Contenu

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• Méthode 1 sur 5: Terminologie
• Méthode 2 sur 5: Examiner l'énoncé du problème
• Méthode 3 sur 5: Trouver le vecteur unitaire
• Méthode 4 sur 5: Comment normaliser un vecteur dans un espace à 2 dimensions
• Méthode 5 sur 5: Comment normaliser un vecteur dans un espace à n dimensions

Un vecteur est un objet géométrique, il est caractérisé par sa direction et sa grandeur. Il peut être représenté comme un segment de ligne avec un point de départ à une extrémité et une flèche à l'autre, tandis que la longueur du segment correspond à l'amplitude du vecteur, et la flèche indique sa direction. La normalisation vectorielle est une opération standard en mathématiques ; en pratique, elle est utilisée en infographie.

Pas

Méthode 1 sur 5: Terminologie

1. 1 Définissons un vecteur unitaire. Un vecteur unitaire du vecteur A est un vecteur dont la direction coïncide avec la direction du vecteur A, et la longueur est 1. Il peut être rigoureusement prouvé que chaque vecteur a un et un seul vecteur unitaire qui lui correspond.
2. 2 Apprenez ce qu'est la normalisation vectorielle. C'est la procédure pour trouver le vecteur unitaire pour un vecteur donné A.
3. 3 Définissons un vecteur connexe. Dans un repère cartésien, le vecteur associé part de l'origine, c'est-à-dire, pour le cas bidimensionnel, du point (0,0). Cela permet au vecteur d'être spécifié uniquement par les coordonnées de son point final.
4. 4 Apprenez à écrire des vecteurs. Si nous nous limitons aux vecteurs connectés, alors dans la notation A = (x, y) la paire de coordonnées (x, y) pointe vers le point final du vecteur A.

Méthode 2 sur 5: Examiner l'énoncé du problème

1. 1 Établir ce qui est connu. De la définition d'un vecteur unitaire, nous savons que le point de départ et la direction de ce vecteur coïncident avec les caractéristiques analogues du vecteur A. De plus, la longueur du vecteur unitaire est 1.
2. 2 Déterminez ce que vous devez trouver. Il est nécessaire de trouver les coordonnées du point final du vecteur unitaire.

Méthode 3 sur 5: Trouver le vecteur unitaire

• Trouvez le point final du vecteur unitaire pour le vecteur A = (x, y). Le vecteur unitaire et le vecteur A forment des triangles rectangles similaires, de sorte que le point final du vecteur unitaire aura des coordonnées (x / c, y / c), où vous devez trouver c. De plus, la longueur du vecteur unitaire est 1. Ainsi, d'après le théorème de Pythagore, on a : [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). C'est-à-dire que le vecteur unitaire du vecteur A = (x, y) est donné par l'expression u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Méthode 4 sur 5: Comment normaliser un vecteur dans un espace à 2 dimensions

• Supposons que le vecteur A commence à l'origine et se termine à (2,3), c'est-à-dire A = (2,3). Trouvez le vecteur unitaire : u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Ainsi, la normalisation du vecteur A = (2,3) conduit au vecteur u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Méthode 5 sur 5: Comment normaliser un vecteur dans un espace à n dimensions

• Généralisons la formule de normalisation d'un vecteur au cas d'un espace à nombre arbitraire de dimensions. Pour normaliser le vecteur A (a, b, c, ...), il faut trouver le vecteur u = (a / z, b / z, c / z, ...), où z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).