Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: Première partie: Réécrire une équation standard
• Méthode 2 sur 2: Deuxième partie: Résolution d'une équation quadratique
• Conseils

La quadrature est une technique utile pour écrire différemment une équation quadratique, ce qui facilite l'étude et la résolution. Vous pouvez réécrire un carré en le réorganisant en morceaux plus faciles à gérer.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: Première partie: Réécrire une équation standard

1. Écrivez l'équation. Supposons que vous souhaitiez résoudre l'équation suivante: 3x - 4x + 5.
2. Obtenez le coefficient de l'équation. Placez les 3 parenthèses extérieures et divisez chaque terme, à l'exception de la constante, par 3. 3x divisé par 3 est x et 4x divisé par 3 est 4 / 3x. La nouvelle équation ressemble donc à ceci: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Le 5 est en dehors des parenthèses car vous ne l'avez pas divisé par 3.
3. Divisez le deuxième terme par 2 et carré. Le deuxième terme, également appelé le bterme dans l'équation est 4/3. Réduisez de moitié le deuxième mandat. 4/3 ÷ 2, ou 4/3 x 1/2, équivaut à 2/3. Mettez ce terme au carré en multipliant le numérateur et le dénominateur par eux-mêmes. (2/3) = 4/9. Écrivez ce terme.
4. Addition et soustraction. Vous avez besoin de ce terme "supplémentaire" pour convertir les trois premiers termes de l'équation en un carré. Mais gardez à l'esprit que vous avez ajouté ce terme en le soustrayant également de l'équation. Bien sûr, il ne fait aucune différence de simplement reconstituer les termes - puis vous revenez à votre point de départ. La nouvelle équation devrait maintenant ressembler à ceci: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Prenez le terme que vous avez soustrait en dehors des parenthèses. Comme vous travaillez déjà avec les 3 en dehors des crochets, il n'est pas possible de simplement mettre -4/9 en dehors des crochets. Vous devez d'abord le multiplier par 3. -4/9 x 3 = -12/9 ou -4/3. Si vous avez affaire à une équation qui ne contient qu'un coefficient 1 de x, vous pouvez ignorer cette étape.
6. Convertissez les termes entre parenthèses en carré. Votre équation ressemble maintenant à ceci: 3 (x -4 / 3x +4/9). Vous avez travaillé d'avant en arrière pour obtenir 4/9, ce qui est en fait une autre façon de trouver le facteur qui complète le carré. Vous pouvez donc réécrire ces termes comme suit: 3 (x - 2/3). Vous pouvez vérifier cela en multipliant et vous verrez que vous obtenez à nouveau la même équation d'origine que la réponse.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Fusionnez les constantes. Vous avez maintenant deux constantes, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Il ne vous reste plus qu'à ajouter -4/3 à 5 et cela vous donnera 11/3 comme réponse. Vous faites cela en leur donnant le même dénominateur: -4/3 et 15/3, puis en ajoutant les deux numérateurs pour obtenir 11, en gardant le dénominateur égal à 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Écrivez l'équation sous une forme différente. Maintenant vous avez terminé. L'équation finale est 3 (x - 2/3) + 11/3. Vous pouvez éliminer le 3 en divisant l'équation par 3, après quoi il vous reste l'équation suivante: (x - 2/3) + 11/9. Vous avez maintenant écrit avec succès l'équation sous une forme différente: a (x - h) + k, auquel k est la constante.

Méthode 2 sur 2: Deuxième partie: Résolution d'une équation quadratique

1. Écrivez la déclaration. Supposons que vous souhaitiez résoudre l'équation suivante: 3x + 4x + 5 = 6
2. Ajoutez les constantes et placez-les à gauche du signe égal. Les termes constants sont les termes sans variable. Dans ce cas, vous en avez 5 à gauche et 6 à droite. Vous voulez déplacer 6 vers la gauche, soustrayez donc 6 des deux côtés de l'équation. Cela laisse 0 à droite (6-6) et -1 à gauche (5-6). L'équation ressemble maintenant à ceci: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Excluez le coefficient du carré des parenthèses. Dans ce cas, 3 est le coefficient de x. Pour obtenir 3 des parenthèses, supprimez le 3, mettez le terme restant entre parenthèses et divisez chaque terme par 3. Donc, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x et 1 ÷ 3 = 1/3. L'équation ressemble maintenant à ceci: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Divisez par la constante que vous venez de mettre hors parenthèses. Cela vous permettra enfin de vous débarrasser de ces 3 embêtants en dehors des crochets. Parce que vous divisez chaque terme par 3, il peut être éliminé sans changer l'équation. Vous avez maintenant: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Divisez le deuxième terme par 2 et carré. Prenons le deuxième quadrimestre, 4/3, le b terme, et divisez par 2. 4/3 ÷ 2 ou 4/3 x 1/2, est 4/6, ou 2/3. Et 2/3 au carré est 4/9. Lorsque vous avez terminé, vous devez l'écrire à gauche et à droite de l'équation car vous venez d'ajouter un nouveau terme. Vous devez le faire des deux côtés de l'équation. L'équation ressemble maintenant à ceci: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Déplacez la constante d'origine vers le côté droit de l'équation et ajoutez-la au terme déjà présent. Déplacez la constante, -1/3, vers la droite pour la rendre 1/3. Ajoutez-les à l'autre terme, 4/9 ou 2/3. Trouvez le plus petit multiple commun afin que 1/3 et 4/9 puissent être additionnés. Cela se fait comme suit: 1/3 x 3/3 = 3/9. Ajoutez maintenant 3/9 à 4/9 pour que vous ayez 7/9 à droite de l'équation. Cela donne: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 puis x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Écrivez le côté gauche de l'équation sous forme de carré. Puisque vous avez déjà utilisé une formule pour trouver le terme manquant, la partie la plus délicate a déjà été faite. Tout ce que vous avez à faire est de mettre le x et la moitié du deuxième coefficient entre parenthèses et de le mettre au carré, comme ceci: (x + 2/3). Notez que la factorisation du carré donne 3 termes: x + 4/3 x + 4/9. L'équation ressemble maintenant à ceci: (x + 2/3) = 7/9.
8. Prenez la racine carrée des deux côtés de l'équation. Sur le côté gauche de l'équation, la racine carrée de (x + 2/3) est égale à x + 2/3. Le côté droit donne +/- (√7) / 3. La racine carrée du dénominateur 9 est 3 et la racine carrée de 7 est √7. N'oubliez pas d'écrire le +/- car la racine carrée d'un nombre peut être positive ou négative.
9. Mettez la variable de côté. Pour isoler la variable x du reste, déplacez la constante 2/3 vers le côté droit de l'équation. Vous avez maintenant deux réponses possibles pour x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Ce sont vos deux réponses. Vous pouvez laisser cela tel quel ou élaborer sur la racine carrée, si on vous demande une réponse sans signe de racine carrée.

Conseils

• Assurez-vous de mettre le +/- aux bons endroits sinon vous n'obtiendrez qu'une seule réponse.
• Même si vous connaissez la formule de la racine carrée, cela ne fait pas de mal de s'entraîner à diviser le carré ou à élaborer des équations quadratiques de temps en temps. De cette façon, vous pouvez être sûr de savoir comment le faire lorsque cela est nécessaire.