Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 3: Affacturage
• Méthode 2 sur 3: Carré complet
• Méthode 3 sur 3: Terminologie
• Conseils
• Avertissements

Simplifier la racine carrée n'est pas du tout aussi difficile qu'il y paraît. Il vous suffit de factoriser le nombre et d'extraire des carrés complets du signe racine. En mémorisant quelques-uns des carrés les plus courants et en apprenant à factoriser un nombre, vous pouvez facilement simplifier les racines carrées.

Pas

Méthode 1 sur 3: Affacturage

1. 1 Le but de la simplification de la racine carrée est de la réécrire sous une forme plus facile à utiliser dans les calculs. Factoriser un nombre consiste à trouver deux nombres ou plus qui, une fois multipliés, donneront le nombre d'origine, par exemple, 3 x 3 = 9. Après avoir trouvé les facteurs, vous pouvez simplifier la racine carrée ou vous en débarrasser complètement. Par exemple, 9 = (3x3) = 3.
2. 2 Si le nombre radical est pair, divisez-le par 2. Si le nombre radical est impair, essayez de le diviser par 3 (si le nombre n'est pas divisible par 3, divisez-le par 5, 7, et ainsi de suite le long de la liste des nombres premiers). Divisez le nombre radical exclusivement par des nombres premiers, car tout nombre peut être décomposé en facteurs premiers. Par exemple, vous n'avez pas besoin de diviser le nombre radical par 4, puisque 4 est divisible par 2, et vous avez déjà divisé le nombre radical par 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Réécrivez le problème comme la racine du produit de deux nombres. Par exemple, simplifiez √98 : 98 ÷ 2 = 49, donc 98 = 2 x 49. Réécrivez le problème comme ceci : √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Continuez à développer les nombres jusqu'à ce que le produit de deux nombres identiques et d'autres nombres reste sous la racine. Cela a du sens quand on pense à la signification de la racine carrée : √ (2 x 2) est égal au nombre qui, multiplié par lui-même, sera égal à 2 x 2. Évidemment, ce nombre est 2 ! Répétez les étapes ci-dessus pour notre exemple : (2 x 49).
   • 2 a déjà été simplifié au maximum, puisqu'il s'agit d'un nombre premier (voir la liste des nombres premiers ci-dessus). Donc facteur 49.
   • 49 n'est pas divisible par 2, 3, 5. Passez donc au prochain nombre premier - 7.
   • 49 7 = 7, donc 49 = 7 x 7.
   • Réécrivez le problème comme ceci : (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simplifier la racine carrée. Puisque sous la racine se trouve le produit de 2 et de deux nombres identiques (7), vous pouvez déplacer un tel nombre en dehors du signe racine. Dans notre exemple : (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Une fois que vous obtenez deux nombres identiques sous la racine, vous pouvez arrêter de factoriser les nombres (si vous pouvez toujours les factoriser). Par exemple, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Si vous continuez à factoriser les nombres, vous obtenez la même réponse, mais faites plus de calculs : √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Certaines racines peuvent être simplifiées plusieurs fois. Dans ce cas, les nombres retirés du signe racine et les nombres devant la racine sont multipliés. Par exemple:
   • 180 = (2 x 90)
   • 180 = (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, mais 45 peut être factorisé et simplifié à nouveau la racine.
   • 180 = 2√ (3 x 15)
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Si vous ne pouvez pas obtenir deux nombres identiques sous le signe racine, une telle racine ne peut pas être simplifiée. Si vous avez développé l'expression radicale dans le produit de facteurs premiers et qu'il n'y a pas deux nombres identiques parmi eux, alors une telle racine ne peut pas être simplifiée. Par exemple, essayons de simplifier √70 :
   • 70 = 35 x 2, donc √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, donc (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Les trois facteurs sont simples, ils ne peuvent donc plus être factorisés. Les trois facteurs sont différents, vous ne pouvez donc pas déplacer un entier hors du signe racine. Par conséquent, √70 ne peut pas être simplifié.

Méthode 2 sur 3: Carré complet

1. 1 Mémorisez quelques carrés de nombres premiers. Le carré d'un nombre s'obtient en l'élevant à la puissance seconde, c'est-à-dire en le multipliant par lui-même. Par exemple, 25 est un carré parfait car 5 x 5 (5) = 25.En mémorisant au moins une douzaine de carrés complets, vous pouvez rapidement simplifier les racines. Voici les dix premiers carrés complets :
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Si vous voyez un carré complet sous le signe racine carrée, supprimez le signe racine (√) et notez la racine carrée de ce carré complet. Par exemple, si le nombre 25 est sous le signe de la racine carrée, alors une telle racine est 5, puisque 25 est un carré parfait.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Décomposez le nombre sous le signe racine par le produit d'un carré parfait et d'un autre nombre. Si vous remarquez que l'expression radicale peut être décomposée en le produit d'un carré plein et d'un nombre, vous gagnerez du temps et des efforts. Voici quelques exemples:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2. Si le nombre radical se termine par 25, 50 ou 75, vous pouvez toujours le développer en le produit de 25 et d'un certain nombre.
   • 1700 = (100 x 17) = 10√17. Si le nombre radical se termine par 00, vous pouvez toujours le développer en le produit de 100 et d'un certain nombre.
   • 72 = (9 x 8) = 3√8. Si la somme des chiffres du nombre radical est 9, vous pouvez toujours la décomposer en le produit de 9 et d'un certain nombre.
   • 12 = (4 x 3) = 2√3. Vérifiez toujours si les radicaux sont divisibles par 4.
4. 4 Décomposer le nombre radical par le produit de plusieurs carrés complets. Dans ce cas, sortez-les de sous le signe racine et multipliez-vous. Par exemple:
   • 72 = (9 x 8)
   • 72 = (9 x 4 x 2)
   • 72 = (9) x √ (4) x √ (2)
   • 72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Méthode 3 sur 3: Terminologie

1. 1 est le signe de la racine carrée. Par exemple, dans √25, « √ » est le signe de la racine carrée.
2. 2 Une expression radicale est écrite sous le signe racine. Par exemple, "25" est une expression radicale (nombre) dans √25.
3. 3 Le coefficient est le nombre devant le signe racine (à sa gauche). C'est le nombre par lequel la racine carrée est multipliée ; il est écrit à gauche du signe . Par exemple, "7" est un facteur de 7√2.
4. 4 Un multiplicateur est un nombre entier obtenu en divisant un autre nombre. 2 est un facteur 8, puisque 8 4 = 2, et 3 n'est pas un facteur 8, puisque 8 n'est pas divisible par 3 (entièrement). 5 est un facteur de 25, puisque 5 x 5 = 25.
5. 5 Comprendre le sens de la simplification de la racine carrée. La simplification de la racine carrée consiste à trouver des carrés parfaits parmi les facteurs de l'expression radicale et à les extraire sous la racine. Si le nombre est un carré parfait, le signe racine disparaîtra dès que vous écrivez sa racine. Par exemple, √98 peut être simplifié en 7√2.

Conseils

• Pour trouver un carré complet (comme l'un des facteurs de l'expression radicale), il suffit de parcourir la liste des carrés complets, en commençant par le carré complet le plus proche du nombre radical (puis par ordre décroissant). Lorsque vous cherchez un carré complet dans le nombre 27, commencez par un carré complet de 25, puis 16, et arrêtez-vous à 9.

Avertissements

• Vous ne devez en aucun cas avoir une décimale !
• Les calculatrices peuvent être utiles pour les calculs avec de grands nombres de radicaux, mais il est préférable de s'entraîner à simplifier les racines manuellement.