Contenu

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• Méthode 1 sur 5: Calculer Pi en mesurant une circonférence
• Méthode 2 sur 5: Calculer Pi avec une série de nombres infinis
• Méthode 3 sur 5: Calcul de Pi avec la méthode de l'aiguille de Buffon
• Méthode 4 sur 5: Calcul de Pi à l'aide d'une limite
• Méthode 5 sur 5: Fonction arcsinus
• Conseils

Pi (π) est l'un des nombres les plus importants et les plus intrigants en mathématiques. Cette constante, environ 3,14, est utilisée pour calculer la circonférence d'un cercle en fonction de son rayon. C'est aussi un nombre irrationnel, ce qui signifie qu'il peut être calculé à un nombre infini de décimales. Ce n'est pas facile à faire, mais c'est toujours possible.

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Méthode 1 sur 5: Calculer Pi en mesurant une circonférence

1. 1 Assurez-vous que vous utilisez un cercle parfait. Cette méthode ne fonctionne pas avec les ellipses, les ovales ou quoi que ce soit d'autre, cette méthode ne convient que pour un cercle parfait. Un cercle est défini comme l'ensemble de tous les points d'un plan situés à la même distance d'un point central. Un couvercle de bocal est l'article parfait pour cette méthode. Si vous voulez faire les calculs les plus précis, utilisez un crayon avec une mine très fine.
2. 2 Mesurez la circonférence aussi précisément que possible. Ce n'est pas une tâche facile (c'est pourquoi Pi est si important).
   • Enroulez le fil autour du couvercle aussi étroitement que possible.Marquez le point où le début et la fin coïncident, puis mesurez la longueur du fil avec une règle.
3. 3 Mesurez le diamètre du cercle. Diamètre - la longueur du segment de ligne passant par le centre du cercle et deux points quelconques situés sur le cercle.
4. 4 Utilisez une formule. La circonférence est calculée par la formule C = * d = 2 * π * r... Ainsi, pi est égal à la circonférence divisée par son diamètre. Calculez pi (avec vos valeurs) sur la calculatrice. Le résultat devrait être d'environ 3,14.
5. 5 Pour affiner vos calculs, répétez cette procédure avec plusieurs cercles différents puis faites la moyenne des résultats. Vos mesures ne seront pas parfaites pour un cercle pris, mais étant donné plusieurs cercles, elles doivent être moyennées à la valeur pi exacte.

Méthode 2 sur 5: Calculer Pi avec une série de nombres infinis

1. 1 Utilisez la série Leibniz. Les mathématiciens ont trouvé plusieurs séries infinies différentes qui vous permettent de calculer avec précision pi avec un grand nombre de décimales. Certains sont si complexes que des superordinateurs sont nécessaires pour les traiter. Cependant, l'une des séries les plus simples est la série de Leibniz. Bien qu'il ne soit pas le plus efficace, il donnera une valeur pi plus précise à chaque itération ; après 500 000 itérations, la série de Leibniz donnera la valeur pi exacte avec dix décimales. Voici la formule à appliquer.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Prenez 4/1 et soustrayez 4/3. Ajoutez ensuite 4/5. Puis soustrayez 4/7. Continuez en alternant addition et soustraction de fractions avec 4 au numérateur et chaque nombre impair au dénominateur. Plus vous faites cela, plus vous obtiendrez un Pi précis.
2. 2 Essayez la série Nilakant. Ceci est une autre série pi infinie qui est assez facile à comprendre. Cette série est plus complexe que la série de Leibniz, mais elle donne le pi exact beaucoup plus rapidement.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Pour cette série, notez le nombre 3 et alternez l'addition et la soustraction de fractions avec le nombre 4 au numérateur et le produit de trois entiers consécutifs, qui augmentent à chaque nouvelle itération, au dénominateur. Chaque pièce suivante commence par le plus grand nombre utilisé dans la pièce précédente. Faites cela quelques fois et vous obtiendrez une valeur pi assez précise.

Méthode 3 sur 5: Calcul de Pi avec la méthode de l'aiguille de Buffon

1. 1 Dépenser expérience. Il s'avère que Pi peut être trouvé en menant une expérience intéressante appelée la méthode de l'aiguille de Buffon, qui cherche à déterminer la probabilité que des aiguilles accidentellement lancées atterrissent soit entre des lignes parallèles équidistantes tracées, soit coupent exactement une ligne droite. Si la distance entre les lignes est égale à la longueur de l'aiguille, alors le rapport du nombre de lancers lorsque l'aiguille franchit la ligne sur le nombre total de lancers tend vers 2 / Pi. Vous pouvez également essayer l'expérience du hot dog (suivez le lien au début de l'étape).
   • Les scientifiques et les mathématiciens ne peuvent pas déterminer la manière exacte de calculer pi, car ils ne peuvent pas trouver un sujet si subtil que les calculs soient précis.
     
     

Méthode 4 sur 5: Calcul de Pi à l'aide d'une limite

1. 1 Choisissez d'abord un grand nombre. Plus le nombre est élevé, plus le résultat sera précis.
2. 2 Ensuite, branchez ce nombre (appelons-le x) dans la formule de pi :x * péché (180 / x) ’... Pour que cette méthode fonctionne, la calculatrice doit être allumée en mode Degrés. On dit que cette méthode utilise une limite, puisque le résultat est limité à pi (c'est-à-dire que pi est la valeur maximale possible). Plus la valeur x est élevée, plus le pi sera calculé avec précision.

Méthode 5 sur 5: Fonction arcsinus

1. 1 Choisissez n'importe quel nombre entre -1 et 1. La fonction y = arcsin (x) n'a pas de valeurs x supérieures à 1 ou inférieures à -1, qui pourraient être associées à n'importe quelle valeur de y (peu importe qu'elle soit infinie ou non). Cela signifie que la fonction y = arcsin (x) est définie uniquement sur l'intervalle de x = -1 à x = 1, inclus, et n'est définie pour aucun autre x.
2. 2 Branchez votre nombre dans la formule suivante et vous pouvez calculer pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • La valeur de l'arc sinus sera présentée en radians.
     • Sqrt est la racine carrée.
     • Abs est la valeur absolue d'un nombre
     • x ^ 2 - dans ce cas, c'est x au carré.

Conseils

• Calculer Pi est amusant et intéressant, mais calculer de nombreuses décimales n'a pas beaucoup de sens. Les astrophysiciens affirment que pi avec 39 décimales est suffisant pour les calculs cosmologiques, qui sont effectués avec une précision de la taille d'un atome.