Contenu

• Avancer d'un pas
• Méthode 1 sur 2: Utilisation de la division longue
• Méthode 2 sur 2: Utilisation de la méthode du complément
• Conseils

La division des nombres binaires peut être résolue en utilisant la division longue, une méthode pratique pour apprendre vous-même la procédure ou écrire un programme informatique simple. Alternativement, la méthode du complément de soustraction répétée offre une approche que vous ne connaissez peut-être pas, bien qu'elle ne soit pas vraiment utilisée en programmation. Les langages machine utilisent généralement un algorithme d'estimation pour une plus grande efficacité, mais ceux-ci ne sont pas décrits ici.

Avancer d'un pas

Méthode 1 sur 2: Utilisation de la division longue

1. Passez à nouveau par la division décimale longue. Si cela fait un moment que vous n'avez pas fait de division longue avec des nombres décimaux réguliers (base 10), revoyez la base de celui-ci pour le problème 172 ÷ 4. Sinon, sautez ceci et passez à l'étape suivante pour apprendre cette procédure pour binaire Nombres.
   • Il dividende est divisé par le diviseur, et la réponse est la suivante quotient.
   • Comparez le diviseur avec le premier chiffre du dividende. Si le diviseur est le plus grand nombre, continuez à ajouter des chiffres au dividende jusqu'à ce que le diviseur soit le plus petit nombre. (Par exemple, lors du calcul de 172 ÷ 4, nous comparons 4 et 1, trouvons que 4> 1, puis comparons 4 à 17.)
   • Écrivez le premier chiffre du quotient au-dessus du dernier chiffre du dividende utilisé pour la comparaison. Après avoir comparé 4 et 17, nous remarquons que 4 va dans 17 quatre fois, nous écrivons donc 4 comme premier chiffre de notre quotient, au-dessus de 7.
   • Multipliez et soustrayez pour trouver le reste. Multipliez le quotient par le diviseur, dans ce cas 4 x 4 = 16. Écrivez le 16 en dessous de 17, puis faites 17 - 16 pour le reste, 1.
   • Répéter. Encore une fois, nous comparons le diviseur 4 avec le chiffre suivant, 1, notons que 4> 1, et "abaissons" le chiffre suivant du dividende, pour comparer 4 avec 12 à la place. 4 entre trois fois dans 12 sans reste, nous pouvons donc écrire 3 comme chiffre suivant du quotient. La réponse est 43.
2. Créez une configuration de division binaire longue. Supposons que nous utilisions comme exemple 10101 ÷ 11. Écris ceci comme une longue division, avec 10101 comme dividende et 11 comme diviseur. Laissez un espace au-dessus pour écrire le quotient et écrivez vos calculs ci-dessous.
3. Comparez le diviseur avec le premier chiffre du dividende. Cela fonctionne de la même manière que la division décimale longue, mais est en fait beaucoup plus facile sous forme binaire. Ou vous ne pouvez pas diviser le nombre par le diviseur (0), ou le diviseur tient une fois (1):
   • 11> 1, donc 11 "ne correspond pas" 1. Écrivez un 0 comme premier chiffre du quotient (au-dessus du premier chiffre du dividende).
4. Maintenant, prenez le chiffre suivant et répétez jusqu'à ce que vous obteniez 1. Voici les prochaines étapes de notre exemple:
   • Apportez le prochain chiffre du dividende. 11> 10. Écrivez un 0 dans le quotient.
   • Apportez le chiffre suivant. 11 101. Écrivez un 1 dans le quotient.
5. Déterminez le reste. comme dans une division décimale longue, nous multiplions le chiffre que nous venons de trouver (1) par le diviseur (11), et écrivons le résultat sous notre dividende sur une ligne avec le chiffre que nous venons de calculer. Sous forme binaire, nous pouvons le faire plus rapidement, car 1 x le diviseur est toujours égal au diviseur:
   • Écrivez le diviseur sous le dividende. Ici, nous écrivons cela comme 11 sous les trois premiers chiffres (101) du dividende.
   • Calculez 101 - 11 pour le reste, 10. Revoyez comment soustraire des nombres binaires si vous ne vous en souvenez pas.
6. Continuez jusqu'à ce que le problème soit résolu. Apportez le chiffre suivant du diviseur au reste ci-dessous pour obtenir 100. Parce que 11 100, vous écrivez un 1 comme chiffre suivant du quotient. Continuez à résoudre le problème comme avant:
   • Écrivez 11 en dessous de 100 et soustrayez ces nombres pour obtenir 1.
   • Apportez le dernier chiffre du dividende et vous obtiendrez 11 pour la réponse.
   • 11 = 11, alors écrivez 1 comme dernier chiffre du quotient (la réponse).
   • Il n'y a pas de reste, le problème est donc résolu. La réponse est 00111, ou plus simplement 111.
7. Ajoutez un point de base si nécessaire. Parfois, le résultat n'est pas un entier. Si vous avez encore un reste après avoir utilisé le dernier chiffre, ajoutez un ".0" au dividende et un "." à votre quotient afin que vous puissiez réduire un nombre supplémentaire et passer à autre chose. Continuez à faire cela jusqu'à ce que vous atteigniez la précision souhaitée, puis finalisez votre réponse. Sur papier, vous pouvez arrondir en omettant le 0 ou, si le dernier chiffre est un 1, en le supprimant et en ajoutant 1 au dernier chiffre. Lors de la programmation, utilisez l'un des algorithmes d'arrondi standard pour éviter les erreurs lors de la conversion entre les nombres binaires et décimaux.
   • La division des nombres binaires entraîne souvent la répétition des décimales, plus souvent que celles se produisant au format décimal.
   • Ceci est désigné par le terme plus général "point de base" que vous rencontrez dans n'importe quel système numérique, parce que vous rencontrez le "point décimal" uniquement dans le système décimal.

Méthode 2 sur 2: Utilisation de la méthode du complément

1. Comprenez l'idée de base. Une façon de résoudre les divisions - pour n'importe quelle base - est de continuer à soustraire le diviseur du dividende, puis le reste, en comptant le nombre de fois que vous pouvez continuer à faire cela avant d'arriver à un nombre négatif. Voici un exemple pour la base 10, le problème 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (soustrait 1 fois)
   • 19 - 7 = 12 (soustrait 2 fois)
   • 12 - 7 = 5 (soustrait 3 fois)
   • 5 - 7 = -2. Nombre négatif, donc encore une fois. La réponse est 3 avec un reste de 5. Notez que cette méthode ne prend pas en compte les décimales.
2. Apprenez à soustraire à l'aide de compléments. Bien que vous puissiez facilement appliquer la méthode ci-dessus aux nombres binaires, nous pouvons également utiliser une méthode plus efficace qui vous fera gagner du temps lors de la programmation des divisions binaires. C'est ce qu'on appelle la méthode du complément binaire. Voici la base, calculant 111-011 (assurez-vous que les deux nombres ont la même longueur):
   • Trouvez le complément de ceux du deuxième terme, en soustrayant chaque chiffre de 1. Vous pouvez facilement le faire avec des nombres binaires en mettant tous les 1 à 0 et tous les 0 à 1. Dans notre exemple, 011 devient 100.
   • Ajoutez 1 au résultat: 100 + 1 = 101. C'est ce qu'on appelle le complément à 2. Nous allons maintenant considérer une soustraction comme une addition. L'essence est que nous traitons le problème comme si nous ajoutions un nombre négatif, au lieu de soustraire un nombre positif, après avoir terminé la procédure.
   • Ajoutez le résultat au premier terme. Résolvez l'addition: 111 + 101 = 1100.
   • Omettez le premier chiffre (porter le chiffre). Supprimez le premier chiffre de votre réponse pour obtenir le résultat final. 1100 → 100.
3. Combinez les deux concepts ci-dessus. Vous savez maintenant comment fonctionne la méthode de soustraction pour résoudre les sommes de division et la méthode du complément à 2 pour résoudre les sommes de soustraction.Vous pouvez combiner les deux en une seule méthode de résolution des sommes de division, en utilisant les étapes ci-dessous. Si vous le souhaitez, vous pouvez essayer de le comprendre vous-même avant de continuer.
4. Soustrayez le diviseur du dividende en ajoutant le complément à 2. Faisons le problème: 100011 ÷ 000101. La première étape consiste à résoudre 100011 - 000101, en utilisant la méthode du complément à 2, de façon à ce qu'elle s'additionne:
   • Complément 2 de 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Omettre le premier chiffre (le report) → 011110
5. Ajoutez 1 au quotient. Dans un programme informatique, c'est le moment où vous augmentez le quotient de 1. Sur le papier, notez quelque part dans un coin où cela ne gâchera pas le reste de votre travail. Nous avons réussi une soustraction une fois, donc le quotient jusqu'à présent est de 1.
6. Répétez ceci en soustrayant le diviseur du reste. Le résultat de notre dernier calcul est le reste qui reste après que le diviseur «entre» une fois. Continuez à ajouter le complément 2 du diviseur et à soustraire la retenue. Ajoutez 1 au quotient à chaque fois et continuez jusqu'à ce que vous obteniez un reste égal à votre plus petit diviseur:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quotient 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quotient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 est inférieur à 101, alors nous pouvons maintenant nous arrêter. Le quotient 111 est la réponse au problème partiel. Le reste est le résultat final de notre soustraction, dans ce cas 0 (pas de repos).

Conseils

• Les instructions d'augmentation, de diminution ou d'empilement doivent être prises en compte avant d'appliquer un calcul binaire à un ensemble d'instructions machine.
• La méthode de soustraction du complément à 2 ne fonctionne pas si les nombres se composent d'un nombre différent de chiffres. Ajoutez des zéros supplémentaires au plus petit nombre pour résoudre ce problème.
• Ignorez le chiffre signé dans les nombres binaires signés avant d'effectuer le calcul, sauf lorsque vous essayez de déterminer si une réponse est positive ou négative.