Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 4: Recherche d'un ensemble de valeurs de fonction à l'aide d'une formule
• Méthode 2 sur 4: Recherche d'un ensemble de valeurs de fonction dans un tracé
• Méthode 3 sur 4: Recherche de la plage d'un ensemble de coordonnées
• Méthode 4 sur 4: Trouver la plage de problèmes
• Conseils

L'ensemble des valeurs (plage de valeurs) d'une fonction est l'ensemble des valeurs qu'une fonction prend dans sa plage de définition. En d'autres termes, ce sont les valeurs y que vous obtenez lorsque vous remplacez toutes les valeurs x possibles. Toutes les valeurs possibles de x et sont appelées le domaine de la fonction. Suivez ces étapes pour trouver l'ensemble de valeurs pour une fonction.

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Méthode 1 sur 4: Recherche d'un ensemble de valeurs de fonction à l'aide d'une formule

1. 1 Notez la fonction. Par exemple: f(x) = 3x + 6x -2... En branchant x dans l'équation, nous pouvons trouver la valeur de y. C'est une fonction quadratique et son graphique est une parabole.
2. 2 Trouvez le sommet de la parabole. Si on vous donne une fonction linéaire ou toute autre fonction avec une variable d'un degré impair, par exemple, f (x) = 6x + 2x + 7, sautez cette étape.Mais si on vous donne une fonction quadratique ou toute autre avec une variable x à puissance paire, vous devez trouver le haut du graphique de cette fonction. Pour ce faire, utilisez la formule x =-b / 2a... Dans la fonction 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. On calcule : x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Maintenant, branchez x = -1 dans la fonction pour trouver y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Coordonnées du sommet de la parabole (-1, -5). Dessinez-le sur le plan de coordonnées. Le point se trouve dans le troisième quadrant du plan de coordonnées.
3. 3 Trouvez quelques autres points sur le graphique. Pour ce faire, substituez plusieurs autres valeurs de x dans la fonction. Puisque le terme x est positif, la parabole pointe vers le haut. En guise de filet de sécurité, nous substituons plusieurs valeurs x dans la fonction pour savoir quelles valeurs y elles donnent.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. premier point de la parabole (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Deuxième point de la parabole (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Troisième point de la parabole (1, 7).
4. 4 Trouvez une variété de valeurs de fonction sur le graphique. Trouvez la plus petite valeur y sur le graphique. C'est le sommet de la parabole, où y = -5. Puisque la parabole se trouve au-dessus du sommet, l'ensemble des valeurs de la fonction y ≥ -5.

Méthode 2 sur 4: Recherche d'un ensemble de valeurs de fonction dans un tracé

1. 1 Trouvez le minimum de la fonction. Calculez la plus petite valeur de y. Disons que le minimum de la fonction est y = -3. Cette valeur peut devenir de plus en plus petite, jusqu'à l'infini, de sorte que le minimum de la fonction n'a pas de point minimum donné.
2. 2 Trouvez la fonction maximale. Supposons que le maximum de la fonction y = 10. Comme dans le cas du minimum, le maximum de la fonction n'a pas de point maximum donné.
3. 3 Écrivez une variété de significations. Ainsi, la plage de valeurs de la fonction est comprise entre -3 et +10. Écrivez l'ensemble des valeurs de la fonction sous la forme : -3 f (x) ≤ 10
   • Mais, par exemple, le minimum de la fonction est y = -3, et son maximum est l'infini (le graphique de la fonction monte à l'infini). Puis l'ensemble des valeurs de la fonction : f (x) ≥ -3.
   • Par contre, si le maximum de la fonction y = 10, et le minimum est l'infini (le graphe de la fonction descend à l'infini), alors l'ensemble des valeurs de la fonction est : f (x) 10.

Méthode 3 sur 4: Recherche de la plage d'un ensemble de coordonnées

1. 1 Notez l'ensemble des coordonnées. A partir du jeu de coordonnées, vous pouvez déterminer sa plage de valeurs et sa plage de définition. Supposons qu'un ensemble de coordonnées soit donné : {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Lister les valeurs de y. Pour trouver la plage d'un ensemble, notez simplement toutes les valeurs de y : {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Supprimez toutes les valeurs en double pour y. Dans notre exemple, supprimez "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Notez la plage dans l'ordre croissant. La plage de valeurs de l'ensemble de coordonnées {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} sera {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Assurez-vous qu'un ensemble de coordonnées est donné pour la fonction. Pour que ce soit le cas, pour chaque valeur x, il doit y avoir une valeur y. Par exemple, l'ensemble de coordonnées {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} n'est pas donné pour une fonction, car une valeur x = 2 correspond à deux valeurs différentes de y : y = 3 et y = 4.

Méthode 4 sur 4: Trouver la plage de problèmes

1. 1 Lisez le problème. «Olga vend des billets de théâtre pour 500 roubles par billet. Le produit total des billets vendus est fonction du nombre de billets vendus. Quelle est la portée de cette fonction ?"
2. 2 Écrivez la tâche sous forme de fonction. Dans ce cas M est le produit total des billets vendus, et t - le nombre de billets vendus. Puisqu'un billet coûte 500 roubles, vous devez multiplier le nombre de billets vendus par 500 pour trouver le produit. Ainsi, la fonction peut s'écrire sous la forme M(t) = 500t.
   • Par exemple, si elle vend 2 billets, vous devez multiplier 2 par 500 - en conséquence, nous obtenons 1000 roubles, le produit des billets vendus.
3. 3 Trouvez la portée. Pour trouver une plage, vous devez d'abord trouver une plage. Ce sont toutes les valeurs possibles de t. Dans notre exemple, Olga peut vendre 0 ou plusieurs billets - elle ne peut pas vendre un nombre négatif de billets. Comme on ne connaît pas le nombre de places dans le théâtre, on peut supposer qu'en théorie, elle pourrait vendre un nombre infini de billets. Et elle ne peut vendre que des billets entiers (elle ne peut pas vendre 1/2 billet par exemple). Ainsi, le domaine de la fonction t = tout entier non négatif.
4. 4 Trouvez la gamme. Il s'agit de la somme d'argent possible qu'Olga contribuera à la vente de billets.Si vous savez que le domaine d'une fonction est un entier non négatif et que la fonction est : M(t) = 5t, alors vous pouvez trouver le produit en substituant n'importe quel entier non négatif dans la fonction (au lieu de t). Par exemple, si elle vend 5 billets, alors M (5) = 5 * 500 = 2500 roubles. Si elle vend 100 billets, alors M (100) = 500 x 100 = 50 000 roubles. Ainsi, la plage de valeurs de la fonction est tout nombre entier non négatif divisible par cinq cents.
   • Cela signifie que tout entier non négatif divisible par 500 est la valeur de y (le produit) de notre fonction.

Conseils

• Dans les cas plus complexes, il est préférable de tracer d'abord un graphique en utilisant la plage de définition, et ensuite seulement de trouver la plage.
• Voyez si vous pouvez trouver la fonction inverse. Le domaine de la fonction inverse est égal au domaine de la fonction d'origine.
• Vérifiez si la fonction est répétable. Toute fonction qui se répète le long de l'axe des x aura la même plage pour l'ensemble de la fonction. Par exemple, la plage pour f (x) = sin (x) sera de -1 à 1.