Contenu

• Pas
• Partie 1 sur 3: Détermination des relations
• Partie 2 sur 3: Utilisation des ratios
• Partie 3 sur 3: Erreurs courantes

Un rapport (en mathématiques) est une relation entre deux ou plusieurs nombres du même genre. Les ratios comparent des valeurs absolues ou des parties d'un tout. Les ratios sont calculés et écrits de différentes manières, mais les principes de base sont les mêmes pour tous les ratios.

Pas

Partie 1 sur 3: Détermination des relations

1. 1 Utiliser des ratios. Les ratios sont utilisés à la fois en science et dans la vie de tous les jours pour comparer les valeurs. Les ratios les plus simples ne concernent que deux nombres, mais il existe des ratios qui comparent trois valeurs ou plus. Dans toute situation dans laquelle plus d'une quantité est présente, un rapport peut être écrit. En liant certaines valeurs, les ratios peuvent, par exemple, suggérer comment augmenter la quantité d'ingrédients dans une recette ou de substances dans une réaction chimique.
2. 2 Détermination des ratios. Un rapport est une relation entre deux (ou plusieurs) valeurs de même nature. Par exemple, si vous avez besoin de 2 tasses de farine et 1 tasse de sucre pour faire un gâteau, le rapport farine/sucre est de 2 pour 1.
   • Les ratios peuvent également être utilisés dans les cas où les deux quantités ne sont pas liées l'une à l'autre (comme dans l'exemple avec le gâteau). Par exemple, s'il y a 5 filles et 10 garçons dans une classe, alors le ratio filles/garçons est de 5 à 10. Ces valeurs (le nombre de garçons et le nombre de filles) sont indépendantes les unes des autres, c'est-à-dire , leurs valeurs changeront si quelqu'un quitte le cours ou si un nouvel élève viendra au cours. Les ratios comparent simplement les valeurs des quantités.
3. 3 Faites attention aux différentes façons de représenter les ratios. Les relations peuvent être exprimées en mots ou en utilisant des symboles mathématiques.
   • Très souvent, les ratios sont exprimés en mots (comme indiqué ci-dessus). Surtout cette forme de représentation des rapports est utilisée dans la vie de tous les jours, loin de la science.
   • En outre, les ratios peuvent être exprimés par deux points. Lorsque vous comparez deux nombres dans un rapport, vous utiliserez un deux-points (par exemple, 7:13) ; lorsque vous comparez trois valeurs ou plus, placez deux points entre chaque paire de nombres (par exemple, 10 : 2 : 23). Dans notre exemple de classe, vous pouvez exprimer le ratio filles/garçons comme ceci : 5 filles : 10 garçons. Ou comme ça : 5:10.
   • Moins fréquemment, les ratios sont exprimés à l'aide d'une barre oblique. Dans l'exemple de la classe, cela peut s'écrire comme ceci : 5/10. Néanmoins, ce n'est pas une fraction et un tel rapport ne se lit pas comme une fraction ; De plus, rappelez-vous que dans le rapport, les nombres ne représentent pas une partie d'un tout.

Partie 2 sur 3: Utilisation des ratios

1. 1 Simplifiez le rapport. Le rapport peut être simplifié (semblable aux fractions) en divisant chaque terme (nombre) du rapport par le plus grand facteur commun. Cependant, ne perdez pas de vue les valeurs de rapport d'origine lorsque vous faites cela.
   • Dans notre exemple, il y a 5 filles et 10 garçons dans la classe ; le rapport est de 5:10. Le plus grand diviseur commun des termes du rapport est 5 (puisque 5 et 10 sont divisibles par 5). Divisez chaque nombre de ratio par 5 pour obtenir le ratio de 1 fille pour 2 garçons (ou 1: 2). Cependant, gardez à l'esprit les valeurs d'origine lors de la simplification du rapport. Dans notre exemple, il n'y a pas 3 élèves dans la classe, mais 15. Le ratio simplifié compare le nombre de garçons et le nombre de filles. Autrement dit, pour chaque fille, il y a 2 garçons, mais il n'y a pas 2 garçons et 1 fille dans la classe.
   • Certaines relations ne sont pas simplifiées. Par exemple, le rapport 3:56 n'est pas simplifié car ces nombres n'ont pas de diviseur commun (3 est un nombre premier et 56 n'est pas divisible par 3).
2. 2 Utilisez la multiplication ou la division pour augmenter ou diminuer le rapport. Tâches courantes dans lesquelles il est nécessaire d'augmenter ou de diminuer deux valeurs proportionnelles l'une à l'autre. Si on vous donne un rapport et que vous avez besoin de trouver un rapport plus grand ou plus petit qui lui correspond, multipliez ou divisez le rapport d'origine par un nombre donné.
   • Par exemple, un boulanger doit tripler la quantité d'ingrédients donnée dans une recette. Si la recette a un rapport farine/sucre de 2 pour 1 (2 : 1), le boulanger multipliera chaque terme du rapport par 3 pour obtenir un rapport 6 : 3 (6 tasses de farine pour 3 tasses de sucre).
   • D'autre part, si le boulanger doit réduire de moitié la quantité d'ingrédients donnés dans la recette, alors le boulanger divisera chaque terme du rapport par 2 et obtiendra un rapport de 1 : ½ (1 tasse de farine pour 1/2 tasse de sucre ).
3. 3 Trouver une valeur inconnue lorsque deux relations équivalentes sont données. Il s'agit d'un problème dans lequel vous devez trouver une variable inconnue dans une relation en utilisant la deuxième relation, qui est équivalente à la première. Utilisez la multiplication entrecroisée pour résoudre de tels problèmes. Écrivez chaque rapport comme une fraction ordinaire, placez un signe égal entre eux et multipliez leurs termes en croix.
   • Par exemple, un groupe d'étudiants est donné, dans lequel il y a 2 garçons et 5 filles. Quel sera le nombre de garçons si le nombre de filles passe à 20 (la proportion reste la même) ? D'abord, notez deux ratios - 2 garçons : 5 filles et N.-É. garçons : 20 filles. Écrivez maintenant ces rapports sous forme de fractions : 2/5 et x/20. Multipliez les termes des fractions en croix pour obtenir 5x = 40 ; par conséquent, x = 40/5 = 8.

Partie 3 sur 3: Erreurs courantes

1. 1 Évitez les additions et les soustractions dans les problèmes de mots de ratio. De nombreux problèmes de mots ressemblent à ceci : « Dans la recette, vous devez utiliser 4 tubercules de pomme de terre et 5 racines de carotte. Si vous souhaitez ajouter 8 tubercules de pomme de terre, de combien de carottes avez-vous besoin pour maintenir le ratio inchangé ? » Lorsqu'ils résolvent de tels problèmes, les élèves commettent souvent l'erreur d'ajouter la même quantité d'ingrédients au nombre d'origine. Cependant, pour conserver le rapport, vous devez utiliser la multiplication.Voici des exemples de bonnes et de mauvaises décisions :
   • Faux : « 8 - 4 = 4 - donc nous avons ajouté 4 tubercules de pomme de terre. Donc, vous devez prendre 5 racines de carottes et en ajouter 4 autres... Stop ! Les relations ne sont pas calculées de cette façon. Cela vaut la peine d'essayer à nouveau."
   • C'est vrai : "8 4 = 2 - nous avons donc multiplié la quantité de pommes de terre par 2. En conséquence, 5 carottes doivent être multipliées par 2. 5 x 2 = 10 - 10 carottes doivent être ajoutées à la recette."
2. 2 Convertissez les termes dans les mêmes unités. Certains problèmes de mots sont rendus plus difficiles en ajoutant différentes unités de mesure. Convertissez-les avant de calculer le rapport. Voici un exemple de problème et de solution :
   • Le dragon a 500 grammes d'or et 10 kilogrammes d'argent. Quel est le rapport or/argent dans le trésor du dragon ?
   • Les grammes et les kilogrammes sont des unités de mesure différentes, ils doivent être convertis. 1 kilogramme = 1000 grammes, respectivement, 10 kilogrammes = 10 kilogrammes x 1000 grammes / 1 kilogramme = 10 x 1000 grammes = 10 000 grammes.
   • Le dragon a 500 grammes d'or et 10 000 grammes d'argent dans son trésor.
   • Le rapport or/argent est : 500 grammes d'or / 10 000 grammes d'argent = 5/100 = 1/20.
3. 3 Notez les unités de mesure après chaque valeur. Dans les problèmes de mots, il est beaucoup plus facile de reconnaître une erreur si vous écrivez les unités après chaque valeur. N'oubliez pas que les quantités avec la même unité au numérateur et au dénominateur sont annulées. En raccourcissant l'expression, vous obtenez la bonne réponse.
   • Exemple : 6 cases sont données, dans chaque troisième case il y a 9 boules. Combien y a-t-il de boules ?
   • Incorrect : 6 cases x 3 cases / 9 boules = ... Stop, rien ne peut être coupé. La réponse serait "boîtes x boîtes/boules". Cela n'a pas de sens.
   • Correct : 6 boîtes x 9 balles / 3 boîtes = 6 boîtes * 3 balles / 1 boîte = 6 boîtes * 3 balles / 1 boîte = 6 * 3 balles / 1 = 18 balles.