Comment calculer le score Z

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Partie 1 sur 4: Calcul de la moyenne
Partie 2 sur 4: Calcul de la variance
Partie 3 sur 4: Calcul de l'écart type
Partie 4 sur 4: Calcul du score Z

Un score z (test Z) examine un échantillon spécifique d'un ensemble de données donné et vous permet de déterminer le nombre d'écarts types par rapport à la moyenne. Pour trouver le score Z d'un échantillon, vous devez calculer la moyenne, la variance et l'écart type de l'échantillon. Pour calculer le score Z, vous soustrayez la moyenne des nombres d'échantillons, puis divisez le résultat par l'écart type. Bien que les calculs soient assez étendus, ils ne sont pas très complexes.

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Partie 1 sur 4: Calcul de la moyenne

1 Faites attention à l'ensemble de données. Pour calculer la moyenne d'un échantillon, vous devez connaître les valeurs de certaines quantités.
- Découvrez combien de nombres sont dans l'échantillon. Par exemple, considérons l'exemple d'une palmeraie et votre échantillon sera composé de cinq nombres.
- Découvrez quelle valeur ces nombres caractérisent. Dans notre exemple, chaque nombre décrit la hauteur d'un palmier.
- Faites attention à la dispersion des nombres (variance). C'est-à-dire, découvrez si les nombres diffèrent sur une large plage ou s'ils sont assez proches.
2 Collecter des données. Tous les nombres de l'échantillon seront nécessaires pour effectuer les calculs.
- La moyenne est la moyenne arithmétique de tous les nombres de l'échantillon.
- Pour calculer la moyenne, additionnez tous les nombres de l'échantillon, puis divisez le résultat par le nombre de nombres.
- Disons que n est le nombre de numéros d'échantillon. Dans notre exemple, n = 5 car l'échantillon est composé de cinq nombres.
3 Additionnez tous les nombres de l'échantillon. C'est la première étape du processus de calcul de la moyenne.
- Disons que dans notre exemple, l'échantillon comprend les nombres suivants : 7 ; huit; huit; 7,5 ; neuf.
- 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. C'est la somme de tous les nombres de l'échantillon.
- Vérifiez la réponse pour vous assurer que la somme est correcte.
4 Divisez la somme trouvée par le nombre de numéros d'échantillon (n). Cela calculera la moyenne.
- Dans notre exemple, l'échantillon comprend cinq nombres qui caractérisent la hauteur des arbres : 7 ; huit; huit; 7,5 ; 9. Ainsi, n = 5.
- Dans notre exemple, la somme de tous les nombres de l'échantillon est de 39,5. Divisez ce nombre par 5 pour calculer la moyenne.
- 39,5/5 = 7,9.
- La hauteur moyenne de la paume est de 7,9 m En règle générale, la moyenne de l'échantillon est notée , donc μ = 7,9.

Partie 2 sur 4: Calcul de la variance

1 Trouvez l'écart. La variance est une quantité qui caractérise la mesure de la dispersion des nombres d'échantillons par rapport à la moyenne.
- La variance peut être utilisée pour déterminer dans quelle mesure les nombres d'échantillons sont dispersés.
- L'échantillon à faible variance comprend des nombres dispersés près de la moyenne.
- L'échantillon à forte variance comprend des nombres dispersés loin de la moyenne.
- Souvent, la variance est utilisée pour comparer la répartition des nombres de deux ensembles de données ou échantillons différents.
2 Soustraire la moyenne de chaque numéro d'échantillon. Cela déterminera dans quelle mesure chaque nombre de l'échantillon diffère de la moyenne.
- Dans notre exemple avec des hauteurs de palmier (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la moyenne est de 7,9.
- 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
- Effectuez à nouveau ces calculs pour vous assurer qu'ils sont corrects. A ce stade, il est important de ne pas se tromper dans les calculs.
3 Carré chaque résultat. Ceci est nécessaire pour calculer la variance de l'échantillon.
- Rappelons que dans notre exemple, la moyenne (7,9) a été soustraite de chaque numéro d'échantillon (7, 8, 8, 7,5, 9) et les résultats suivants ont été obtenus : -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
- Au carré ces nombres : (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
- Carrés trouvés : 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- Vérifiez les calculs avant de passer à l'étape suivante.
4 Additionnez les carrés que vous trouvez. C'est-à-dire calculer la somme des carrés.
- Dans notre exemple avec les hauteurs des paumes, les carrés suivants ont été obtenus : 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
- 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
- Dans notre exemple, la somme des carrés est de 2,2.
- Ajoutez à nouveau les carrés pour vérifier que les calculs sont corrects.
5 Divisez la somme des carrés par (n-1). Rappelons que n est le nombre de numéros d'échantillon. Cela calculera la variance.
- Dans notre exemple avec les hauteurs des palmiers (7, 8, 8, 7,5, 9 m), la somme des carrés est de 2,2.
- L'échantillon comprend 5 nombres, donc n = 5.
- n - 1 = 4
- Rappelons que la somme des carrés est de 2,2. Pour trouver la variance, calculez : 2,2 / 4.
- 2,2/4 = 0,55
- La variance de notre échantillon avec la hauteur des palmiers est de 0,55.

Partie 3 sur 4: Calcul de l'écart type

1 Déterminer la variance de l'échantillon. Il est nécessaire pour calculer l'écart type de l'échantillon.
- La variance caractérise la mesure de la dispersion des nombres d'échantillons par rapport à la moyenne.
- L'écart type est une quantité qui détermine la répartition des nombres d'échantillons.
- Dans notre exemple avec des hauteurs de paume, la variance est de 0,55.
2 Extraire la racine carrée de la variance. Cela vous donnera l'écart type.
- Dans notre échantillon avec des hauteurs de paume, la variance est de 0,55.
- 0,55 = 0,741619848709566. À ce stade, vous obtiendrez une décimale avec plus de décimales.Dans la plupart des cas, l'écart type peut être arrondi au centième ou au millième le plus proche. Dans notre exemple, arrondissons le résultat au centième près : 0,74.
- Ainsi, l'écart type de notre échantillon est d'environ 0,74.
3 Vérifiez à nouveau que la moyenne, la variance et l'écart type sont calculés correctement. Cela garantira que vous obtenez une valeur d'écart type précise.
- Notez les étapes que vous avez suivies pour calculer les quantités mentionnées.
- Cela vous aidera à trouver l'étape où vous avez fait l'erreur (le cas échéant).
- Si vous obtenez une moyenne, une variance et un écart type différents lors de la validation, répétez le calcul.

Partie 4 sur 4: Calcul du score Z

1 Le Z-score est calculé à l'aide de la formule suivante : z = X - / σ. En utilisant cette formule, vous pouvez trouver le score Z pour n'importe quel nombre de l'échantillon.
- Rappelons que le Z-score permet de déterminer le nombre d'écarts types par rapport à la moyenne pour le nombre d'échantillons considéré.
- Dans la formule ci-dessus, X est un nombre spécifique d'échantillons. Par exemple, pour connaître le nombre d'écarts types du nombre 7,5 par rapport à la moyenne, remplacez X dans la formule par 7,5.
- Dans la formule, est la moyenne. Dans notre échantillon de hauteurs de palmiers, la moyenne est de 7,9.
- Dans la formule, est l'écart type. Dans notre échantillon de hauteurs de palmier, l'écart type est de 0,74.
2 Soustraire la moyenne du nombre d'échantillons en question. Il s'agit de la première étape du processus de calcul du score Z.
- Par exemple, découvrons de combien d'écarts types le nombre 7,5 (notre échantillon avec la hauteur des paumes) est éloigné de la moyenne.
- Soustraire d'abord : 7,5 - 7,9.
- 7,5 - 7,9 = -0,4.
- Vérifiez que vous avez correctement calculé la moyenne et la différence.
3 Divisez le résultat (différence) par l'écart type. Cela vous donnera le Z-score.
- Dans notre échantillon de hauteurs de paume, nous calculons le Z-score de 7,5.
- En soustrayant la moyenne de 7,5, vous obtenez -0,4.
- Rappelons que l'écart type de notre échantillon avec des hauteurs de paume est de 0,74.
- -0,4 / 0,74 = -0,54
- Donc, dans ce cas, le Z-score est de -0,54.
- Ce score Z signifie que 7,5 est de -0,54 écart-type de la moyenne de l'échantillon de hauteur de paume.
- Le score z peut être positif ou négatif.
- Un score Z négatif indique que le nombre d'échantillons sélectionné est inférieur à la moyenne, et un score Z positif indique que le nombre est supérieur à la moyenne.