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Le théorème de Pythagore (Pythagore) est un théorème mathématique largement utilisé et a de nombreuses applications pratiques. Le théorème stipule que dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des deux côtés droits est égale au carré de l'hypoténuse. En d'autres termes, dans un triangle rectangle avec des côtés perpendiculaires de longueur a et b et de longueur d'hypoténuse c, nous avons toujours a + b = c. Le théorème de Pythagore est l'un des principaux piliers de la géométrie de base. Il existe d'innombrables applications pratiques telles que la recherche de la distance entre deux points sur un plan de coordonnées.

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Méthode 1 sur 2: Trouvez les côtés du triangle rectangle

1. 

   Assurez-vous que votre triangle est un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Donc, avant de continuer, assurez-vous que votre triangle répond aux critères d'un triangle rectangle. Heureusement, il n'y a qu'un seul critère - pour être un triangle rectangle, il doit avoir un angle de 90 degrés.
   • À titre d'indication visuelle, l'angle droit est généralement marqué d'un petit carré, mais pas d'un cercle "courbe". Recherchez ce signe spécial dans le coin du triangle.

2. 

   
   
   Appelez les côtés du triangle a, b et c. Dans le théorème de Pythagore, a et b sont des côtés rectangulaires, c est l'hypoténuse - le côté le plus long est toujours des angles droits opposés. Donc, pour commencer, appelez les côtés les plus courts du triangle a et b (peu importe quel côté est «a» ou «b»), et appelez l'hypoténuse c.

3. 

   
   
   Déterminez quel côté du triangle vous devez trouver. Le théorème de Pythagore permet aux mathématiciens de trouver la longueur de tout un Quel côté du triangle est droit tant qu'ils connaissent la longueur les deux autres bords. Déterminer l'arête de longueur inconnue - une, b, et / ou c. Si un seul bord est inconnu, vous pouvez commencer.
   • Par exemple, supposons que nous sachions que l'hypoténuse a une longueur de 5 et un de ses côtés a une longueur de 3, mais nous ne savons pas ce qu'est le troisième côté. Dans ce cas, nous allons résoudre le problème de la recherche du troisième côté, puisque nous connaissons déjà les longueurs des deux autres côtés. Nous utiliserons cet exemple dans les prochaines étapes.
   • Si la longueur deux Le bord est inconnu, vous devrez déterminer la longueur d'un autre bord pour utiliser le théorème de Pythagore. Les fonctions trigonométriques de base peuvent vous aider si vous savez mesurer l'un des angles vifs du triangle.

4. 

   
   
   Remplacez l'équation par deux valeurs connues. Branchez les longueurs des côtés de votre triangle dans l'équation a + b = c. Rappelez-vous que a et b sont des angles droits et c est une hypoténuse.
   • Dans l'exemple ci-dessus, nous connaissons les longueurs d'un côté et de l'hypoténuse (qui vaut 3 et 5), donc l'équation sera 3² + b² = 5²

5. 

   Au carré. Pour résoudre une équation, commencez par mettre au carré chacune des arêtes connues. De plus, si vous trouvez cela plus facile, vous pouvez laisser les longueurs des côtés exponentielles, puis les mettre au carré plus tard.
   • Dans cet exemple, nous mettrons au carré 3 et 5 pour l'obtenir 9 et 25. L'équation qui peut être réécrite est 9 + b² = 25.

6. 

   Divisez la variable inconnue d'un côté de l'équation. Si nécessaire, utilisez l'algèbre de base pour mettre la variable inconnue de côté de l'équation et deux nombres au carré de côté de l'équation. Si vous trouvez l'hypoténuse, c est déjà sur un côté séparé, vous n'avez donc rien à faire pour le séparer.
   • Dans cet exemple, l'équation actuelle est 9 + b² = 25. Pour diviser b², soustrayez les deux côtés de l'équation pour 9. L'équation résultante est b² = 16.

7. 

   Obtenez la racine carrée des deux côtés de l'équation. Vous aurez maintenant une variable au carré d'un côté de l'équation et un nombre de l'autre. Prenez simplement la racine carrée des deux côtés pour trouver la longueur de côté inconnue.
   • Dans cet exemple, b² = 16, en prenant la racine carrée des deux côtés donne b = 4. Ainsi, la longueur du côté à trouver est 4.

8. 

   Utilisez le théorème de Pythagore pour trouver le côté d'un vrai triangle rectangle. La raison pour laquelle ce théorème est largement utilisé aujourd'hui est qu'il est applicable à une multitude de situations pratiques. Apprenez à reconnaître un triangle rectangle dans la vie - toute situation où deux objets ou deux lignes se croisent à angle droit et le troisième objet ou ligne traverse cet angle droit, vous pouvez utiliser Jhana. la méthode de Pythagore pour trouver la longueur de l'un des côtés compte tenu de la longueur des deux autres.
   • Prenons un exemple dans la pratique. Une échelle est adossée au bâtiment. Le bas de l'échelle est à 5 m du pied du mur. Ascenseur à 20m de haut du bâtiment. Quelle est la longueur de l'échelle?
     • L'escalier à 5 m du pied du mur et les 20 m de haut du mur du bâtiment nous indiquent les longueurs des côtés du triangle. Puisque le mur et le sol se croisent à angle droit et que l'échelle érige le mur en diagonale, nous pouvons l'imaginer comme un triangle rectangle avec une longueur de côté a = 5 et b = 20. L'échelle est hypoténuse, donc c ne sait pas. Utilisons le théorème de Pythagore:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • Racine carrée de (425) = c
       • c = 20,6. La longueur approximative de l'échelle est de 20,6 m.
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Méthode 2 sur 2: Calculez la distance entre deux points dans le plan X-Y

1. 

   Déterminez deux points dans le plan X-Y. Le théorème de Pythagore peut facilement être utilisé pour calculer la distance linéaire entre deux points dans un plan X-Y. Tout ce que vous devez savoir, ce sont les coordonnées x et y de deux points. Habituellement, ces coordonnées sont écrites par paires d'ordre de coordonnées (x, y).
   • Pour trouver la distance entre ces deux points, nous traiterons chaque point comme l'un des angles aigus du triangle rectangle. De cette façon, il est facile de trouver la longueur des côtés a et b, puis de calculer le côté c ou exactement la distance entre deux points.

2. 

   Dessinez deux points sur le graphique. Dans un plan X-Y normal, pour chaque point (x, y), x est la coordonnée sur l'axe horizontal et y est la coordonnée sur l'axe vertical. Vous pouvez trouver les distances entre deux points sans les tracer sur le graphique, mais le graphique vous aidera à mieux voir.

3. 

   Trouvez les longueurs des côtés droits du triangle. En utilisant les deux points donnés comme angles du triangle adjacent à l'hypoténuse, trouvez les côtés a et b du triangle. Vous pouvez le faire visuellement sur un graphique ou en utilisant la formule | x₁ - X₂| pour arêtes horizontales et | y₁ - y₂| pour l'arête verticale, où (x₁, y₁) est le premier point et (x₂, y₂) est le deuxième point.
   • Supposons que deux points sont (6,1) et (3,5). La longueur du côté horizontal du triangle est:
     • | x₁ - X₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • La longueur du bord vertical est:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Donc, on peut dire que dans ce triangle rectangle, côté a = 3 et côté b = 4.

4. 

   Utilisez le théorème de Pythagore pour résoudre l'équation de l'hypoténuse. La distance entre deux points donnés est l'hypoténuse d'un triangle à deux côtés rectangle comme nous venons de le déterminer. En utilisant le théorème de Pythagore habituel pour trouver l'hypoténuse, soit a la longueur du premier côté et b la longueur du deuxième côté.
   • Dans l'exemple avec les points (3,5) et (6,1), les longueurs des angles droits sont 3 et 4, nous calculons donc la longueur de l'hypoténuse comme suit:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = racine carrée de (9 + 16)

       c = racine carrée de (25)

       c = 5. La distance entre deux points (3,5) et (6,1) est 5.

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Conseil

• L'hypoténuse est toujours:
  • coupe des angles droits (ne croise pas des angles droits)
  • est le côté le plus long du triangle rectangle
  • représenté par c dans le théorème de Pythagore
• Vérifiez toujours les résultats.
• Un autre test - le côté le plus long fera face au plus grand et le côté le plus court au plus petit.
• Dans un triangle rectangle, vous ne connaissez le troisième côté que lorsque vous connaissez les longueurs des deux autres côtés.
• Si le triangle n'est pas un triangle rectangle, vous aurez besoin de plus d'informations en plus des longueurs des côtés.
• Pour attribuer des valeurs exactes à a, b et c, vous devez représenter le triangle sous forme de dessin, en particulier pour les problèmes de logique ou de mots.
• Si vous n'avez que des mesures unilatérales, vous ne pouvez pas utiliser le théorème de Pythagore. Utilisez plutôt des fonctions trigonométriques (sin, cos, tan) ou un rapport 30-60-90 / 45-45-90.