Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 4: Carré, rectangle et autres parallélogrammes
• Méthode 2 sur 4: Trapèze
• Méthode 3 sur 4: Deltoïde
• Méthode 4 sur 4: Quadrangle de forme libre
• Conseils

On vous a posé un problème dans lequel vous devez trouver l'aire d'un quadrilatère, et vous ne savez même pas ce qu'est un quadrilatère ? Ne vous inquiétez pas, cet article va vous aider ! Un quadrilatère est une forme quelconque à quatre côtés. Pour calculer l'aire d'un quadrilatère, vous devez déterminer le type de quadrilatère qui vous est donné et utiliser la formule appropriée.

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Méthode 1 sur 4: Carré, rectangle et autres parallélogrammes

1. 1 Définition d'un parallélogramme. Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont égaux et parallèles entre eux. Les carrés, les rectangles et les losanges sont des parallélogrammes.
   • Carré est un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux et se coupent à angle droit.
   • Rectangle est un parallélogramme dont tous les côtés se coupent à angle droit.
   • Rhombe est un parallélogramme dont tous les côtés sont égaux.
2. 2 L'aire du rectangle. Pour calculer l'aire d'un rectangle, vous devez connaître sa largeur (côté court ; considérez-le comme une hauteur) et sa longueur (côté long ; considérez-le comme le côté sur lequel la hauteur est dessinée). L'aire du rectangle est égale au produit de la longueur et de la largeur.
   • ’Aire = longueur x hauteur, ou alors S = a x h.
   • Exemple : si la longueur du rectangle est de 10 cm et la largeur de 5 cm, alors l'aire de ce rectangle est : S = 10 x 5 = 50 centimètres carrés.
   • N'oubliez pas que la superficie est mesurée en unités carrées (mètres carrés, centimètres carrés, etc.).
3. 3 Zone carrée. Un carré est un cas particulier d'un rectangle, utilisez donc la même formule que pour trouver l'aire d'un rectangle. Mais dans un carré, tous les côtés sont égaux, donc l'aire du carré est égale à l'un de ses côtés au carré (c'est-à-dire multiplié par lui-même).
   • Aire = côté x côté, ou alors S = un.
   • Exemple: si le côté du carré fait 4 cm (a = 4), alors l'aire de ce carré : S = a = 4 x 4 = 16 centimètres carrés.
4. 4 L'aire d'un losange est égale au produit de ses diagonales divisé par deux. Les diagonales sont des segments de ligne reliant les sommets opposés d'un losange.
   • Aire = (diagonale1 x diagonale2) / 2, ou alors S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si les diagonales du losange sont de 6 cm et 8 cm, alors l'aire de ce losange est : S = (6 x 8) / 2 = 24 centimètres carrés.
5. 5 L'aire d'un losange peut également être trouvée en multipliant son côté par la hauteur tombée de ce côté. Mais ne confondez pas la hauteur avec le côté adjacent. La hauteur est une ligne droite tombant de n'importe quel sommet du losange vers le côté opposé et coupe le côté opposé à angle droit.
   • Exemple: si la longueur d'un losange est de 10 cm et sa hauteur de 3 cm, alors l'aire d'un tel losange est de 10 x 3 = 30 centimètres carrés.
6. 6 Les formules de calcul des aires d'un losange et d'un rectangle sont applicables aux carrés, car un carré est un cas particulier à la fois d'un rectangle et d'un losange.
   • Aire = côté x hauteur, ou alors S = a × h
   • Aire = (diagonale1 × diagonale2) / 2, ou alors S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si le côté du carré est de 4 cm, alors son aire est de 4 x 4 = 16 centimètres carrés.
   • Exemple : les diagonales d'un carré font 10 cm chacune. Vous pouvez trouver l'aire de ce carré à l'aide de la formule : (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centimètres carrés.

Méthode 2 sur 4: Trapèze

1. 1 Définition d'un trapèze. Un trapèze est un rectangle avec deux côtés opposés parallèles entre eux. Chacun des quatre côtés du trapèze peut être de longueurs différentes.
   • Il existe deux façons de calculer l'aire d'un trapèze (en fonction des valeurs données).
2. 2 Trouvez la hauteur du trapèze. La hauteur d'un trapèze est un segment reliant des côtés parallèles (bases) et les coupant à angle droit (la hauteur n'est pas égale aux côtés). Voici comment trouver la hauteur d'un trapèze :
   • À partir de l'intersection de la plus petite base et du côté, tracez une perpendiculaire à la plus grande base. Cette perpendiculaire est la hauteur du trapèze.
   • Utilisez la trigonométrie pour calculer la hauteur. Par exemple, si vous connaissez le côté et l'angle adjacent, alors la hauteur est égale au produit du côté et du sinus de l'angle adjacent.
3. 3 Trouvez l'aire du trapèze en utilisant la hauteur. Si vous connaissez la hauteur du trapèze et des deux bases, utilisez la formule suivante pour calculer l'aire du trapèze :
   • Aire = (base1 + base2) / 2 × hauteur, ou alors S = (a + b) / 2 × h
   • Exemple: si la hauteur du trapèze est de 2 cm, et les bases du trapèze sont de 7 cm et 11 cm, alors l'aire de ce trapèze est : S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centimètres carrés.
   • Si la hauteur du trapèze est 10, et les bases du trapèze sont 7 et 9, alors l'aire de ce trapèze est : S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Trouvez la zone du trapèze en utilisant la ligne médiane. La ligne médiane est un segment parallèle aux bases et divisant les côtés en deux. La ligne médiane est égale à la moyenne des deux bases (a et b) : ligne médiane = (a + b) / 2.
   • Aire = ligne médiane x hauteur, ou alors S = m × h
   • Fondamentalement, vous utilisez ici une formule pour trouver l'aire d'un trapèze à partir de deux bases, mais au lieu de (a + b) / 2, m (ligne médiane) est substitué.
   • Exemple: si la ligne médiane d'un trapèze est de 9 cm, alors l'aire de ce trapèze : S = m * h = 9 x 2 = 18 centimètres carrés (vous avez la même réponse qu'à l'étape précédente).

Méthode 3 sur 4: Deltoïde

1. 1 Détermination du deltoïde. Un deltoïde est un quadrangle avec deux paires de côtés de même longueur.
   • Il existe deux façons de calculer l'aire du deltoïde (en fonction des valeurs données).
2. 2 Trouvez l'aire d'un deltoïde en utilisant la formule pour trouver l'aire d'un losange (en utilisant les diagonales), car un losange est un cas particulier de deltoïde dans lequel tous les côtés sont égaux. Rappelons qu'une diagonale est un segment de droite reliant des sommets opposés.
   • Aire = (diagonale1 x diagonale2) / 2, ou alors S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemple: si les diagonales du deltoïde sont de 19 cm et 5 cm, alors l'aire de ce deltoïde : S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centimètres carrés.
   • Si vous ne connaissez pas la longueur des diagonales et ne pouvez pas les mesurer, utilisez la trigonométrie pour les calculer. Lisez cet article pour plus d'informations.
3. 3 Trouvez l'aire du deltoïde en utilisant des côtés inégaux et l'angle entre eux. Si vous connaissez les côtés inégaux et l'angle entre ces côtés (θ), alors l'aire du deltoïde est calculée à l'aide de la trigonométrie en utilisant la formule :
   • Aire = (côté1 x côté2) x sin (angle), ou alors S = (a × b) × sin (θ), où est l'angle entre les côtés inégaux.
   • Exemple : Si les côtés du deltoïde mesurent 4 cm et 6 cm et que l'angle entre eux est de 120 degrés, alors l'aire du deltoïde est (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centimètres carrés.
   • Notez que vous devez utiliser deux côtés inégaux et un angle entre eux ; si vous utilisez deux côtés égaux et un angle entre eux, vous obtenez la mauvaise réponse.

Méthode 4 sur 4: Quadrangle de forme libre

1. 1 Si on vous donne un quadrilatère de forme arbitraire, alors même pour de tels quadrilatères, il existe des formules pour calculer leurs aires. Veuillez noter que de telles formules nécessitent des connaissances en trigonométrie.
   • Tout d'abord, trouvez les longueurs des quatre côtés. Nous les désignons par une, b, c, ré (mais contre avec, mais b contre ré).
   • Exemple: un quadrilatère de forme arbitraire avec des côtés de 12 cm, 9 cm, 5 cm et 14 cm est donné.
2. 2 Trouvez l'angle A entre les côtés a et d et l'angle C entre les côtés b et c (vous pouvez trouver deux angles opposés).
   • Exemple: dans notre quadrilatère A = 80 degrés et C = 110 degrés.
3. 3 Imaginons qu'il existe un segment de droite reliant les sommets formés par les côtés a et b et les côtés c et d. Cette ligne divisera le quadrilatère en deux triangles. Puisque l'aire d'un triangle est 1/2absinC, où C est l'angle entre les côtés a et b, vous pouvez trouver les aires de deux triangles et les additionner pour calculer l'aire d'un carré.
   • Aire = 0,5 x côté1 x côté4 x sin (angle entre côté1 et côté4) + 0,5 x côté2 x côté3 x sin (angle entre côté2 et côté3), ou alors
   • Aire = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Exemple: vous avez trouvé les côtés et les angles, alors branchez-les simplement dans la formule.

     = 0,5 (12 × 14) × péché (80) + 0,5 × (9 × 5) × péché (110)

     = 84 × péché (80) + 22,5 × péché (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centimètres carrés.

   • Veuillez noter que si vous essayez de trouver l'aire d'un parallélogramme (dont les angles opposés sont égaux), alors la formule prendra la forme : aire = 0.5 * (ad + bc) * sin A

Conseils

• Ce calculateur d'aire de triangle est pratique pour calculer l'aire d'un quadrilatère de forme libre.
• Pour plus d'informations, lisez les articles sur le calcul de l'aire d'un carré, l'aire d'un rectangle, l'aire d'un losange, l'aire d'un trapèze et l'aire d'un deltoïde.