Contenu

• Pas
• Méthode 1 sur 6: Les bases
• Méthode 2 sur 6: Domaine des fonctions fractionnaires
• Méthode 3 sur 6: Portée d'une fonction enracinée
• Méthode 4 sur 6: Domaine d'une fonction de logarithme naturel
• Méthode 5 sur 6: Trouver un domaine à l'aide d'un tracé
• Méthode 6 sur 6: Recherche d'un domaine à l'aide d'un ensemble

Un domaine de fonction est un ensemble de nombres sur lesquels une fonction est définie. En d'autres termes, ce sont les valeurs de x qui peuvent être substituées dans l'équation donnée. Les valeurs possibles de y sont appelées la plage de la fonction. Si vous souhaitez trouver la portée d'une fonction dans différentes situations, procédez comme suit.

Pas

Méthode 1 sur 6: Les bases

1. 1 Rappelez-vous ce qu'est un domaine. Le domaine de définition est l'ensemble des valeurs de x, lorsqu'il est substitué dans l'équation, nous obtenons la plage de valeurs de y.
2. 2 Apprenez à trouver le domaine des différentes fonctions. Le type de fonction détermine la méthode de recherche de la portée. Voici les principaux points à connaître sur chaque type de fonction, qui seront abordés dans la section suivante :
   • Fonction polynomiale sans racines ni variables au dénominateur. Pour ce type de fonction, la portée est tous les nombres réels.
   • Fonction fractionnaire avec variable au dénominateur. Pour trouver le domaine d'un type de fonction donné, égalisez le dénominateur à zéro et excluez les valeurs trouvées de x.
   • Fonction avec une variable à l'intérieur de la racine. Pour trouver la portée d'un type de fonction donné, spécifiez un radical supérieur ou égal à 0 et recherchez les valeurs x.
   • Fonction logarithme népérien (ln). Entrez l'expression sous le logarithme > 0 et résolvez.
   • Programme. Trace un graphique pour trouver x.
   • Un tas de. Ce sera une liste de coordonnées x et y. La zone de définition est une liste de coordonnées x.
3. 3 Marquez correctement la zone de définition. Il est facile d'apprendre à marquer correctement le domaine de définition, mais il est important que vous écriviez correctement la réponse et que vous obteniez des notes élevées. Voici quelques éléments que vous devez savoir sur la rédaction d'un champ d'application :
   • L'un des formats d'écriture du périmètre de la définition : crochet, 2 valeurs finales du périmètre, crochet rond.
     • Par exemple, [-1; cinq). Cela signifie une plage de -1 à 5.
   • Utiliser des crochets [ et ] pour indiquer que la valeur est dans la portée.
     • Ainsi, dans l'exemple [-1; 5) la zone comprend -1.
   • Utiliser des parenthèses ( et ) pour indiquer que la valeur n'est pas dans la portée.
     • Ainsi, dans l'exemple [-1; 5) 5 n'appartient pas à la région. Le périmètre ne comprend que des valeurs infiniment proches de 5, soit 4,999 (9).
   • Utilisez le signe U pour combiner des zones séparées par un espace.
     • Par exemple, [-1; 5) U (5 ; 10). Cela signifie que la région va de -1 à 10 inclus, mais n'inclut pas 5. Cela peut être pour une fonction où le dénominateur est "x - 5".
     • Vous pouvez utiliser plusieurs Nous au besoin si la zone comporte plusieurs lacunes / lacunes.
   • Utilisez les signes plus infini et moins infini pour exprimer que la zone est infinie dans n'importe quelle direction.
     • Utilisez toujours () plutôt que [] avec un signe infini.

Méthode 2 sur 6: Domaine des fonctions fractionnaires

1. 1 Écrivez un exemple. Par exemple, on vous donne la fonction suivante :
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Pour les fonctions fractionnaires avec une variable au dénominateur, le dénominateur doit être égal à zéro. Lors de la recherche du domaine de définition d'une fonction fractionnaire, il est nécessaire d'exclure toutes les valeurs de x pour lesquelles le dénominateur est zéro, car vous ne pouvez pas diviser par zéro. Écrivez le dénominateur sous forme d'équation et définissez-le égal à 0. Voici comment procéder :
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x 2; - 2
3. 3 Notez la portée :
   • x = tous les nombres réels sauf 2 et -2

Méthode 3 sur 6: Portée d'une fonction enracinée

1. 1 Écrivez un exemple. Soit une fonction y = √ (x-7)
2. 2 Définissez l'expression radicale pour qu'elle soit supérieure ou égale à 0. Vous ne pouvez pas extraire la racine carrée d'un nombre négatif, bien que vous puissiez extraire la racine carrée de 0. Ainsi, définissez l'expression radicale supérieure ou égale à 0. Notez que cela s'applique non seulement aux racines carrées, mais aussi à toutes les racines avec un degré pair. Cependant, cela ne s'applique pas aux racines de degré impair, car un nombre négatif peut apparaître sous une racine impaire.
   • x - 7 0
3. 3 Mettez la variable en surbrillance. Pour ce faire, déplacez 7 vers le côté droit de l'inégalité :
   • x 7
4. 4 Notez la portée. Elle est là:
   • D = [7; + )
5. 5 Trouvez la portée d'une fonction enracinée lorsqu'il existe plusieurs solutions. Soit : y = 1 / (̅x -4). Mettre le dénominateur à zéro et résoudre cette équation vous donnera x ≠ (2; -2). Voici comment procéder ensuite :
   • Vérifiez la zone au-delà de -2 (par exemple, en remplaçant -3) pour vous assurer que la substitution de nombres inférieurs à -2 dans le dénominateur donne un nombre supérieur à 0. Et ainsi :
     • (-3) - 4 = 5
   • Vérifiez maintenant la zone entre -2 et +2. Remplacez 0 par exemple.
     • 0 - 4 = -4, donc les nombres entre -2 et 2 ne fonctionnent pas.
   • Essayez maintenant les nombres supérieurs à 2, comme 3.
     • 3 - 4 = 5, donc les nombres supérieurs à 2 conviennent.
   • Notez la portée. Voici comment s'écrit cette zone :
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Méthode 4 sur 6: Domaine d'une fonction de logarithme naturel

1. 1 Écrivez un exemple. Disons que la fonction est donnée :
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Spécifiez l'expression sous le logarithme supérieur à zéro. Le logarithme népérien doit être un nombre positif, nous définissons donc l'expression entre parenthèses comme étant supérieure à zéro.
   • x - 8> 0
3. 3 Décider. Pour ce faire, isolez la variable x en ajoutant 8 aux deux côtés de l'inégalité.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Notez la portée. La portée de cette fonction est n'importe quel nombre supérieur à 8. Comme ceci :
   • D = (8 ; + )

Méthode 5 sur 6: Trouver un domaine à l'aide d'un tracé

1. 1 Jetez un œil au graphique.
2. 2 Vérifiez les valeurs x indiquées sur le graphique. C'est peut-être plus facile à dire qu'à faire, mais voici quelques conseils :
   • Ligne. Si vous voyez une ligne sur le graphique qui va à l'infini, alors tous les valeurs x sont correctes et la portée inclut tous les nombres réels.
   • Une parabole ordinaire. Si vous voyez une parabole qui regarde vers le haut ou vers le bas, alors la portée est constituée de nombres réels, car tous les nombres sur l'axe des x correspondent.
   • Parabole couchée. Maintenant, si vous avez une parabole avec un sommet au point (4; 0), qui s'étend infiniment vers la droite, alors le domaine D = [4; + )
3. 3 Notez la portée. Notez la portée en fonction du type de graphique avec lequel vous travaillez. Si vous n'êtes pas sûr du type de graphique et que vous connaissez la fonction qui le décrit, branchez les coordonnées x dans la fonction à tester.

Méthode 6 sur 6: Recherche d'un domaine à l'aide d'un ensemble

1. 1 Notez l'ensemble. Un ensemble est une collection de coordonnées x et y. Par exemple, vous travaillez avec les coordonnées suivantes : {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Notez les coordonnées x. C'est 1 ; 2 ; cinq.
3. 3 Domaine: D = {1; 2 ; cinq}
4. 4 Assurez-vous que set est une fonction. Cela nécessite que chaque fois que vous remplacez la valeur de x, vous obtenez la même valeur pour y. Par exemple, en remplaçant x = 3, vous devriez obtenir y = 6, et ainsi de suite. L'ensemble dans l'exemple n'est pas une fonction, car deux valeurs différentes sont données à: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.