Si vous avez étudié les mathématiques à l'école, vous avez sans doute appris la règle du pouvoir pour déterminer la dérivée de fonctions simples. Cependant, lorsque la fonction contient une racine carrée ou un signe de racine carrée, tel que ${ displaystyle { sqrt {x}}}$Passez en revue la règle de puissance pour les dérivés. La première règle que vous avez probablement apprise pour trouver des dérivés est la règle de puissance. Cette ligne dit que pour une variable ${ displaystyle x}$Réécrivez la racine carrée comme un exposant. Pour trouver la dérivée d'une fonction racine carrée, rappelez-vous que la racine carrée d'un nombre ou d'une variable peut également être écrite comme un exposant. Le terme sous le signe racine est écrit comme base, élevé à la puissance 1/2. Le terme est également utilisé comme exposant de la racine carrée. Jetez un œil aux exemples suivants:

• ${ displaystyle { sqrt {x}} = x ^ { frac {1} {2}}}$Appliquez la règle de puissance. Si la fonction est la racine carrée la plus simple, ${ displaystyle f (x) = { sqrt {x}}}$Simplifiez le résultat. À ce stade, vous devez savoir qu'un exposant négatif signifie prendre l'inverse de ce que serait le nombre avec l'exposant positif. L'exposant de ${ displaystyle - { frac {1} {2}}}$Passez en revue la règle de chaîne pour les fonctionnalités. La règle de chaîne est une règle pour les dérivés que vous utilisez lorsque la fonction d'origine combine une fonction dans une autre fonction. La règle de la chaîne dit que, pour deux fonctions ${ displaystyle f (x)}$Définissez les fonctions de la règle de chaîne. L'utilisation de la règle de chaîne nécessite que vous définissiez d'abord les deux fonctions qui composent votre fonction combinée. Pour les fonctions racine carrée, la fonction externe est ${ displaystyle f (g)}$Détermine les dérivées des deux fonctions. Pour appliquer la règle de la chaîne à la racine carrée d'une fonction, vous devez d'abord trouver la dérivée de la fonction racine carrée générale:
  • ${ displaystyle f (g) = { sqrt {g}} = g ^ { frac {1} {2}}}$Combinez les fonctions dans la règle de chaîne. La règle de la chaîne est ${ displaystyle y ^ { prime} = f ^ { prime} (g) * g ^ { prime} (x)}$Déterminez les dérivés d'une fonction racine à l'aide d'une méthode rapide. Lorsque vous voulez trouver la dérivée de la racine carrée d'une variable ou d'une fonction, vous pouvez appliquer une règle simple: la dérivée sera toujours la dérivée du nombre sous la racine carrée, divisée par le double de la racine carrée d'origine. Symboliquement, cela peut être représenté par:
    • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt {u}}}$Trouvez la dérivée du nombre sous le signe de la racine carrée. Il s'agit d'un nombre ou d'une fonction sous le signe de la racine carrée. Pour utiliser cette méthode rapide, recherchez uniquement la dérivée du nombre sous le signe de la racine carrée. Considérez les exemples suivants:
      • Dans la position ${ displaystyle { sqrt {5x + 2}}}$Écrivez la dérivée du nombre racine carrée comme numérateur d'une fraction. Le dérivé d'une fonction racine contiendra une fraction. Le numérateur de cette fraction est la dérivée du nombre racine carrée. Ainsi, dans les exemples de fonctions ci-dessus, la première partie du dérivé ressemblera à ceci:
        • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Écrivez le dénominateur comme le double de la racine carrée d'origine. Avec cette méthode rapide, le dénominateur est le double de la fonction racine carrée d'origine. Ainsi, dans les trois exemples de fonctions ci-dessus, les dénominateurs des dérivés sont:
          • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$Combinez le numérateur et le dénominateur pour trouver le dérivé. Mettez les deux moitiés de la fraction ensemble et le résultat sera le dérivé de la fonction d'origine.
            • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt {5x + 2}}}$, puis ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {5} {2 { sqrt {5x + 2}}}}}$
            • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt {3x ^ {4}}}}$, puis ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac {12x ^ {3}} {2 { sqrt {3x ^ {4}}}}}}$
            • Si ${ displaystyle f (x) = { sqrt { sin (x)}}}$, puis ${ displaystyle f ^ { prime} (x) = { frac { cos (x)} {2 { sqrt { sin (x)}}}}}$