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• Conseil
• avertissement
• De quoi as-tu besoin

Facteur d'un nombre donné sont des nombres qui, lorsqu'ils sont multipliés ensemble, auront le produit du nombre donné. Pensez-y autrement, tous les nombres sont le produit de nombreux facteurs. Apprendre à factoriser - ou à diviser un nombre en facteurs - est une compétence mathématique importante non seulement appliquée à l'arithmétique de base, mais également à l'algèbre, à l'intégration, etc. Voir l'étape 1 pour commencer à apprendre à factoriser un nombre!

Pas

Méthode 1 sur 2: analyser un entier de base en un facteur

1. 

   Écrivez votre numéro. Pour commencer votre analyse, vous avez besoin d'un nombre - n'importe quel nombre, mais pour les besoins de l'article, commencez par un simple entier. Entier sont des nombres qui n'ont ni fractions ni décimales (les nombres entiers incluent tous les entiers positifs et négatifs).
   • Veuillez choisir le numéro 12. Écrivez ce numéro sur un papier brouillon.

2. 

   
   
   Trouvez deux autres numéros dont le produit est le numéro d'origine que vous avez choisi. Tout entier peut écrire le produit de deux autres entiers. Même un nombre premier peut écrire le produit de 1 et lui-même. Penser un nombre comme le produit de deux facteurs peut vous faire réfléchir «en arrière» - vous devez vous être demandé, «quelle multiplication donne ce nombre?»
   • Pour notre exemple, 12 a quelques facteurs comme 12 × 1, 6 × 2 et 3 × 4 sont tous égaux à 12. On peut donc dire que les facteurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Veuillez utiliser les facteurs 6 et 2 aux fins de cet article.
   • Les nombres pairs sont particulièrement faciles à analyser car tous les nombres pairs ont un facteur de 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2, etc.

3. 

   
   
   Déterminez si les facteurs actuels peuvent être analysés plus en détail. De nombreux nombres - en particulier les grands nombres - peuvent être analysés plus d'une fois. Une fois que vous avez trouvé deux facteurs d'un nombre donné, si un facteur lui-même a ses propres facteurs, vous pouvez également analyser ce facteur à des facteurs plus petits. Selon le cas, l'analyse peut être bénéfique ou non.
   • Dans notre exemple, le nombre 12 a été décomposé en 2 × 6. Notez que 6 a également un facteur qui lui est propre - 3 × 2 = 6. On peut donc dire que 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Arrêtez l'analyse lorsque tous les facteurs sont premiers. Les primes sont des nombres qui ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes. Par exemple, 2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17 sont des nombres premiers. Lorsque vous avez analysé certains produits de facteurs premiers, une analyse plus approfondie est redondante. Analysez plus en détail ces facteurs de performance par lui-même et l'un d'eux n'a aucun effet, vous pouvez donc vous arrêter.
   • Dans notre exemple, 12 a été décomposé en 2 × (2 × 3). 2, 2 et 3 sont tous des nombres premiers. Si nous l'analysons plus avant, nous devons le décomposer en (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), ce qui n'a généralement aucun effet et est ignoré.

5. 

   Analysez les nombres négatifs de la même manière. La manière d'analyser les nombres négatifs est presque conforme à la manière d'analyser les nombres positifs. La seule différence est que le produit des facteurs doit être un nombre négatif, de sorte que le nombre de facteurs qui ont une valeur négative doit être un nombre impair.
   • Par exemple, analysons -60. Par lequel:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Notez que tant que le nombre de facteurs négatifs est un nombre impair, le produit de tous les facteurs sera négatif, comme s'il n'y avait qu'un seul facteur négatif. Par exemple, -5 × 2 × -3 × -2 également égal à -60.
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Méthode 2 sur 2: Comment décomposer de grands nombres en facteurs

1. 

   Écrivez votre numéro au-dessus d'un tableau à 2 colonnes. L'analyse de petits nombres en facteurs est généralement assez simple, mais l'analyse de grands nombres est plus compliquée. La plupart d'entre nous auront du mal à analyser un nombre à 4 ou 5 chiffres en facteurs premiers sans utiliser un stylo et du papier. Heureusement, lors du traçage, le processus devient beaucoup plus facile. Écrivez votre numéro au-dessus du tableau en T avec deux colonnes - vous l'utiliserez pour garder une trace de votre liste de facteurs.
   • Pour notre exemple, choisissons un nombre à 4 chiffres pour l'analyse factorielle, c'est-à-dire 6.552.

2. 

   Divisez votre nombre par le plus petit facteur premier possible. Divisez votre nombre par le plus petit (sur 1) facteur premier par lequel votre nombre est divisible et ne laisse aucun reste. Écrivez les facteurs premiers dans la colonne de gauche et notez le quotient dans la colonne de droite.Comme indiqué ci-dessus, les nombres pairs sont plus faciles à analyser parce que leurs plus petits facteurs premiers sont toujours 2. Par contre, les nombres impairs auront un plus petit facteur premier différent 2.
   • Dans notre exemple, puisque 6 552 est un nombre pair, nous savons que 2 est le plus petit facteur premier de ce nombre. 6,552 ÷ 2 = 3,276. Dans la colonne de gauche, nous écrivons 2, et 3.276 dans la colonne de droite.

3. 

   Continuez la factorisation de cette manière. Ensuite, divisez le nombre dans la colonne de droite par son plus petit facteur premier, au lieu d'utiliser les nombres au-dessus du tableau. Écrivez les facteurs premiers sélectionnés dans la colonne de gauche et le nouveau résultat de division dans la colonne de droite. Continuez ce processus - après chaque répétition, les nombres dans la colonne de droite deviennent de plus en plus petits.
   • Veuillez continuer à analyser. 3,276 ÷ 2 = 1,638, nous écrirons donc un nombre 2 colonne en bas à gauche et écrivez 1.638 colonne en bas à droite. 1,638 ÷ 2 = 819, donc nous écrirons 2 et 819 au bas des deux colonnes comme tout à l'heure.

4. 

   Analysez les nombres impairs en essayant de les diviser par de petits facteurs premiers. Trouver le plus petit facteur premier des nombres impairs est plus difficile que les nombres pairs car ils n'ont pas automatiquement 2 comme plus petits facteurs premiers. Lorsque vous obtenez un nombre impair, essayez de le diviser par quelques autres petits nombres premiers 2 - 3, 5, 7, 11, et ainsi de suite jusqu'à ce que ce nombre impair soit divisible par un nombre premier et zéro. laisser un équilibre. C'est le plus petit facteur premier.
   • Pour notre exemple, nous obtenons 819. 819 est un nombre impair, donc 2 n'est pas un facteur de 819. Au lieu d'écrire 2, nous allons essayer le nombre premier suivant: 3. 819 ÷ 3 = 273 et il n'y a pas de reste, nous écrivons donc 3 et 273.
   • Lorsque vous devinez des facteurs, vous devez essayer tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à la racine carrée du plus grand facteur que vous avez trouvé. Si votre nombre n'est pas entièrement divisible par un facteur, vous essayez probablement de décomposer un nombre premier, et l'analyse factorielle pourrait s'arrêter là.

5. 

   Continuez jusqu'à ce que le quotient soit 1. Continuez à diviser le nombre dans la colonne de droite par son plus petit nombre premier jusqu'à ce que vous ayez le nombre dans la colonne de droite. Divisez ce nombre par lui-même - cela enregistrera le nombre dans la colonne de gauche et "1" dans la colonne de droite.
   • Complétons notre analyse des figures. Voir l'explication détaillée ci-dessous:
     • Ensuite, divisez par 3: 273 ÷ 3 = 91, il n'y a pas de reste, donc nous écrivons 3 et 91.
     • Essayons 3: 3 n'est pas un facteur de 91, et le plus petit nombre premier qui suit (5) n'est pas non plus un facteur de 91, mais 91 ÷ 7 = 13, il n'y a pas de reste. écrire 7 et 13.
     • Essayons avec 7: 7 qui n'est pas un facteur de 13, 11 (le nombre premier suit immédiatement), mais 13 a un facteur qui est lui-même: 13 ÷ 13 = 1. Donc, pour compléter le tableau. analyse, nous écrivons 13 et 1. Nous pouvons arrêter d'analyser ici.

6. 

   Les nombres dans la colonne de gauche sont des facteurs du nombre que vous avez initialement sélectionné. Lorsque la colonne de droite se termine par le chiffre 1, vous avez terminé. Les nombres dans la colonne de gauche correspondent exactement à ce que vous recherchez. En d'autres termes, le produit de ces nombres sera le même que le nombre indiqué sur le tableau. Si ces facteurs sont répétés plus d'une fois, vous pouvez utiliser la notation d'exponentiation pour économiser de l'espace. Par exemple, si votre séquence de facteurs comporte quatre 2, vous pouvez écrire 2 au lieu de 2 × 2 × 2 × 2.
   • Dans notre exemple, 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13. C'est le résultat complet après analyse de 6 552 comme facteur premier. Quel que soit l'ordre dans lequel la multiplication est effectuée, le produit final sera égal à 6 552.
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Conseil

• Un point important est le concept de nombres élément: un nombre qui n'a que deux facteurs de 1 et lui-même. 3 est premier car ses facteurs ne sont que 1 et 3. Au contraire, 4 a un autre facteur de 2. Un nombre qui n'est pas un nombre premier est appelé combinaison de nombres. (Le nombre 1 lui-même n'est pas considéré comme premier et n'est pas non plus un composite - c'est le cas.)
• Les plus petits nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23.
• Comprenez qu'un nombre est considéré facteur d'un autre nombre plus grand si le plus grand nombre "est divisible par le plus petit nombre" - c'est-à-dire que le plus grand nombre est divisible par le plus petit nombre et ne laisse aucun reste. Par exemple, 6 est un facteur de 24, car 24 ÷ 6 = 4 et il n'y a pas de reste. En revanche, 6 n'est pas un facteur de 25.
• Certains nombres peuvent être analysés plus rapidement, mais l'approche ci-dessus est toujours efficace, et de plus, les facteurs premiers sont répertoriés par ordre croissant au fur et à mesure que vous avez terminé.
• Rappelez-vous que nous ne parlons que de "nombres naturels" - parfois appelés "nombres": 1, 2, 3, 4, 5 ... Nous n'entrerons pas dans des nombres ou des fractions négatifs, qui peuvent être traités dans des articles séparés.
• Si la somme des chiffres du nombre est divisible par trois, alors trois est un facteur du dividende. (819 a la somme des chiffres 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trois est un facteur de neuf, donc c'est aussi un facteur de 819.)

avertissement

• Ne faites pas de travail supplémentaire inutile. Une fois que vous avez supprimé une valeur de facteur, vous n'avez pas besoin de réessayer. Une fois que nous sommes sûrs que 2 n'est pas un facteur de 819, nous n'avons pas besoin de réessayer avec 2 pour le reste du processus.

De quoi as-tu besoin

• Papier
• Point d'écriture, utilisez un crayon et une gomme
• Ordinateur (facultatif)