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L'un des problèmes les plus courants en géométrie est de calculer l'aire d'un cercle sur la base d'informations connues. La formule de l'aire d'un cercle est:. La formule est assez simple, il suffit de connaître la valeur du rayon pour obtenir l'aire du cercle. Cependant, vous devez également vous entraîner à convertir certaines des unités de données données en termes applicables à cette formule.

Pas

Méthode 1 sur 4: Utilisez le rayon pour trouver la zone

1. 

   Déterminez le rayon du cercle. Le rayon est la longueur du centre au bord du cercle. Dans tous les cas, le rayon est le même. Le rayon est également la moitié du diamètre du cercle. Le diamètre est la ligne qui traverse le centre et relie les côtés opposés du cercle ensemble.
   • Le sujet reçoit généralement un rayon. Il est assez difficile de déterminer le centre exact du cercle à moins qu'il ne soit déjà indiqué sur le dessin du projet.
   • Dans cet exemple, supposons que le problème vous donne un rayon de cercle de 6 cm.

2. 

   
   
   Équerrez le rayon. La formule de l'aire d'un cercle est, où la variable représente le rayon. Cette variable est mise au carré.
   • Ne confondez pas et ne définissez pas l'expression entière.
   • Exemple: un cercle a un rayon, nous avons.

3. 

   
   
   Multipliez par pi. Pi est une constante mathématique représentant le rapport entre la circonférence et le diamètre d'un cercle. Il est symbolisé par la lettre grecque. Après avoir arrondi aux décimales, il est presque 3,14. Les vraies valeurs décimales sont en fait infiniment longues. Normalement, pour représenter correctement l'aire d'un cercle, nous écririons la réponse symboliquement.
   • Pour l'exemple d'un cercle de rayon de 6 cm, l'aire serait calculée comme suit:
     • bien

4. 

   
   
   Présentez votre réponse. N'oubliez pas que lors du calcul de la surface, l'unité doit toujours être affichée avec le signe «carré» (carré prononcé). Si le rayon était en centimètres, la surface serait en centimètres. Si le rayon était mesuré en mètres, la superficie serait de mètres carrés. Vous devez également savoir comment nous demander de représenter la réponse: notation ou calcul d'une décimale arrondie? Si vous ne savez pas, passez par les deux voies.
   • Pour un cercle d'un rayon de 6 cm, la surface serait de 36 cm ou 113,04 cm.
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Méthode 2 sur 4: Calculez l'aire par diamètre

1. 

   Mesurez ou réécrivez le diamètre. Dans certains problèmes ou situations, vous ne connaîtrez pas le rayon. Au lieu de cela, vous ne connaîtrez que la longueur du diamètre du cercle. Si le diamètre est tracé dans le diagramme de problème, vous pouvez utiliser une règle pour le mesurer. Ou, le problème sera donné la longueur du diamètre.
   • Supposons que vous ayez un cercle d'un diamètre de 20 cm.

2. 

   Divisez le diamètre. N'oubliez pas que le diamètre est deux fois plus long que le rayon. Donc, quel que soit le diamètre du problème, divisez-le simplement en deux et vous obtenez le rayon.
   • Dans l'exemple ci-dessus, un cercle d'un diamètre de 20 cm aura un rayon de 20/2 = 10 cm.

3. 

   Utilisez la formule de base du bâton de surface. Après avoir converti le diamètre en rayon, il est temps d'utiliser la formule pour calculer l'aire d'un cercle. Attribuez la valeur du rayon et effectuez le calcul restant comme suit:

4. 

   Décrivez la valeur de la zone. Encore une fois, l'unité de surface du cercle ira avec le signe «au carré». Dans cet exemple, le diamètre est en cm, donc le rayon est également en cm. Ainsi, la superficie sera calculée en centimètres carrés. La réponse ici sera cm.
   • Vous pouvez également fournir une décimale en remplaçant 3.14 par. Le résultat de l'équation est (100) (3,14) = 314 cm.
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Méthode 3 sur 4: utiliser le périmètre pour calculer la superficie

1. 

   Découvrez les formules de transformation. Si vous connaissez la circonférence du cercle, vous pouvez utiliser la formule de transformation pour trouver l'aire du cercle. Cette formule de transformation affecte directement la valeur du périmètre pour calculer la surface, vous n'avez pas besoin de trouver le rayon. La nouvelle formule est:

2. 

   Mesurez ou notez la circonférence. Dans certaines situations du monde réel, vous ne pourrez peut-être pas mesurer le diamètre ou le rayon avec précision. Il est difficile d'estimer le centre du cercle si le diamètre ou le centre du cercle n'est pas spécifié. Pour certains objets circulaires - comme une plaque à pizza ou une poêle à frire - vous pouvez utiliser un ruban à mesurer pour mesurer la circonférence, beaucoup plus précisément que mesurer le diamètre.
   • Dans cet exemple, supposons que vous ayez un cercle (ou un objet circulaire) d'une circonférence de 42 cm.

3. 

   Utilisez la relation entre le périmètre et le rayon pour transformer la formule. La circonférence d'un cercle est égale à pi multiplié par le diamètre ou. Ensuite, rappelez-vous que le diamètre est le double du rayon, ou. Vous pouvez combiner ces deux expressions pour créer la relation suivante:. En réorganisant l'expression pour isoler la variable r, nous avons:
   • ... .. (divisé par 2 côtés)

4. 

   Remplacez la formule de l'aire d'un cercle. En utilisant la relation entre le périmètre et le rayon, vous pouvez créer une version modifiée de la formule de l'aire du cercle. En mettant la dernière expression dans la formule pour la zone d'origine, nous avons:
   • ... .. (formule pour calculer la surface initiale)
   • ... .. (remplace l'expression de r dans)
   • ... .. (fraction carrée)
   • ... .. (simple au numérateur et au dénominateur)

5. 

   
   
   Appliquez la formule de transformation pour calculer la surface. Appliquez la formule de transformation réécrite avec le périmètre au lieu du rayon ainsi que les informations dont vous disposez pour trouver la zone exacte. Attribuez la valeur de périmètre et effectuez le calcul comme suit:
   • Dans cet exemple, vous avez un périmètre de centimètres.
   • ... .. (insérer une valeur)
   • .…. (Chef 42)
   • ... .. (divisé par 4)

6. 

   
   
   Donnez la réponse. Sauf si le périmètre que vous avez est un multiple de, votre résultat sera une fraction avec le dénominateur. Cette réponse n'est pas fausse. Vous devez soit présenter la réponse de votre région de cette façon, soit trouver votre réponse approximative en remplaçant pi par 3.14.
   • Dans cet exemple, un cercle d'une circonférence de 42 cm aura une aire de cm
   • Si nous voulons calculer des décimales, nous avons. La superficie est de près de 140 cm.
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Méthode 4 sur 4: Calculez la superficie avec un ventilateur

1. 

   
   
   
   
   Identifiez les informations connues ou données. Certains problèmes vous donneront des informations sur la forme en éventail du cercle et le problème vous demandera de calculer l'aire totale du cercle. Lisez attentivement le problème et recherchez des informations similaires à: «Un éventail d'un cercle O a une surface de 15 cm. Calculez l'aire d'un cercle O. »

2. 

   
   
   Déterminez la forme de l'éventail donnée. La forme en éventail du cercle fait partie du cercle. Une forme en éventail est définie en dessinant deux lignes avec un rayon du centre au bord du cercle. L'espace entre les deux rayons correspond à la forme du ventilateur.

3. 

   
   
   Calculez l'angle au centre de la forme en éventail. Utilisez un rapporteur pour mesurer l'angle entre les deux rayons. Placez le bord inférieur du rapporteur le long d'un rayon, le centre de la règle coïncidant avec le centre du cercle. Lisez ensuite la mesure d'angle située au deuxième rayon formant un éventail.
   • Assurez-vous de mesurer le petit angle entre les deux rayons et non le plus grand coin extérieur. Habituellement, le problème que vous résolvez vous donnera ce chiffre. La somme des petits et grands angles sera de 360 ​​degrés.
   • Dans certains problèmes, le problème vous donnera la mesure de l'angle. Exemple: «L'angle au centre de la forme du ventilateur est de 45 degrés», s'il n'y a pas de données disponibles, vous devrez prendre une mesure.

4. 

   Appliquez la formule de transformation pour calculer la surface. Une fois que vous connaissez l'aire de la forme en éventail et la mesure de l'angle en son centre, vous pouvez appliquer la formule de transformation pour trouver l'aire du cercle:
   • • est l'aire totale du cercle
     • est l'aire de la forme de l'éventail
     • est la mesure de l'angle au centre

5. 

   Entrez les valeurs que vous connaissez et calculez la superficie. Dans cet exemple, vous devez avoir un angle central de 45 degrés et une forme en éventail de 15. Remplacez ces nombres dans la formule et procédez comme suit:

6. 

   Donnez la réponse. Dans cet exemple, la forme en éventail équivaut à 1/8 de la surface totale du cercle. Ainsi, la surface totale du cercle est de 120 cm. La zone d'origine en forme d'éventail est donnée, vous devez donc présenter la zone de tout le cercle de la même manière.
   • Si vous souhaitez présenter vos réponses numériquement, faites le calcul 120 x 3,14 et le résultat est 376,8 cm.
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