Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 4: Calcul de la hauteur d'un prisme rectangulaire à partir d'un volume connu
• Méthode 2 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme triangulaire à partir d'un volume connu
• Méthode 3 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme rectangulaire à partir d'une surface connue
• Méthode 4 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme triangulaire à partir d'une surface connue
• Avertissements
• De quoi avez-vous besoin

Un prisme est une figure tridimensionnelle avec deux bases parallèles égales. La forme à la base définit le type de prisme, par exemple, prisme rectangulaire ou triangulaire. Puisqu'un prisme est une figure volumétrique, il est souvent nécessaire de calculer le volume (l'espace délimité par les faces latérales et les bases) du prisme. Mais parfois, dans les tâches, il est nécessaire de trouver la hauteur du prisme.Ce n'est pas si difficile si l'on donne les informations nécessaires : le volume ou la surface et le périmètre de la base. Les formules de cet article s'appliquent aux prismes avec des bases de n'importe quelle forme si vous savez calculer l'aire de la base.

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Méthode 1 sur 4: Calcul de la hauteur d'un prisme rectangulaire à partir d'un volume connu

1. 1 Écrivez la formule pour calculer le volume du prisme. Le volume de n'importe quel prisme peut être calculé par la formule ${ style d'affichage V = Sh}$, où ${ style d'affichage V}$ - le volume du prisme, ${ style d'affichage S}$ - surface de base, ${ style d'affichage h}$ C'est la hauteur du prisme.
   • La base du prisme est l'une des faces égales. Les faces opposées étant égales dans un prisme rectangulaire, n'importe quelle face peut être considérée comme la base, mais ne confondez pas la face prise comme base lors du calcul.
2. 2 Branchez le volume dans la formule. Si aucun volume n'est indiqué, cette méthode ne peut pas être utilisée.
   • Exemple : le volume d'un prisme est de 64 mètres cubes (m) ; la formule s'écrira ainsi :
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calculez l'aire de la base. Pour ce faire, vous devez connaître la longueur et la largeur de la base (ou l'un des côtés si la base est un carré). Pour calculer l'aire d'un rectangle, utilisez la formule ${ style d'affichage S = lw}$.
   • Exemple : à la base du prisme se trouve un rectangle dont les côtés sont égaux à 8 m et 2 m. Calculez l'aire du rectangle :
     ${ style d'affichage S = (8) (2)}$
     ${ style d'affichage S = 16}$ m
4. 4 Branchez la zone de base dans la formule du volume du prisme. Remplacez la valeur de surface au lieu de ${ style d'affichage S}$.
   • Exemple : la surface de base est de 16 m, la formule s'écrira donc ainsi :
     ${ style d'affichage 64 = 16h}$
5. 5 Trouver h{ style d'affichage h}. Cela calculera la hauteur du prisme.
   • Exemple : dans l'équation ${ style d'affichage 64 = 16h}$ divisez les deux côtés par 16 pour trouver ${ style d'affichage h}$.Ainsi:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ style d'affichage 4 = h}$
     C'est-à-dire que la hauteur du prisme est de 4 m.

Méthode 2 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme triangulaire à partir d'un volume connu

1. 1 Écrivez la formule pour calculer le volume du prisme. Le volume de n'importe quel prisme peut être calculé par la formule ${ style d'affichage V = Sh}$, où ${ style d'affichage V}$ - le volume du prisme, ${ style d'affichage S}$ - surface de base, ${ style d'affichage h}$ C'est la hauteur du prisme.
   • La base du prisme est l'une des faces égales. Les bases du prisme triangulaire sont des triangles et les faces sont des rectangles.
2. 2 Branchez le volume dans la formule. Si aucun volume n'est indiqué, cette méthode ne peut pas être utilisée.
   • Exemple : le volume d'un prisme est de 840 mètres cubes (m) ; la formule s'écrira ainsi :
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calculez l'aire de la base. Pour ce faire, vous devez connaître la hauteur du triangle et le côté auquel la hauteur est abaissée. Pour calculer l'aire d'un triangle, utilisez la formule ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Étant donné trois côtés d'un triangle, calculez son aire à l'aide de la formule de Heron.
   • Exemple : la hauteur d'un triangle est de 7 m, et le côté sur lequel la hauteur est abaissée est de 12 m.Calculez l'aire du triangle :
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ style d'affichage S = 42}$
4. 4 Branchez la zone de base dans la formule du volume du prisme. Remplacez la valeur de surface au lieu de ${ style d'affichage S}$.
   • Exemple : la surface de base est de 42 m, donc la formule s'écrira comme ceci :
     ${ style d'affichage 840 = 42h}$
5. 5 Trouver h{ style d'affichage h}. Cela calculera la hauteur du prisme.
   • Exemple : dans l'équation ${ style d'affichage 840 = 42h}$ divisez les deux côtés par 42 pour trouver ${ style d'affichage h}$.Ainsi:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ style d'affichage 20 = h}$
     
   • La hauteur du prisme est de 20 m.

Méthode 3 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme rectangulaire à partir d'une surface connue

1. 1 Écrivez une formule pour calculer la surface d'un prisme. La surface de tout prisme peut être calculée par la formule ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, où ${ displaystyle SA}$ - superficie, ${ style d'affichage S}$ - surface de base, ${ style d'affichage P}$ - périmètre de base, ${ style d'affichage h}$ C'est la hauteur du prisme.
   • Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la surface du prisme ainsi que la longueur et la largeur de la base.
2. 2 Branchez la surface dans la formule. Si aucune surface n'est indiquée, cette méthode ne peut pas être utilisée.
   • Exemple : La surface d'un prisme est de 1460 centimètres carrés ; la formule s'écrira ainsi :
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculez l'aire de la base. Pour ce faire, vous devez connaître la longueur et la largeur de la base (ou l'un des côtés si la base est un carré). Pour calculer l'aire d'un rectangle, utilisez la formule ${ style d'affichage S = lw}$.
   • Exemple : à la base du prisme se trouve un rectangle dont les côtés mesurent 8 cm et 2 cm Calculez l'aire du rectangle :
     ${ style d'affichage S = (8) (2)}$
     ${ style d'affichage S = 16}$
4. 4 Branchez la surface de base dans la formule pour calculer la surface du prisme. Remplacez la valeur de surface au lieu de ${ style d'affichage S}$.
   • Exemple : la surface de base est de 16, donc la formule s'écrira comme ceci :
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Trouvez le périmètre de la base. Additionnez les valeurs de tous les (quatre) côtés pour trouver le périmètre du rectangle; pour trouver le périmètre d'un carré, multipliez la valeur d'un côté par 4.
   • Rappelez-vous que les côtés opposés du rectangle sont égaux.
   • Exemple : Le périmètre d'un rectangle de côtés égaux à 8 cm et 2 cm se calcule comme suit :
     ${ style d'affichage P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ style d'affichage P = 20}$
6. 6 Branchez le périmètre de base dans la formule de surface de prisme. Remplacez la valeur du périmètre par ${ style d'affichage P}$.
   • Exemple : Si le périmètre de la base est 20, la formule s'écrira ainsi :
     ${ style d'affichage 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Trouver h{ style d'affichage h}. Cela calculera la hauteur du prisme.
   • Exemple : dans l'équation ${ style d'affichage 1460 = 32 + 20h}$ soustrayez 32 des deux côtés, puis divisez les deux côtés par 20. Ainsi :
     ${ style d'affichage 1460 = 32 + 20h}$
     ${ style d'affichage 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ style d'affichage 71,4 = h}$
   • La hauteur du prisme est de 71,4 cm.

Méthode 4 sur 4: Calculer la hauteur d'un prisme triangulaire à partir d'une surface connue

1. 1 Écrivez une formule pour calculer la surface d'un prisme. La surface de tout prisme peut être calculée par la formule ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, où ${ displaystyle SA}$ - superficie, ${ style d'affichage S}$ - surface de base, ${ style d'affichage P}$ - périmètre de base, ${ style d'affichage h}$ C'est la hauteur du prisme.
   • Pour utiliser cette méthode, vous devez connaître la surface du prisme, l'aire du triangle (qui se trouve à la base) et tous les côtés de ce triangle.
2. 2 Branchez la surface dans la formule. Si aucune surface n'est indiquée, cette méthode ne peut pas être utilisée.
   • Exemple : La surface d'un prisme est de 1460 centimètres carrés ; la formule s'écrira ainsi :
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calculez l'aire de la base. Pour ce faire, vous devez connaître la hauteur du triangle et le côté auquel la hauteur est abaissée. Pour calculer l'aire d'un triangle, utilisez la formule ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Étant donné trois côtés d'un triangle, calculez son aire à l'aide de la formule de Heron.
   • Exemple : la hauteur d'un triangle est de 4 cm et le côté sur lequel la hauteur est abaissée est de 8 cm Calculez l'aire du triangle :
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ style d'affichage S = 16}$
4. 4 Branchez la surface de base dans la formule pour calculer la surface du prisme. Remplacez la valeur de surface au lieu de ${ style d'affichage S}$.
   • Exemple : la surface de base est de 16, donc la formule s'écrira comme ceci :
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Trouvez le périmètre de la base. Additionnez les valeurs de tous les (trois) côtés pour trouver le périmètre d'un triangle.
   • Exemple : Le périmètre d'un triangle dont les côtés mesurent 8 cm, 4 cm et 9 cm se calcule comme suit :
     ${ style d'affichage P = 8 + 4 + 9}$
     ${ style d'affichage P = 21}$
6. 6 Branchez le périmètre de base dans la formule de surface de prisme. Remplacez la valeur du périmètre par ${ style d'affichage P}$.
   • Exemple : si le périmètre de la base est 21, la formule s'écrira ainsi :
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Trouver h{ style d'affichage h}. Cela calculera la hauteur du prisme.
   • Exemple : dans l'équation ${ style d'affichage 1460 = 32 + 21h}$ soustrayez 32 des deux côtés, puis divisez les deux côtés par 21. Ainsi :
     ${ style d'affichage 1460 = 32 + 21h}$
     ${ style d'affichage 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ style d'affichage 68 = h}$
   • La hauteur du prisme est de 68 cm.

Avertissements

• Ne confondez pas la hauteur du prisme triangulaire avec la hauteur du triangle qui se trouve à la base du prisme. La hauteur d'un triangle est la perpendiculaire tombant de n'importe quel sommet du triangle au côté opposé, qui est appelé la base du triangle. La hauteur d'un triangle isocèle peut être trouvée si la base et le côté sont donnés. Divisez la base par 2 puis utilisez le théorème de Pythagore (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), où mais (ou alors b) Est la hauteur du triangle. Souvenez-vous : il n'y a pas d'apothème dans le prisme !

De quoi avez-vous besoin

• Stylo/crayon et papier ou calculatrice (facultatif)