Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 2: Calcul du volume par surface et hauteur
• Méthode 2 sur 2: Calcul du volume d'Apothem
• Conseils

Une pyramide carrée est une figure tridimensionnelle avec une base carrée et des faces latérales triangulaires. Le sommet d'une pyramide carrée est projeté vers le centre de la base. Si "a" est le côté de la base carrée, "h" est la hauteur de la pyramide (la perpendiculaire tombant du sommet de la pyramide au centre de sa base), alors le volume de la pyramide carrée peut être calculé par la formule : a × (1/3) h. Cette formule est vraie pour une pyramide carrée de toute taille (des pyramides souvenirs aux pyramides égyptiennes).

Pas

Méthode 1 sur 2: Calcul du volume par surface et hauteur

1. 1 Trouvez le côté de la base. Comme il y a un carré à la base d'une pyramide carrée, tous les côtés de la base sont égaux. Par conséquent, il est nécessaire de trouver la longueur de chaque côté de la base.
   • Par exemple, étant donné une pyramide dont le côté de la base mesure 5 cm.
   • Si les côtés de la base ne sont pas égaux les uns aux autres, vous obtenez une pyramide rectangulaire et non carrée. Cependant, la formule de calcul du volume d'une pyramide rectangulaire est similaire à la formule de calcul du volume d'une pyramide carrée. Si "l" et "w" sont deux côtés adjacents (inégaux) du rectangle à la base de la pyramide, alors le volume de la pyramide est calculé par la formule : (l × w) × (1/3) h
2. 2 Calculez l'aire d'une base carrée en multipliant le côté par lui-même (ou, en d'autres termes, en multipliant le côté au carré).
   • Dans notre exemple : 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • N'oubliez pas que la superficie est mesurée en unités carrées - centimètres carrés, mètres carrés, kilomètres carrés, etc.
3. 3 Multipliez l'aire de la base par la hauteur de la pyramide. Hauteur - perpendiculaire, abaissée du sommet de la pyramide à sa base. En multipliant ces valeurs, vous obtenez le volume d'un cube de même base et de même hauteur que la pyramide.
   • Dans notre exemple, la hauteur est de 9 cm : 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • N'oubliez pas que le volume est mesuré en unités cubes, dans ce cas en centimètres cubes.
4. 4 Divisez le résultat par 3 et vous trouverez le volume de la pyramide carrée.
   • Dans notre exemple : 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Le volume est mesuré en unités cubiques.

Méthode 2 sur 2: Calcul du volume d'Apothem

1. 1 Si l'on vous donne l'aire ou la hauteur de la pyramide et de son apothème, vous pouvez trouver le volume de la pyramide en utilisant le théorème de Pythagore. L'apothème est la hauteur de la face triangulaire inclinée de la pyramide, tracée du sommet du triangle à sa base. Pour calculer l'apothème, utilisez le côté de la base de la pyramide et sa hauteur.
   • Apothema divise le côté de la base en deux et le traverse à angle droit.
2. 2 Considérons un triangle rectangle formé par l'apothème, la hauteur et un segment de ligne reliant le centre de la base et le milieu de son côté. Dans un tel triangle, l'apothème est l'hypoténuse, que l'on peut trouver par le théorème de Pythagore. Le segment reliant le centre de la base et le milieu de son côté est égal à la moitié du côté de la base (ce segment est l'un des pieds ; le deuxième pied est la hauteur de la pyramide).
   • Rappelons que le théorème de Pythagore s'écrit comme suit : a + b = c, où "a" et "b" sont des jambes, "c" est l'hypoténuse d'un triangle rectangle.
   • Par exemple, on vous donne une pyramide dont le côté de base est de 4 cm et l'apothème de 6 cm. Pour trouver la hauteur de la pyramide, branchez ces valeurs dans le théorème de Pythagore.
     • une + b = c
     • une + (4/2) = 6
     • une = 32
     • une = √32 = 5,66 cm Vous avez trouvé la deuxième jambe d'un triangle rectangle, qui est la hauteur de la pyramide (de même, si on vous donnait l'apothème et la hauteur de la pyramide, vous pourriez trouver la moitié du côté de la base de la pyramide) .
3. 3 Utilisez la valeur trouvée pour trouver le volume de la pyramide à l'aide de la formule :une × (1/3)h.
   • Dans notre exemple, vous avez calculé que la hauteur de la pyramide est de 5,66 cm. Branchez les valeurs requises dans la formule pour calculer le volume de la pyramide :
     • une × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Si on ne vous donne pas d'apothème, utilisez le bord de la pyramide. Une arête est un segment de ligne qui relie le sommet de la pyramide au sommet du carré à la base de la pyramide. Dans ce cas, vous obtiendrez un triangle rectangle dont les jambes sont la hauteur de la pyramide et la moitié de la diagonale du carré à la base de la pyramide, et l'hypoténuse est le bord de la pyramide. Puisque la diagonale d'un carré est √2 × le côté du carré, vous pouvez trouver le côté du carré (base) en divisant la diagonale par √2. Ensuite, vous pouvez trouver le volume de la pyramide en utilisant la formule ci-dessus.
   • Par exemple, étant donné une pyramide carrée avec une hauteur de 5 cm et un bord de 11 cm, calculez la moitié de la diagonale comme suit :
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Vous avez trouvé la moitié de la diagonale, donc la diagonale est : 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Le côté du carré (base) est √2 × la diagonale, donc 19,60 / √2 = 13,90 cm. Trouvez maintenant le volume de la pyramide en utilisant la formule :une × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Conseils

• Dans une pyramide carrée, sa hauteur, son apothème et le côté de la base sont reliés par le théorème de Pythagore : (côté ÷ 2) + (hauteur) = (apothème)
• Dans toute pyramide d'apothèmes régulière, le côté de la base et l'arête sont reliés par le théorème de Pythagore : (côté ÷ 2) + (apothème) = (arête)