carrés.

Méthode 2 sur 2: Calcul de la surface d'une pyramide carrée

1. 1 Écrivez une formule pour calculer la surface d'une pyramide carrée. Formule: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, où ${ style d'affichage b}$ - côté de la base, ${ style d'affichage h}$ - apothème.
   • Ne confondez pas l'apothème avec la hauteur. L'apothème de la pyramide est la hauteur de la face latérale qui descend du haut de la face latérale jusqu'au côté de la base. La hauteur de la pyramide descend du sommet de la pyramide à la base.
   • Notez que cette formule est une autre façon d'écrire la formule de base : surface de la pyramide = surface de base (${ displaystyle b ^ {2}}$) + surface latérale (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$). Cette formule ne s'applique qu'aux pyramides carrées régulières.
2. 2 Branchez le côté base et l'apothème dans la formule. La valeur de base est remplacée par ${ style d'affichage b}$, et apothèmes - au lieu de ${ style d'affichage h}$.
   • Par exemple, le côté de la base d'une pyramide carrée est de 4 cm, et l'apothème est de 12 cm. Dans ce cas, la formule s'écrira comme suit : ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Carré le côté de la base. Vous trouverez la zone de base.
   • Par exemple:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Multipliez le côté de la base et l'apothème. Divisez le résultat par 2 puis multipliez par 4. Vous trouverez l'aire latérale de la pyramide.
   • Par exemple:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ style d'affichage SA = 16 + 96}$
5. 5 Additionnez la zone de base et la zone latérale. Vous trouverez la superficie de la pyramide (en unités carrées).
   • Par exemple:
     ${ style d'affichage SA = 16 + 96}$
     ${ style d'affichage SA = 112}$
     Ainsi, la surface d'une pyramide carrée, dont le côté de la base est de 4 cm et l'apothème de 12 cm, est de 112 centimètres carrés.

De quoi avez-vous besoin

• Crayon
• Papier
• Calculatrice (facultatif)
• Règle (facultatif)

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