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• Partie 1 sur 2: Calcul de la vitesse et du temps de déplacement moyens
• Partie 2 sur 2: Calcul de la vitesse moyenne à partir d'une accélération constante
• Conseils
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Pour calculer la vitesse moyenne, vous devez connaître la valeur du trajet et le temps total. N'oubliez pas que la vitesse est à la fois une valeur numérique et une direction (assurez-vous donc d'inclure la direction dans votre réponse). Si le problème reçoit une accélération constante, le calcul de la vitesse moyenne sera encore plus facile.

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Partie 1 sur 2: Calcul de la vitesse et du temps de déplacement moyens

1. 1 Rappelez-vous que la vitesse est donnée à la fois par une valeur numérique et une direction. La vitesse décrit la vitesse à laquelle la position d'un corps change, ainsi que la direction dans laquelle le corps se déplace. Par exemple, 100 m/s (sud).
   • Les quantités spécifiées à la fois par la valeur numérique et la direction sont appelées quantités vectorielles... Une icône en forme de flèche est placée au-dessus des valeurs vectorielles. Ils diffèrent des scalaires, qui sont des valeurs purement numériques. Par exemple, v Est la vitesse.
   • Dans les problèmes scientifiques, il est recommandé d'utiliser des unités de mesure métriques pour le déplacement (mètres, kilomètres, etc.) et dans la vie de tous les jours, d'utiliser toutes les unités de mesure appropriées.
2. 2 Trouvez le déplacement total, c'est-à-dire la distance et la direction entre les points de début et de fin du chemin. A titre d'exemple, considérons un corps se déplaçant à une vitesse constante dans une direction.
   • Par exemple, la fusée a été lancée vers le nord et s'est déplacée pendant 5 minutes à une vitesse constante de 120 mètres par minute. Pour calculer le déplacement total, utilisez la formule s = vt : (5 minutes) (120 m/min) = 600 m (nord).
   • Si le problème est soumis à une accélération constante, utilisez la formule s = vt + ½at (la section suivante décrit une manière simplifiée de travailler avec une accélération constante).
3. 3 Trouvez le temps de trajet total. Dans notre exemple, la fusée voyage pendant 5 minutes. La vitesse moyenne peut être exprimée dans n'importe quelle unité de mesure, mais dans le système international d'unités, la vitesse est mesurée en mètres par seconde (m/s). Convertir des minutes en secondes : (5 minutes) x (60 secondes / minute) = 300 secondes.
   • Même si dans un problème scientifique le temps est donné en heures ou autres unités de mesure, il vaut mieux d'abord calculer la vitesse puis la convertir en m/s.
4. 4 Calculer la vitesse moyenne. Si vous connaissez la valeur du déplacement et le temps de trajet total, vous pouvez calculer la vitesse moyenne à l'aide de la formule v_mer = s / t. Dans notre exemple, la vitesse moyenne de la fusée est de 600 m (nord) / (300 secondes) = 2 m/s (nord).
   • N'oubliez pas d'indiquer le sens de la marche (par exemple, "vers l'avant" ou "vers le nord").
   • Dans la formule v_mer = s / t le symbole "delta" (Δ) signifie "changement de valeur", c'est-à-dire que Δs / Δt signifie "changement de position pour changer dans le temps".
   • La vitesse moyenne peut être écrite comme v_mer ou comme v avec une barre horizontale sur le dessus.
5. 5 Résoudre des problèmes plus complexes, par exemple, si le corps tourne ou si l'accélération n'est pas constante. Dans ces cas, la vitesse moyenne est toujours calculée comme le rapport du trajet total au temps total. Peu importe ce qui arrive au corps entre les points de début et de fin du chemin. Voici quelques exemples de tâches avec le même trajet total et le même temps total (et donc la même vitesse moyenne).
   • Anna marche vers l'ouest à 1 m/s pendant 2 secondes, puis accélère instantanément à 3 m/s et continue vers l'ouest pendant 2 secondes. Son mouvement total est de (1 m/s) (2 s) + (3 m/s) (2 s) = 8 m (vers l'ouest). Temps de parcours total : 2 s + 2 s = 4 s. Sa vitesse moyenne : 8 m / 4 s = 2 m/s (ouest).
   • Boris marche vers l'ouest à 5 m/s pendant 3 secondes, puis se retourne et marche vers l'est à 7 m/s pendant 1 seconde. On peut considérer le mouvement vers l'est comme un « mouvement négatif » vers l'ouest, donc le mouvement total est (5 m/s) (3 s) + (-7 m/s) (1 s) = 8 mètres. Le temps total est de 4 secondes. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).
   • Julia marche 1 mètre vers le nord, puis 8 mètres vers l'ouest, puis 1 mètre vers le sud. Le temps de trajet total est de 4 secondes. Dessinez un schéma de ce mouvement sur papier et vous verrez qu'il se termine à 8 mètres à l'ouest du point de départ, c'est-à-dire que le mouvement total est de 8 mètres. Le temps de trajet total était de 4 secondes. La vitesse moyenne est de 8 m (ouest) / 4 s = 2 m/s (ouest).

Partie 2 sur 2: Calcul de la vitesse moyenne à partir d'une accélération constante

1. 1 Faites attention à la vitesse initiale et à l'accélération constante. Par exemple : le cycliste commence à se déplacer vers la droite à une vitesse de 5 m/s et avec une accélération constante de 2 m/s. Si le temps de parcours total était de 5 secondes, quelle est la vitesse moyenne d'un cycliste ?
   • Si vous ne comprenez pas l'unité de mesure m / s, notez-la en m / s / s ou en mètre par seconde par seconde. Une accélération de 2 m/s/s signifie que la vitesse du cycliste augmente de 2 m/s chaque seconde.
2. 2 Trouvez la vitesse finale en utilisant l'accélération. L'accélération est la vitesse à laquelle la vitesse change. Vous pouvez tracer un tableau et, à l'aide de la valeur d'accélération, trouver la vitesse finale à différents moments. Dans notre exemple, nous voulons trouver la vitesse à t = 5 s, mais nous allons construire un grand tableau pour vous aider à mieux comprendre le processus.
   • Au départ (t = 0), le cycliste roule à une vitesse de 5 m/s.
   • Après 1 s (t = 1), le cycliste roule à une vitesse de 5 m/s + à = 5 m/s + (2 m/s) (1 s) = 7 m/s.
   • Après 2 s (t = 2), le cycliste roule à une vitesse de 5 + (2) (2) = 9 m/s.
   • Après 3 s (t = 3), le cycliste roule à une vitesse de 5 + (2) (3) = 11 m/s.
   • Après 4 s (t = 4), le cycliste roule à une vitesse de 5 + (2) (4) = 13 m/s.
   • Après 5 s (t = 5), le cycliste roule à une vitesse de 5 + (2) (5) = 15 m/s.
3. 3 Utilisez la formule suivante pour calculer la vitesse moyenne. Seulement si l'accélération est constante, alors la vitesse moyenne est égale à la moitié de la somme des vitesses initiale et finale : (v_m + v_À)/2... Dans notre exemple, la vitesse initiale v_m = 5m/s, et la vitesse finale v_À = 15m/s. La vitesse moyenne d'un cycliste est de (15 m/s + 5 m/s) / 2 = (20 m/s) / 2 = 10 m/s (à droite).
   • N'oubliez pas d'indiquer la direction (dans ce cas "vers la droite").
   • La vitesse initiale peut être notée v₀et final comme v.
4. 4 Explication de la formule. Pour trouver la vitesse moyenne, il faut calculer la vitesse du corps à chaque intervalle de temps, additionner les résultats obtenus et diviser cette somme par le nombre d'intervalles de temps. Cependant, c'est long et fastidieux. Au lieu de cela, trouvons la vitesse moyenne en seulement deux (n'importe quel) délais.
5. 5 Utilisez le tableau ci-dessus des vitesses finales à différents moments. Considérons quelques paires d'intervalles de temps : (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) ou (t = 2, t = 3). Vérifiez le processus avec des valeurs t fractionnaires si vous le souhaitez.
   • Quelle que soit la paire de délais que vous choisissez, vous obtiendrez la même valeur de vitesse moyenne. Par exemple, (5 + 15) / 2 = (7 + 13) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 m / s (vers la droite).
6. 6 Si nous calculions la vitesse du corps à chaque intervalle de temps, nous obtiendrions la vitesse moyenne dans la première moitié du trajet et la vitesse moyenne dans la seconde moitié du trajet. Comme il y a un nombre égal d'intervalles de temps dans chaque moitié, vous ne perdrez pas une seule valeur de vitesse sur tout le trajet (c'est-à-dire que toutes les valeurs de vitesse seront prises en compte).
   • Puisque la vitesse moyenne reste constante entre deux instants quelconques, la vitesse moyenne globale est égale à la vitesse moyenne entre deux instants quelconques.
   • Nous pouvons trouver la vitesse moyenne globale en considérant les vitesses à deux intervalles de temps, par exemple, les vitesses de démarrage et d'arrêt. Dans notre exemple : (5 + 15) / 2 = 10 m/s (vers la droite).
7. 7 Justification mathématique de la formule. Ce qui suit est la dérivation mathématique de la formule.
   • s = v_mt + ½at (il est plus correct d'écrire Δs et Δt).
   • Vitesse moyenne v_mer = s / t.
   • v_mer = s / t = v_m + ½ à
   • à = v_À -v_m
   • v_mer = v_m + ½ (v_À -v_m).
   • v_mer = v_m + ½v_À - ½v_m = ½v_m + ½v_À = (v_m + v_À)/2.

Conseils

• La vitesse est différente d'une "valeur de vitesse" car la vitesse est une quantité vectorielle. Les quantités vectorielles sont déterminées à la fois par la valeur et la direction, et les scalaires sont déterminés par la valeur uniquement.
• Si le corps avance et recule, vous pouvez utiliser des nombres positifs pour représenter une direction (par exemple, vers l'avant) et des nombres négatifs pour représenter le mouvement dans l'autre direction (par exemple, vers l'arrière). Notez ceci en haut de votre papier afin que l'instructeur comprenne vos calculs.

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