Utilisation de la propriété distributive pour résoudre une équation

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Avancer d'un pas
Méthode 1 sur 4: Utilisation de la propriété distributive de base
Conseils

La propriété distributive est une règle de mathématiques pour simplifier une équation entre parenthèses. Vous avez probablement appris très tôt à faire les opérations entre parenthèses en premier, mais les expressions algébriques ne le font pas toujours. La propriété distributive vous permet de multiplier le terme hors parenthèses par les termes qu'il contient. Vous devez vous assurer de le faire de la bonne manière, sinon vous risquez de perdre des informations et la comparaison ne sera plus correcte. Vous pouvez également utiliser la propriété distributive pour simplifier les équations avec des fractions.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 4: Utilisation de la propriété distributive de base

Multipliez le terme hors parenthèses par chaque terme entre parenthèses. Pour ce faire, divisez essentiellement le terme externe parmi les termes internes. Multipliez le terme hors parenthèses par le premier terme entre parenthèses. Ensuite, vous le multipliez par le deuxième terme. S'il y a plus de deux termes, continuez à distribuer le terme en dehors des parenthèses, sur tous les termes entre parenthèses. Laissez simplement les opérateurs (plus ou moins) entre crochets.
- 2(X−3)=10{ displaystyle 2 (x-3) = 10}Combinez des termes similaires. Avant de pouvoir résoudre l'équation, vous devez combiner des termes similaires. Combinez tous les termes numériques. De plus, vous combinez tous les termes variables séparément. Pour simplifier l'équation, ordonnez les termes de sorte que les variables soient d'un côté du signe égal et les constantes (nombres uniquement) de l'autre.
  - 2X−6=10{ displaystyle 2x-6 = 10}Résous l'équation. Ample X{ displaystyle x}Distribuez un nombre négatif avec le signe moins. Si vous comptez multiplier un ou plusieurs termes entre parenthèses par un nombre négatif, assurez-vous d'appliquer le signe moins à chaque terme entre parenthèses.
    - Rappelez-vous les règles de base pour multiplier par des nombres négatifs:
      - Moins x Moins = Plus.
      - Moins x Plus = Min.
    - Prenons l'exemple suivant:
      - ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$ Combinez des termes similaires. Une fois la distribution terminée, vous devez simplifier l'équation en déplaçant tous les termes variables d'un côté du signe égal et tous les nombres sans variables de l'autre. Vous faites cela au moyen d'une combinaison d'addition ou de soustraction.
        ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$ Partagez pour obtenir la solution finale. Résolvez l'équation en divisant les deux côtés de l'équation par le coefficient de la variable. Cela devrait résulter en une seule variable d'un côté de l'équation, avec le résultat de l'autre.
        ${ displaystyle 12x = 84}$ Traitez la soustraction comme une addition (de -1). Lorsque vous voyez un signe moins dans un problème d'algèbre, surtout s'il se trouve avant une parenthèse, il indique essentiellement + (-1). Cela permet de répartir correctement le signe moins sur tous les termes entre parenthèses. Puis résolvez le problème comme avant.
        Par exemple, considérez le problème, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$ Vérifiez les coefficients fractionnaires ou les constantes. Parfois, vous devrez peut-être résoudre un problème avec des fractions comme coefficients ou constantes. Vous pouvez les laisser tels quels et appliquer les règles de base de l'algèbre pour résoudre le problème. Cependant, en tirant parti de la propriété distributive, vous pouvez souvent simplifier la solution en convertissant des fractions en nombres entiers.
        Prenons l'exemple suivant ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Trouvez le plus petit commun multiple (LCM) pour tous les dénominateurs. Vous pouvez ignorer tous les nombres entiers à cette étape. Regardez seulement les fractions et déterminez le lcm pour tous les dénominateurs. Trouvez le LC en recherchant le plus petit nombre qui est un multiple des dénominateurs des deux fractions dans l'équation. Dans cet exemple, les dénominateurs sont 3 et 6, donc 6 est le LCM.
        Multipliez tous les termes de l'équation par le LCM. N'oubliez pas que vous pouvez appliquer n'importe quelle opération à une équation mathématique tant que vous la faites des deux côtés. En multipliant chaque terme de l'équation par le LCM, les termes s'annuleront et deviendront des "" entiers. Placez vos parenthèses autour de tous les côtés gauche et droit de l'équation, puis effectuez la distribution:
        ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$ Combinez des termes similaires. Combinez tous les termes de sorte que toutes les variables soient d'un côté de l'équation et toutes les constantes de l'autre. Utilisez les opérations d'addition et de soustraction de base pour déplacer les termes d'un côté à l'autre de l'équation.
        ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$ Résous l'équation. Trouvez la solution finale en divisant les deux côtés de l'équation par le coefficient de la variable. Cela laisse x d'un côté de l'équation et la solution numérique de l'autre.
        ${ displaystyle 4x = 19}$ Interpréter une fraction avec une équation comme une division distribuée. Parfois, vous voyez un problème avec plusieurs termes dans le numérateur d'une fraction, au-dessus d'un dénominateur commun. Vous devez traiter cela comme un problème de distribution et appliquer le dénominateur à chaque terme du numérateur. Vous pouvez réécrire la fraction pour afficher la distribution. Comme suit:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Simplifiez chaque numérateur comme une fraction distincte. Après avoir réparti le diviseur sur chaque terme, vous pouvez ensuite simplifier chaque terme individuellement.
        ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$ Isolez la variable. Continuez à résoudre le problème en isolant la variable d'un côté de l'équation et en déplaçant les termes constants de l'autre. Pour ce faire, combinez l'addition et la soustraction, au besoin.
        ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$ Divisez par le coefficient pour résoudre le problème. Dans la dernière étape, vous divisez par le coefficient de la variable. Cela donne la solution finale, avec la variable unique d'un côté de l'équation et la solution numérique de l'autre.
        ${ displaystyle 2x = 0}$ Évitez l'erreur courante de ne partager qu'un seul terme. Il est tentant (mais incorrect) de diviser le premier terme du numérateur par le dénominateur et de calculer la fraction. Une erreur comme celle-ci ressemblerait à ceci pour le problème ci-dessus:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ Vérifiez l'exactitude de votre solution. Vous pouvez toujours vérifier votre travail en insérant votre solution dans le problème d'origine. Si vous voulez simplifier, vous devez trouver une vraie déclaration. Si vous simplifiez et obtenez une déclaration incorrecte comme réponse, alors votre solution est incorrecte. Dans cet exemple, vous testez les deux solutions pour x = 0 et x = -2 pour voir laquelle est correcte.
        Commencez avec la solution x = 0:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (problème d'origine)
        ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$ ..... (remplacer 0 par x)
        ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 4 = 4}$ ..... (Vrai. C'est la bonne solution.)
        Essayez la "solution incorrecte pour x = -2:
        ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$ ..... (problème d'origine)
        ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$ ..... (entrez -2 pour x)
        ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
        ${ displaystyle 0 = 4}$ ..... (Déclaration fausse. Par conséquent, x = -2 est faux.)

Conseils

Vous pouvez également utiliser la propriété distributive pour simplifier certaines multiplications. Vous pouvez diviser les nombres en dizaines avec un reste pour faciliter le calcul mental. Par exemple, vous pouvez réécrire 8 x 16 en 8 (10 + 6). C'est juste 80 + 48 = 128. Un autre exemple, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Pratiquez-les par cœur et le calcul mental sera beaucoup plus facile .